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05解析几何★★★☆☆
如果双曲线 x24−y22=1\frac{x^2}{4} - \frac{y^2}{2} = 1 上一点 PP 到双曲线右焦点的距离是 22，那么点 PP 到 yy 轴的距离是（ ）
A.
463\frac{4\sqrt{6}}{3}
B.
263\frac{2\sqrt{6}}{3}
C.
262\sqrt{6}
D.
232\sqrt{3}

2007 · 四川 · 理 · 第 5 题 · 选择题

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06立体几何初步★★★☆☆
设球 OO 的半径是 11，AA，BB，CC 是球面上三点，已知 AA 到 BB，CC 两点的球面距离都是 π2\frac{\pi}{2}，且二面角 B−OA−CB - OA - C 的大小为 π3\frac{\pi}{3}，则从 AA 点沿球面经 BB，CC 两点再回到 AA 点的最短距离是（ ）
A.
7π6\frac{7\pi}{6}
B.
5π4\frac{5\pi}{4}
C.
4π3\frac{4\pi}{3}
D.
3π2\frac{3\pi}{2}

2007 · 四川 · 理 · 第 6 题 · 选择题

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08解析几何★★★☆☆
已知抛物线 y=−x2+3y = -x^2 + 3 上存在关于直线 x+y=0x + y = 0 对称的相异两点 AA，BB，则 ∣AB∣|AB| 等于（ ）
A.
33
B.
44
C.
323\sqrt{2}
D.
424\sqrt{2}

2007 · 四川 · 理 · 第 8 题 · 选择题

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09不等式★★★☆☆
某公司有 60 万元60\text{ 万元} 资金，计划投资甲，乙两个项目，按要求对项目甲的投资不小于对项目乙投资的 23\frac{2}{3} 倍，且对每个项目的投资不能低于 5 万元5\text{ 万元}，对项目甲每投资 1 万元1\text{ 万元} 可获得 0.4 万元0.4\text{ 万元} 的利润，对项目乙每投资 1 万元1\text{ 万元} 可获得 0.6 万元0.6\text{ 万元} 的利润，该公司正确规划投资后，在这两个项目上共可获得的最大利润为（ ）
A.
36 万元36\text{ 万元}
B.
31.2 万元31.2\text{ 万元}
C.
30.4 万元30.4\text{ 万元}
D.
24 万元24\text{ 万元}

2007 · 四川 · 理 · 第 9 题 · 选择题

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10计数原理与组合数学★★★☆☆
用数字 00，11，22，33，44，55 可以组成没有重复数字，并且比 2000020000 大的五位偶数共有（ ）
A.
288 个288\text{ 个}
B.
240 个240\text{ 个}
C.
144 个144\text{ 个}
D.
126 个126\text{ 个}

2007 · 四川 · 理 · 第 10 题 · 选择题

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11平面向量★★★☆☆
如图，l1l_{1}，l2l_{2}，l3l_{3} 是同一平面内的三条平行直线，l1l_{1} 与 l2l_{2} 间的距离是 11，l2l_{2} 与 l3l_{3} 间的距离是 22，正三角形 ABCABC 的三顶点分别在 l1l_{1}，l2l_{2}，l3l_{3} 上，则 △ABC\triangle ABC 的边长是（ ）
A.
232\sqrt{3}
B.
463\frac{4\sqrt{6}}{3}
C.
3−74\frac{3-\sqrt{7}}{4}
D.
2213\frac{2\sqrt{21}}{3}

2007 · 四川 · 理 · 第 11 题 · 选择题

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12计数原理与组合数学★★★☆☆
已知一组抛物线 y=12ax2+bx+1y = \frac{1}{2}ax^2 + bx + 1，其中 aa 为 22，44，66，88 中任取的一个数，bb 为 11，33，55，77 中任取的一个数. 从这些抛物线中任意抽取两条，它们在与直线 x=1x = 1 交点处的切线相互平行的概率是（ ）
A.
112\frac{1}{12}
B.
760\frac{7}{60}
C.
625\frac{6}{25}
D.
525\frac{5}{25}

2007 · 四川 · 理 · 第 12 题 · 选择题

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14立体几何初步★★★☆☆
如图，在正三棱柱 ABC−A1B1C1ABC - A_{1}B_{1}C_{1} 中，侧棱长为 2\sqrt{2}，底面三角形的边长为 11，则 BC1BC_{1} 与侧面 ACC1A1ACC_{1}A_{1} 所成的角是______.

2007 · 四川 · 理 · 第 14 题 · 填空题

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15解析几何★★★☆☆
已知 ⊙O\odot O 的方程是 x2+y2−2=0x^2 + y^2 - 2 = 0，⊙O′\odot O' 的方程是 x2+y2−8x+10=0x^2 + y^2 - 8x + 10 = 0，由动点 PP 向 ⊙O\odot O 和 ⊙O′\odot O' 所引的切线长相等，则动点 PP 的轨迹方程是______.

2007 · 四川 · 理 · 第 15 题 · 填空题

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16三角函数★★★☆☆
下面有五个命题：
① 函数 y=sin⁡4x−cos⁡4xy = \sin^{4}x - \cos^{4}x 的最小正周期是 π\pi； ② 终边在 yy 轴上的角的集合是 {α∣α=kπ2,k∈Z}\{\alpha \mid \alpha = \frac{k\pi}{2}, k\in\mathbf{Z}\}； ③ 在同一坐标系中，函数 y=sin⁡xy = \sin x 的图象和函数 y=xy = x 的图象有三个公共点； ④ 把函数 y=3sin⁡ ⁣(2x+π3)y = 3\sin\!\left(2x + \frac{\pi}{3}\right) 的图象向右平移 π6\frac{\pi}{6} 得到 y=3sin⁡2xy = 3\sin 2x 的图象； ⑤ 函数 y=sin⁡ ⁣(x−π2)y = \sin\!\left(x - \frac{\pi}{2}\right) 在 [0,π][0,\pi] 上是减函数.
其中真命题的序号是______.（写出所有）

2007 · 四川 · 理 · 第 16 题 · 填空题

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17三角函数★★★☆☆
已知 cos⁡α=17\cos\alpha = \frac{1}{7}，cos⁡(α−β)=1314\cos(\alpha - \beta) = \frac{13}{14}，且 0<β<α<π20 < \beta < \alpha < \frac{\pi}{2}.
(1) 求 tan⁡2α\tan 2\alpha 的值； (2) 求 β\beta.

2007 · 四川 · 理 · 第 17 题 · 解答题

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18概率与统计★★★☆☆
厂家在产品出厂前，需对产品做检验，厂家将一批产品发给商家时，商家按合同规定也需随机抽取一定数量的产品做检验，以决定是否接收这批产品.
(1) 若厂家库房中的每件产品合格的概率为 0.80.8，从中任意取出 44 件进行检验. 求至少有 11 件是合格品的概率； (2) 若厂家发给商家 2020 件产品，其中有 33 件不合格，按合同规定该商家从中任取 22 件，都进行检验，只有 22 件都合格时才接收这批产品，否则拒收. 求该商家可能检验出不合格产品数 ξ\xi 的分布列及期望 E(ξ)E(\xi)，并求该商家拒收这批产品的概率.

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