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共找到 22 题
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01复数★☆☆☆☆
复数 1+i1−i+i3\frac{1+\mathrm{i}}{1-\mathrm{i}} + \mathrm{i}^3 的值是（ ）
A.
00
B.
11
C.
−1-1
D.
11

2007 · 四川 · 理 · 第 1 题 · 选择题

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02指数函数与对数函数★★☆☆☆
函数 f(x)=1+log⁡2xf(x) = 1 + \log_2 x 与 g(x)=2−x+1g(x) = 2^{-x + 1} 在同一直角坐标系下的图象大致是（ ）
A.
B.
C.
D.

2007 · 四川 · 理 · 第 2 题 · 选择题

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03导数及其应用★★☆☆☆
lim⁡x→1x2−12x2−x−1=\displaystyle \lim\limits_{x\to 1}\frac{x^2 - 1}{2x^2 - x - 1} =（ ）
A.
00
B.
11
C.
12\frac{1}{2}
D.
23\frac{2}{3}

2007 · 四川 · 理 · 第 3 题 · 选择题

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04立体几何初步★★☆☆☆
如图，ABCD−A1B1C1D1ABCD - A_{1}B_{1}C_{1}D_{1} 为正方体，下面结论错误的是（ ）
A.
BD∥BD \parallel 平面 CB1D1CB_{1}D_{1}
B.
AC1⊥BDAC_{1} \perp BD
C.
AC1⊥AC_{1} \perp 平面 CB1D1CB_{1}D_{1}
D.
异面直线 ADAD 与 CB1CB_{1} 角为 60∘60^{\circ}

2007 · 四川 · 理 · 第 4 题 · 选择题

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05解析几何★★★☆☆
如果双曲线 x24−y22=1\frac{x^2}{4} - \frac{y^2}{2} = 1 上一点 PP 到双曲线右焦点的距离是 22，那么点 PP 到 yy 轴的距离是（ ）
A.
463\frac{4\sqrt{6}}{3}
B.
263\frac{2\sqrt{6}}{3}
C.
262\sqrt{6}
D.
232\sqrt{3}

2007 · 四川 · 理 · 第 5 题 · 选择题

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06立体几何初步★★★☆☆
设球 OO 的半径是 11，AA，BB，CC 是球面上三点，已知 AA 到 BB，CC 两点的球面距离都是 π2\frac{\pi}{2}，且二面角 B−OA−CB - OA - C 的大小为 π3\frac{\pi}{3}，则从 AA 点沿球面经 BB，CC 两点再回到 AA 点的最短距离是（ ）
A.
7π6\frac{7\pi}{6}
B.
5π4\frac{5\pi}{4}
C.
4π3\frac{4\pi}{3}
D.
3π2\frac{3\pi}{2}

2007 · 四川 · 理 · 第 6 题 · 选择题

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07平面向量★★☆☆☆
设 A(a,1)A(a,1)，B(2,b)B(2,b)，C(4,5)C(4,5) 为坐标平面上三点，OO 为坐标原点. 若 OA→\overrightarrow{OA} 与 OB→\overrightarrow{OB} 在 OC→\overrightarrow{OC} 上的投影相同，则 aa 与 bb 满足的关系式为（ ）
A.
4a−5b=34a - 5b = 3
B.
5a−4b=35a - 4b = 3
C.
4a+5b=144a + 5b = 14
D.
5a+4b=145a + 4b = 14

2007 · 四川 · 理 · 第 7 题 · 选择题

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08解析几何★★★☆☆
已知抛物线 y=−x2+3y = -x^2 + 3 上存在关于直线 x+y=0x + y = 0 对称的相异两点 AA，BB，则 ∣AB∣|AB| 等于（ ）
A.
33
B.
44
C.
323\sqrt{2}
D.
424\sqrt{2}

2007 · 四川 · 理 · 第 8 题 · 选择题

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09不等式★★★☆☆
某公司有 60 万元60\text{ 万元} 资金，计划投资甲，乙两个项目，按要求对项目甲的投资不小于对项目乙投资的 23\frac{2}{3} 倍，且对每个项目的投资不能低于 5 万元5\text{ 万元}，对项目甲每投资 1 万元1\text{ 万元} 可获得 0.4 万元0.4\text{ 万元} 的利润，对项目乙每投资 1 万元1\text{ 万元} 可获得 0.6 万元0.6\text{ 万元} 的利润，该公司正确规划投资后，在这两个项目上共可获得的最大利润为（ ）
A.
36 万元36\text{ 万元}
B.
31.2 万元31.2\text{ 万元}
C.
30.4 万元30.4\text{ 万元}
D.
24 万元24\text{ 万元}

