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07不等式★★★☆☆
设 m>1m > 1，在约束条件
{y⩾x,y⩽mx,x+y⩽1\begin{cases} y \geqslant x,\\ y \leqslant mx,\\ x + y \leqslant 1 \end{cases}
下，目标函数 z=x+myz = x + my 的最大值小于 22，则 mm 的取值范围为（ ）
A.
(1,1+2)(1, 1 + \sqrt{2})
B.
(1+2,+∞)(1 + \sqrt{2}, +\infty)
C.
(1,3)(1,3)
D.
(3,+∞)(3, +\infty)

2011 · 湖南 · 理 · 第 7 题 · 选择题

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08导数及其应用★★★☆☆
设直线 x=tx = t 与函数 f(x)=x2f(x) = x^2，g(x)=ln⁡xg(x) = \ln x 的图象分别交于点 MM，NN，则当 ∣MN∣|MN| 达到最小时 tt 的值为（ ）
A.
1
B.
12\frac{1}{2}
C.
52\frac{\sqrt{5}}{2}
D.
22\frac{\sqrt{2}}{2}

2011 · 湖南 · 理 · 第 8 题 · 选择题

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10不等式★★★☆☆
设 xx，y∈Ry \in \mathbf{R}，且 xy≠0xy \neq 0，则 (x2+1y2)(1x2+4y2)\left(x^2 + \frac{1}{y^2}\right)\left(\frac{1}{x^2} + 4y^2\right) 的最小值为______.

2011 · 湖南 · 理 · 第 10 题 · 填空题

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17三角函数★★★☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中，角 AA，BB，CC 所对的边分别为 aa，bb，cc. 且满足 csin⁡A=acos⁡Cc \sin A = a \cos C.
(1) 求角 CC 的大小； (2) 求 3sin⁡A−cos⁡(B+π4)\sqrt{3} \sin A - \cos \left(B + \frac{\pi}{4}\right) 的最大值，并求取得最大值时角 AA，BB 的大小.

2011 · 湖南 · 理 · 第 17 题 · 解答题

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18概率与统计★★★☆☆
某商店试销某种商品 20 天20\text{ 天}，获得如下数据：
日销售量（件）0123
试销结束后（假设该商品的日销售量的分布规律不变），设某天开始营业时有该商品 3 件3\text{ 件}，当天营业结束后检查存货，若发现存货少于 2 件2\text{ 件}，则当天进货补充至 3 件3\text{ 件}，否则不进货，将频率视为概率.
(1) 求当天商品不进货的概率； (2) 记 XX 为第二天开始营业时该商品的件数，求 XX 的分布列和数学期望.

2011 · 湖南 · 理 · 第 18 题 · 解答题

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