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04三角函数★★★☆☆
设 θ\theta 是第二象限的角，则必有（ ）
A.
tan⁡θ2>cot⁡θ2\tan \frac{\theta}{2} > \cot \frac{\theta}{2}
B.
tan⁡θ2<cot⁡θ2\tan \frac{\theta}{2} < \cot \frac{\theta}{2}
C.
sin⁡θ2>cos⁡θ2\sin \frac{\theta}{2} > \cos \frac{\theta}{2}
D.
sin⁡θ2<cos⁡θ2\sin \frac{\theta}{2} < \cos \frac{\theta}{2}

1994 · 全国 · 旧科目组 · 理 · 第 4 题 · 选择题

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12函数与初等函数★★★☆☆
设函数 f(x)=1−1−x2f(x) = 1 - \sqrt{1 - x^2}（−1⩽x⩽0-1 \leqslant x \leqslant 0），则函数 y=f−1(x)y = f^{-1}(x) 的图象是（ ）
A.
B.
C.
D.

1994 · 全国 · 旧科目组 · 理 · 第 12 题 · 选择题

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13立体几何初步★★★☆☆
已知过球面上 AA，BB，CC 三点的截面和球心的距离等于球半径的一半，且 AB=BC=CA=2AB = BC = CA = 2，则球面面积是（ ）
A.
169π\frac{16}{9}\pi
B.
83π\frac{8}{3}\pi
C.
4π4\pi
D.
649π\frac{64}{9}\pi

1994 · 全国 · 旧科目组 · 理 · 第 13 题 · 选择题

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14函数与初等函数★★★☆☆
函数 y=arccos⁡(sin⁡x)y = \arccos \left(\sin x\right)（−π3<x<2π3-\frac{\pi}{3} < x < \frac{2\pi}{3}）的值域是（ ）
A.
(π6,5π6)\left(\frac{\pi}{6}, \frac{5\pi}{6}\right)
B.
[0,5π6)\left[0, \frac{5\pi}{6}\right)
C.
(π3,2π3)\left(\frac{\pi}{3}, \frac{2\pi}{3}\right)
D.
[π6,2π3)\left[\frac{\pi}{6}, \frac{2\pi}{3}\right)

1994 · 全国 · 旧科目组 · 理 · 第 14 题 · 选择题

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15函数与初等函数★★★☆☆
定义在 (−∞,+∞)(- \infty, + \infty) 上的任意函数 f(x)f(x) 都可以表示成一个奇函数 g(x)g(x) 和一个偶函数 h(x)h(x) 之和. 如果 f(x)=lg⁡(10x+1)f(x) = \lg \left(10^x + 1\right)，x∈(−∞,+∞)x \in (-\infty, +\infty)，那么（ ）
A.
g(x)=xg(x) = x，h(x)=lg⁡(10x+10−x+2)h(x) = \lg \left(10^x + 10^{-x} + 2\right)
B.
g(x)=12[lg⁡(10x+1)+x]g(x) = \frac{1}{2}\left[\lg \left(10^x + 1\right) + x\right]，h(x)=12[lg⁡(10x+1)−x]h(x) = \frac{1}{2}\left[\lg \left(10^x + 1\right) - x\right]
C.
g(x)=x2g(x) = \frac{x}{2}，h(x)=lg⁡(10x+1)−x2h(x) = \lg \left(10^x + 1\right) - \frac{x}{2}
D.
g(x)=−x2g(x) = -\frac{x}{2}，h(x)=lg⁡(10x+1)+x2h(x) = \lg \left(10^x + 1\right) + \frac{x}{2}

1994 · 全国 · 旧科目组 · 理 · 第 15 题 · 选择题

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17计数原理与组合数学★★★☆☆
在 (x+m)7(x + m)^7（m∈Nm \in \mathbf{N}）的展开式中，x5x^5 的系数是 x6x^6 的系数与 x4x^4 的系数的等差中项，则 m=‾m =\underline{\hspace{2em}}.

1994 · 全国 · 旧科目组 · 理 · 第 17 题 · 填空题

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20函数与初等函数★★★☆☆
在测量某物理量的过程中，因仪器和观察的误差，使得 nn 次测量分别得到 a1a_1，a2a_2，⋯\cdots，ana_n，共 nn 个数据. 我们规定所测量物理量的“最佳近似值”aa 是这样一个量：与其他近似值比较，aa 与各数据的差的平方和最小. 依此规定，从 a1a_1，a2a_2，⋯\cdots，ana_n 推出的 a=‾a =\underline{\hspace{2em}}.

1994 · 全国 · 旧科目组 · 理 · 第 20 题 · 填空题

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21复数★★★☆☆
已知 z=1+iz = 1 + \mathrm{i}.
(1) 设 ω=z2+3z‾−4\omega = z^2 + 3\overline{z} - 4，求 ω\omega 的三角形式； (2) 如果 z2+az+bz2−z+1=1−i\frac{z^2 + az + b}{z^2 - z + 1} = 1 - \mathrm{i}，求实数 aa，bb 的值.

1994 · 全国 · 旧科目组 · 理 · 第 21 题 · 解答题

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25数列★★★☆☆
设 {an}\{a_n\} 是正数组成的数列，其前 nn 项和为 SnS_n，并且对于所有的自然数 nn，ana_n 与 22 的等差中项等于 SnS_n 与 22 的等比中项.
(1) 写出数列 {an}\{a_n\} 的前 33 项； (2) 求数列 {an}\{a_n\} 的通项公式（写出推证过程）.

1994 · 全国 · 旧科目组 · 理 · 第 25 题 · 解答题

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