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02立体几何初步★★★☆☆
正方体 ABCD−A1B1C1D1ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1} 中，PP，QQ，RR 分别是 ABAB，ADAD，B1C1B_{1}C_{1} 的中点. 那么，正方体的过 PP，QQ，RR 的截面图形是（ ）
A.
三角形
B.
四边形
C.
五边形
D.
六边形

2005 · 全国 · 二卷 · 文 · 第 2 题 · 选择题

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04三角函数★★★☆☆
已知函数 y=tan⁡ωxy = \tan \omega x 在 (−π2,π2)\left(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right) 内是减函数，则（ ）
A.
0<ω⩽10 < \omega \leqslant 1
B.
−1⩽ω<0-1 \leqslant \omega < 0
C.
ω⩾1\omega \geqslant 1
D.
ω⩽−1\omega \leqslant -1

2005 · 全国 · 二卷 · 文 · 第 4 题 · 选择题

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09平面向量★★★☆☆
已知点 A(3,1)A(\sqrt{3}, 1)，B(0,0)B(0, 0)，C(3,0)C(\sqrt{3}, 0). 设 ∠BAC\angle BAC 的平分线 AEAE 与 BCBC 相交于 EE，那么有 BC→=λCE→\overrightarrow{BC} = \lambda \overrightarrow{CE}，其中 λ\lambda 等于（ ）
A.
22
B.
12\frac{1}{2}
C.
−3-3
D.
−13-\frac{1}{3}

2005 · 全国 · 二卷 · 文 · 第 9 题 · 选择题

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12立体几何初步★★★☆☆
△ABC\triangle ABC 的顶点 BB 在平面 α\alpha 内，AA，CC 在 α\alpha 的同一侧，ABAB，BCBC 与 α\alpha 所成的角分别是 30∘30^{\circ} 和 45∘45^{\circ}. 若 AB=3AB = 3，BC=42BC = 4\sqrt{2}，AC=5AC = 5，则 ACAC 与 α\alpha 所成的角为（ ）
A.
60∘60^{\circ}
B.
45∘45^{\circ}
C.
30∘30^{\circ}
D.
15∘15^{\circ}

2005 · 全国 · 二卷 · 文 · 第 12 题 · 选择题

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15计数原理与组合数学★★★☆☆
在由数字 00，11，22，33，44，55 所组成的没有重复数字的四位数中，不能被 55 整除的数共有______ 个\text{ 个}.

2005 · 全国 · 二卷 · 文 · 第 15 题 · 填空题

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17三角函数★★★☆☆
已知 α\alpha 为第二象限的角，sin⁡α=35\sin \alpha = \frac{3}{5}，β\beta 为第一象限的角，cos⁡β=513\cos \beta = \frac{5}{13}. 求 tan⁡(2α−β)\tan (2\alpha - \beta) 的值.

2005 · 全国 · 二卷 · 文 · 第 17 题 · 解答题

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18概率与统计★★★☆☆
甲，乙两队进行一场排球比赛，根据以往经验，单局比赛甲队胜乙队的概率为 0.60.6，本场比赛采用五局三胜制，即先胜三局的队获胜，比赛结束，设各局比赛相互间没有影响. 求：
(1) 前三局比赛甲队领先的概率； (2) 本场比赛乙队以 3:23:2 取胜的概率. （精确到 0.0010.001）

2005 · 全国 · 二卷 · 文 · 第 18 题 · 解答题

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19数列★★★☆☆
已知 {an}\left\{a_{n}\right\} 是各项均为正数的等差数列，lg⁡a1\lg a_{1}，lg⁡a2\lg a_{2}，lg⁡a4\lg a_{4} 成等差数列. 又 bn=1a2nb_{n} = \frac{1}{a_{2^{n}}}，n=1n = 1，22，33，⋯\cdots.
(1) 证明 {bn}\left\{b_{n}\right\} 为等比数列； (2) 如果数列 {bn}\{b_n\} 前 33 项的和等于 724\frac{7}{24}，求数列 {an}\{a_n\} 的首项 a1a_1 和公差 dd.

2005 · 全国 · 二卷 · 文 · 第 19 题 · 解答题

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21导数及其应用★★★☆☆
设 aa 为实数，函数 f(x)=x3−x2−x+af(x) = x^3 - x^2 - x + a.
(1) 求 f(x)f(x) 的极值； (2) 当 aa 在什么范围内取值时，曲线 y=f(x)y = f(x) 与 xx 轴仅有一个交点.

2005 · 全国 · 二卷 · 文 · 第 21 题 · 解答题

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