2007 · 四川 · 理 · 第 9 题 · 选择题

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10计数原理与组合数学★★★☆☆
用数字 00，11，22，33，44，55 可以组成没有重复数字，并且比 2000020000 大的五位偶数共有（ ）
A.
288 个288\text{ 个}
B.
240 个240\text{ 个}
C.
144 个144\text{ 个}
D.
126 个126\text{ 个}

2007 · 四川 · 理 · 第 10 题 · 选择题

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11平面向量★★★☆☆
如图，l1l_{1}，l2l_{2}，l3l_{3} 是同一平面内的三条平行直线，l1l_{1} 与 l2l_{2} 间的距离是 11，l2l_{2} 与 l3l_{3} 间的距离是 22，正三角形 ABCABC 的三顶点分别在 l1l_{1}，l2l_{2}，l3l_{3} 上，则 △ABC\triangle ABC 的边长是（ ）
A.
232\sqrt{3}
B.
463\frac{4\sqrt{6}}{3}
C.
3−74\frac{3-\sqrt{7}}{4}
D.
2213\frac{2\sqrt{21}}{3}

2007 · 四川 · 理 · 第 11 题 · 选择题

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12计数原理与组合数学★★★☆☆
已知一组抛物线 y=12ax2+bx+1y = \frac{1}{2}ax^2 + bx + 1，其中 aa 为 22，44，66，88 中任取的一个数，bb 为 11，33，55，77 中任取的一个数. 从这些抛物线中任意抽取两条，它们在与直线 x=1x = 1 交点处的切线相互平行的概率是（ ）
A.
112\frac{1}{12}
B.
760\frac{7}{60}
C.
625\frac{6}{25}
D.
525\frac{5}{25}

2007 · 四川 · 理 · 第 12 题 · 选择题

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13函数与初等函数★☆☆☆☆
设函数 f(x)=e−(x−u)2f(x) = \mathrm{e}^{-(x-u)^2}（e\mathrm{e} 是自然对数的底数）的最大值是 mm，且 f(x)f(x) 是偶函数，则 m+u=‾m + u =\underline{\hspace{2em}}.

2007 · 四川 · 理 · 第 13 题 · 填空题

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14立体几何初步★★★☆☆
如图，在正三棱柱 ABC−A1B1C1ABC - A_{1}B_{1}C_{1} 中，侧棱长为 2\sqrt{2}，底面三角形的边长为 11，则 BC1BC_{1} 与侧面 ACC1A1ACC_{1}A_{1} 所成的角是______.

2007 · 四川 · 理 · 第 14 题 · 填空题

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15解析几何★★★☆☆
已知 ⊙O\odot O 的方程是 x2+y2−2=0x^2 + y^2 - 2 = 0，⊙O′\odot O' 的方程是 x2+y2−8x+10=0x^2 + y^2 - 8x + 10 = 0，由动点 PP 向 ⊙O\odot O 和 ⊙O′\odot O' 所引的切线长相等，则动点 PP 的轨迹方程是______.

2007 · 四川 · 理 · 第 15 题 · 填空题

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16三角函数★★★☆☆
下面有五个命题：
① 函数 y=sin⁡4x−cos⁡4xy = \sin^{4}x - \cos^{4}x 的最小正周期是 π\pi； ② 终边在 yy 轴上的角的集合是 {α∣α=kπ2,k∈Z}\{\alpha \mid \alpha = \frac{k\pi}{2}, k\in\mathbf{Z}\}； ③ 在同一坐标系中，函数 y=sin⁡xy = \sin x 的图象和函数 y=xy = x 的图象有三个公共点； ④ 把函数 y=3sin⁡ ⁣(2x+π3)y = 3\sin\!\left(2x + \frac{\pi}{3}\right) 的图象向右平移 π6\frac{\pi}{6} 得到 y=3sin⁡2xy = 3\sin 2x 的图象； ⑤ 函数 y=sin⁡ ⁣(x−π2)y = \sin\!\left(x - \frac{\pi}{2}\right) 在 [0,π][0,\pi] 上是减函数.
其中真命题的序号是______.（写出所有）

2007 · 四川 · 理 · 第 16 题 · 填空题

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17三角函数★★★☆☆
已知 cos⁡α=17\cos\alpha = \frac{1}{7}，cos⁡(α−β)=1314\cos(\alpha - \beta) = \frac{13}{14}，且 0<β<α<π20 < \beta < \alpha < \frac{\pi}{2}.
(1) 求 tan⁡2α\tan 2\alpha 的值； (2) 求 β\beta.

