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01集合与逻辑基础★☆☆☆☆
设集合 A={a,b}A = \{a, b\}，B={b,c,d}B = \{b, c, d\}，则 A∪B=A \cup B =（ ）
A.
{b}\{b\}
B.
{b,c,d}\{b, c, d\}
C.
{a,c,d}\{a, c, d\}
D.
{a,b,c,d}\{a, b, c, d\}

2012 · 四川 · 文 · 第 1 题 · 选择题

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02计数原理与组合数学★☆☆☆☆
(1+x)7(1 + x)^{7} 的展开式中 x2x^{2} 的系数是（ ）
A.
21
B.
28
C.
35
D.
42

2012 · 四川 · 文 · 第 2 题 · 选择题

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03概率与统计★☆☆☆☆
交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某新法规的知晓情况，对甲，乙，丙，丁四个社区做分层抽样调查. 假设四个社区驾驶员的总人数为 NN，其中甲社区有驾驶员 9696 人. 若在甲，乙，丙，丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为 1212、2121、2525、4343，则这四个社区驾驶员的总人数 NN 为（ ）
A.
101
B.
808
C.
1212
D.
2012

2012 · 四川 · 文 · 第 3 题 · 选择题

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04指数函数与对数函数★★☆☆☆
函数 y=ax−ay = a^x - a （a>0a > 0，且 a≠1a \neq 1） 的图象可能是（ ）
A.
B.
C.
D.

2012 · 四川 · 文 · 第 4 题 · 选择题

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05三角函数★★☆☆☆
如图，正方形 ABCDABCD 的边长为 11，延长 BABA 至 EE，使 AE=1AE = 1，连接 ECEC，EDED，则 sin⁡∠CED=\sin \angle CED =（ ）
A.
31010\frac{3\sqrt{10}}{10}
B.
1010\frac{\sqrt{10}}{10}
C.
510\frac{\sqrt{5}}{10}
D.
515\frac{\sqrt{5}}{15}

2012 · 四川 · 文 · 第 5 题 · 选择题

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06立体几何初步★★☆☆☆
下列命题正确的是（ ）
A.
若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行
B.
若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行
C.
若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行
D.
若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行

2012 · 四川 · 文 · 第 6 题 · 选择题

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07平面向量★★☆☆☆
设 a\boldsymbol{a}，b\boldsymbol{b} 都是非零向量. 下列四个条件中，使 a∣a∣=b∣b∣\frac{\boldsymbol{a}}{|\boldsymbol{a}|} = \frac{\boldsymbol{b}}{|\boldsymbol{b}|} 成立的充分条件是（ ）
A.
∣a∣=∣b∣|\boldsymbol{a}| = |\boldsymbol{b}| 且 a∥b\boldsymbol{a}\parallel\boldsymbol{b}
B.
a=−b\boldsymbol{a} = -\boldsymbol{b}
C.
a∥b\boldsymbol{a}\parallel\boldsymbol{b}
D.
a=2b\boldsymbol{a} = 2\boldsymbol{b}

2012 · 四川 · 文 · 第 7 题 · 选择题

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08解析几何★★☆☆☆
若变量 xx，yy 满足约束条件
{x−y⩾−3,x+2y⩽12,2x+y⩽12,x⩾0,y⩾0,\begin{cases} x - y \geqslant -3,\\ x + 2y \leqslant 12,\\ 2x + y \leqslant 12,\\ x \geqslant 0,\\ y \geqslant 0, \end{cases}
则 z=3x+4yz = 3x + 4y 的最大值是（ ）
A.
12
B.
26
C.
28
D.
33

2012 · 四川 · 文 · 第 8 题 · 选择题

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09解析几何★★☆☆☆
已知抛物线关于 xx 轴对称，它的顶点在坐标原点 OO，并且经过点 M(2,y0)M(2, y_0). 若点 MM 到该抛物线焦点的距离为 3，则 ∣OM∣=|OM| =（ ）
A.
222\sqrt{2}
B.
232\sqrt{3}
C.
4
D.
252\sqrt{5}

