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17概率与统计★★★☆☆
某居民小区有两个相互独立的安全防范系统（简称系统）AA 和 BB，系统 AA 和 BB 在任意时刻发生故障的概率分别为 110\frac{1}{10} 和 pp.
(1) 若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为 4950\frac{49}{50}，求 pp 的值； (2) 求系统 AA 在 3 次相互独立的检测中不发生故障的次数大于发生故障的次数的概率.

2012 · 四川 · 文 · 第 17 题 · 解答题

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18三角函数★★★☆☆
已知函数 f(x)=cos⁡2x2−sin⁡x2cos⁡x2−12f(x) = \cos^2\frac{x}{2} - \sin \frac{x}{2}\cos \frac{x}{2} - \frac{1}{2}.
(1) 求函数 f(x)f(x) 的最小正周期和值域. (2) 若 f(α)=3210f(\alpha)=\frac{3\sqrt{2}}{10}，求 sin⁡2α\sin 2\alpha 的值.

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19立体几何初步★★★☆☆
如图，在三棱锥 P−ABCP - ABC 中，∠APB=90∘\angle APB = 90^{\circ}，∠PAB=60∘\angle PAB = 60^{\circ}，AB=BC=CAAB = BC = CA，点 PP 在平面 ABCABC 内的射影 OO 在 ABAB 上.
(1) 求直线 PCPC 与平面 ABCABC 所成角的正弦值； (2) 求二面角 B−AP−CB - AP - C 的余弦值.

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