2007 · 四川 · 理 · 第 17 题 · 解答题

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18概率与统计★★★☆☆
厂家在产品出厂前，需对产品做检验，厂家将一批产品发给商家时，商家按合同规定也需随机抽取一定数量的产品做检验，以决定是否接收这批产品.
(1) 若厂家库房中的每件产品合格的概率为 0.80.8，从中任意取出 44 件进行检验. 求至少有 11 件是合格品的概率； (2) 若厂家发给商家 2020 件产品，其中有 33 件不合格，按合同规定该商家从中任取 22 件，都进行检验，只有 22 件都合格时才接收这批产品，否则拒收. 求该商家可能检验出不合格产品数 ξ\xi 的分布列及期望 E(ξ)E(\xi)，并求该商家拒收这批产品的概率.

2007 · 四川 · 理 · 第 18 题 · 解答题

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19立体几何初步★★★★☆
如图，PCBMPCBM 是直角梯形，∠PCB=90∘\angle PCB = 90^\circ，PM∥BCPM \parallel BC，PM=1PM = 1，BC=2BC = 2，又 AC=1AC = 1，∠ACB=120∘\angle ACB = 120^\circ，AB⊥PCAB \perp PC，直线 AMAM 与直线 PCPC 所成的角为 60∘60^\circ.
(1) 求证：平面 PAC⊥PAC \perp 平面 ABCABC； (2) 求二面角 M−AC−BM - AC - B 的大小； (3) 求三棱锥 P−MACP - MAC 的体积.

2007 · 四川 · 理 · 第 19 题 · 解答题

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20解析几何★★★★☆
设 F1F_{1}，F2F_{2} 分别是椭圆 x24+y2=1\frac{x^{2}}{4} + y^{2} = 1 的左，右焦点.
(1) 若 PP 是该椭圆上的一个动点，求 PF1→⋅PF2→\overrightarrow{PF_{1}} \cdot \overrightarrow{PF_{2}} 的最大值和最小值； (2) 设过定点 M(0,2)M(0,2) 的直线 ll 与椭圆交于不同的两点 AA，BB，且 ∠AOB\angle AOB 为锐角（其中 OO 为坐标原点），求直线 ll 的斜率 kk 的取值范围.

2007 · 四川 · 理 · 第 20 题 · 解答题

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21导数及其应用★★★★☆
已知函数 f(x)=x2−4f(x) = x^2 - 4，设曲线 y=f(x)y = f(x) 在点 (xn,f(xn))(x_n, f(x_n)) 处的切线与 xx 轴的交点为 (xn+1,0)(x_{n+1}, 0)（n∈N∗n \in \mathbf{N}^{*}），其中 x1x_1 为正实数.
(1) 用 xnx_n 表示 xn+1x_{n+1}； (2) 求证：对一切正整数 nn，xn+1⩽xnx_{n+1} \leqslant x_n 的充要条件是 x1⩾2x_1 \geqslant 2； (3) 若 x1=4x_1 = 4，记 an=lg⁡xn+2xn−2a_n = \lg \frac{x_n + 2}{x_n - 2}，证明数列 {an}\{a_n\} 成等比数列，并求数列 {xn}\{x_n\} 的通项公式.

2007 · 四川 · 理 · 第 21 题 · 解答题

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22计数原理与组合数学★★★★★
设函数 f(x)=(1+1n)xf(x) = \left(1 + \frac{1}{n}\right)^x（n∈Nn \in \mathbf{N}，且 n>1n > 1，x∈Rx \in \mathbf{R}）.
(1) 当 x=6x = 6 时，求 (1+1n)x\left(1 + \frac{1}{n}\right)^x 的展开式中二项式系数最大的项； (2) 对任意的实数 xx，证明 f(2x)+f(2)2>f′(x)\frac{f(2x) + f(2)}{2} > f'(x)（f′(x)f'(x) 是 f(x)f(x) 的导函数）； (3) 是否存在 a∈Na \in \mathbf{N}，使得 an<∑k=1n(1+1k)k<(a+1)nan < \sum_{k=1}^{n} \left(1 + \frac{1}{k}\right)^k < (a + 1)n 恒成立？若存在，试证明你的结论并求出 aa 的值；若不存在，请说明理由.

2007 · 四川 · 理 · 第 22 题 · 解答题

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