2012 · 四川 · 文 · 第 9 题 · 选择题

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10立体几何初步★★★★☆
如图，半径为 RR 的半球 OO 的底面圆 OO 在平面 α\alpha 内，过点 OO 作平面 α\alpha 的垂线交半球面于点 AA，过点 OO 的直径 CDCD 与平面 α\alpha 成 45∘45^{\circ} 的平面与半球面相交，所得交线上到平面 α\alpha 的距离最大的点为 BB，该交线上的一点 PP 满足 ∠BOP=60∘\angle BOP=60^{\circ}，则 AA，PP 两点间的球面距离为（ ）
A.
Rarccos⁡24R\arccos\frac{\sqrt{2}}{4}
B.
πR4\frac{\pi R}{4}
C.
Rarccos⁡33R\arccos\frac{\sqrt{3}}{3}
D.
πR3\frac{\pi R}{3}

2012 · 四川 · 文 · 第 10 题 · 选择题

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11解析几何★★★★☆
方程 ay=b2x2+cay = b^2 x^2 + c 中的 aa，bb，c∈{−2,0,1,2,3}c \in \{-2, 0, 1, 2, 3\}，且 aa，bb，cc 互不相同. 在所有这些方程所表示的曲线中，不同的抛物线共有（ ）
A.
28 条
B.
32 条
C.
36 条
D.
48 条

2012 · 四川 · 文 · 第 11 题 · 选择题

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12数列★★★★☆
设函数 f(x)=(x−3)3+x−1f(x) = (x - 3)^3 + x - 1，{an}\{a_n\} 是公差不为 0 的等差数列，f(a1)+f(a2)+⋯+f(a7)=14f(a_1) + f(a_2) + \dots + f(a_7) = 14，则 a1+a2+⋯+a7=a_1 + a_2 + \dots + a_7 =（ ）
A.
0
B.
7
C.
14
D.
21

2012 · 四川 · 文 · 第 12 题 · 选择题

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13函数与初等函数★☆☆☆☆
函数 f(x)=11−2xf(x) = \frac{1}{\sqrt{1 - 2x}} 的定义域是______（用区间表示）.

2012 · 四川 · 文 · 第 13 题 · 填空题

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14立体几何初步★★☆☆☆
如图，在正方体 ABCD−A1B1C1D1ABCD - A_{1}B_{1}C_{1}D_{1} 中，MM，NN 分别是 CDCD，CC1CC_{1} 的中点，则异面直线 A1MA_{1}M 与 DNDN 所成角的大小是______.

2012 · 四川 · 文 · 第 14 题 · 填空题

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15解析几何★★★★☆
椭圆 x2a2+y25=1\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{5} = 1（aa 为定值，且 a>5a > \sqrt{5}）的左焦点为 FF，直线 x=mx = m 与椭圆相交于点 AA，BB，△FAB\triangle FAB 的周长的最大值是 12，则该椭圆的离心率是______.

2012 · 四川 · 文 · 第 15 题 · 填空题

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16不等式★★★★☆
设 aa，bb 为正实数. 现有下列命题：
① 若 a2−b2=1a^2 - b^2 = 1，则 a−b<1a - b < 1； ② 若 1b−1a=1\frac{1}{b} -\frac{1}{a} = 1，则 a−b<1a - b < 1； ③ 若 ∣a−b∣=1|\sqrt{a} - \sqrt{b}| = 1，则 ∣a−b∣<1|a - b| < 1； ④ 若 ∣a3−b3∣=1|a^3 - b^3| = 1，
则 ∣a−b∣<1|a - b| < 1. 其中的真命题有______（写出所有真命题的编号）.

2012 · 四川 · 文 · 第 16 题 · 填空题

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17概率与统计★★★☆☆
某居民小区有两个相互独立的安全防范系统（简称系统）AA 和 BB，系统 AA 和 BB 在任意时刻发生故障的概率分别为 110\frac{1}{10} 和 pp.
(1) 若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为 4950\frac{49}{50}，求 pp 的值； (2) 求系统 AA 在 3 次相互独立的检测中不发生故障的次数大于发生故障的次数的概率.

2012 · 四川 · 文 · 第 17 题 · 解答题

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18三角函数★★★☆☆
已知函数 f(x)=cos⁡2x2−sin⁡x2cos⁡x2−12f(x) = \cos^2\frac{x}{2} - \sin \frac{x}{2}\cos \frac{x}{2} - \frac{1}{2}.
(1) 求函数 f(x)f(x) 的最小正周期和值域. (2) 若 f(α)=3210f(\alpha)=\frac{3\sqrt{2}}{10}，求 sin⁡2α\sin 2\alpha 的值.

2012 · 四川 · 文 · 第 18 题 · 解答题

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19立体几何初步★★★☆☆
如图，在三棱锥 P−ABCP - ABC 中，∠APB=90∘\angle APB = 90^{\circ}，∠PAB=60∘\angle PAB = 60^{\circ}，AB=BC=CAAB = BC = CA，点 PP 在平面 ABCABC 内的射影 OO 在 ABAB 上.
(1) 求直线 PCPC 与平面 ABCABC 所成角的正弦值； (2) 求二面角 B−AP−CB - AP - C 的余弦值.

2012 · 四川 · 文 · 第 19 题 · 解答题

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20数列★★★★☆
已知数列 {an}\{a_{n}\} 的前 nn 项和为 SnS_{n}，常数 λ>0\lambda > 0，且 λa1an=S1+Sn\lambda a_{1}a_{n} = S_{1} + S_{n}. 对一切正整数 nn 都成立.
(1) 求数列 {an}\{a_{n}\} 的通项公式； (2) 设 a1>0a_{1} > 0，λ=100\lambda = 100. 当 nn 为何值时，数列 {lg⁡1an}\left\{\lg \frac{1}{a_n}\right\} 的前 nn 项和最大.

2012 · 四川 · 文 · 第 20 题 · 解答题

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21解析几何★★★★☆
如图，动点 MM 与两定点 A(−1,0)A(-1,0)，B(1,0)B(1,0) 构成 △MAB\triangle MAB，且直线 MAMA，MBMB 的斜率之积为 44. 设动点 MM 的轨迹为 CC.
(1) 求轨迹 CC 的方程； (2) 设直线 y=x+my = x + m （m>0m > 0） 与 yy 轴相交于点 PP. 与轨迹 CC 相交于点 QQ，RR，且 ∣PQ∣<∣PR∣|PQ| < |PR|，求 ∣PR∣∣PQ∣\frac{|PR|}{|PQ|} 的取值范围.

2012 · 四川 · 文 · 第 21 题 · 解答题

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22导数及其应用★★★★★
已知 aa 为正实数，nn 为自然数，抛物线 y=−x2+an2y = -x^{2} + \frac{a^{n}}{2} 与 xx 轴正半轴相交于点 AA. 设 f(n)f(n) 为该抛物线在点 AA 处的切线在 yy 轴上的截距.
(1) 用 aa 和 nn 表示 f(n)f(n)； (2) 求对所有 nn 都有 f(n)−1f(n)+1⩾nn+1\frac{f(n) - 1}{f(n) + 1} \geqslant \frac{n}{n + 1} 成立的 aa 的最小值； (3) 当 0<a<10 < a < 1 时，比较 1f(1)−f(2)+1f(2)−f(4)+⋯+1f(n)−f(2n)\frac{1}{f(1) - f(2)} + \frac{1}{f(2) - f(4)} + \cdots + \frac{1}{f(n) - f(2n)} 与 6⋅f(1)−f(n+1)f(0)−f(1)6 \cdot \frac{f(1) - f(n + 1)}{f(0) - f(1)} 的大小，并说明理由.

2012 · 四川 · 文 · 第 22 题 · 解答题

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