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04立体几何初步★★★☆☆
在下列命题中，真命题是（ ）
A.
若直线 mm，nn 都平行于平面 α\alpha，则 m∥nm\parallel n
B.
设 α−l−β\alpha-l-\beta 是直二面角，若直线 m⊥lm\perp l，则 m⊥βm\perp\beta
C.
若直线 mm，nn 在平面 α\alpha 内的射影依次是一个点和一条直线，且 m⊥nm\perp n，则 nn 在 α\alpha 内或 nn 与 α\alpha 平行
D.
设 mm，nn 是异面直线，若 mm 与平面 α\alpha 平行，则 nn 与 α\alpha 相交

1996 · 上海 · 理 · 第 4 题 · 选择题

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05解析几何★★★☆☆
将椭圆 x225+y29=1\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1 绕其左焦点按逆时针方向旋转 90∘90^\circ 后所得的椭圆方程是（ ）
A.
(x+4)225+(y−4)29=1\frac{(x+4)^2}{25}+\frac{(y-4)^2}{9}=1
B.
(x+4)225+(y+4)29=1\frac{(x+4)^2}{25}+\frac{(y+4)^2}{9}=1
C.
(x+4)29+(y−4)225=1\frac{(x+4)^2}{9}+\frac{(y-4)^2}{25}=1
D.
(x+4)29+(y+4)225=1\frac{(x+4)^2}{9}+\frac{(y+4)^2}{25}=1

1996 · 上海 · 理 · 第 5 题 · 选择题

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06集合与逻辑基础★★★☆☆
若函数 f(x)f(x)，g(x)g(x) 的定义域和值域都为 R\mathbf{R}，则 f(x)>g(x)f(x)>g(x)（x∈Rx\in\mathbf{R}）成立的充要条件是（ ）
A.
有一个 x∈Rx\in\mathbf{R}，使得 f(x)>g(x)f(x)>g(x)
B.
有无穷多个 x∈Rx\in\mathbf{R}，使得 f(x)>g(x)f(x)>g(x)
C.
对 R\mathbf{R} 中任意的 xx，都有 f(x)>g(x)+1f(x)>g(x)+1
D.
R\mathbf{R} 中不存在 xx，使得 f(x)⩽g(x)f(x)\leqslant g(x)

1996 · 上海 · 理 · 第 6 题 · 选择题

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08指数函数与对数函数★★★☆☆
在下列图象中，二次函数 y=ax2+bxy=ax^2+bx 与指数函数 y=(ba)xy=\left(\frac{b}{a}\right)^x 的图象只可能是（ ）
A.
B.
C.
D.

1996 · 上海 · 理 · 第 8 题 · 选择题

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14计数原理与组合数学★★★☆☆
在 (1+x)6(1−x)4(1+x)^6(1-x)^4 的展开式中，x3x^3 的系数是（结果用数值表示）______.

1996 · 上海 · 理 · 第 14 题 · 填空题

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18立体几何初步★★★☆☆
如图，在正三角形 ABCABC 中，EE，FF 依次是 ABAB，ACAC 的中点，AD⊥BCAD \perp BC，EH⊥BCEH \perp BC，FG⊥BCFG \perp BC，DD，HH，GG 为垂足，若将正三角形 ABCABC 绕 ADAD 旋转一周所得的圆锥的体积为 VV，则其中由阴影部分所产生的旋转体的体积与 VV 的比值是______.

1996 · 上海 · 理 · 第 18 题（A） · 填空题

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21计数原理与组合数学★★★☆☆
有 88 本互不相同的书，其中数学书 33 本，外文书 22 本，其它书 33 本. 若将这些书随机地排成一列放在书架上，则数学书恰好排在一起，外文书也恰好排在一起的概率为______（结果用分数表示）.

1996 · 上海 · 理 · 第 21 题（B） · 填空题

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22复数★★★☆☆
若 i\mathrm{i} 是虚数单位，计算：(1+3i)5162(cos⁡π6−isin⁡π6)=\displaystyle \frac{(1+\sqrt{3}\mathrm{i})^5}{16\sqrt{2}\left(\cos\frac{\pi}{6}-\mathrm{i}\sin\frac{\pi}{6}\right)}=______.

1996 · 上海 · 理 · 第 22 题（B） · 填空题

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23三角函数★★★☆☆
已知 sin⁡(π4+α)sin⁡(π4−α)=16\sin\left(\frac{\pi}{4}+\alpha\right)\sin\left(\frac{\pi}{4}-\alpha\right)=\frac{1}{6}，α∈(π2,π)\alpha\in\left(\frac{\pi}{2},\pi\right)，求 sin⁡4α\sin 4\alpha 的值.

1996 · 上海 · 理 · 第 23 题 · 解答题

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25立体几何初步★★★☆☆
如图，在二面角 α−l−β\alpha-l-\beta 中，AA，B∈αB\in\alpha，CC，D∈lD\in l，ABCDABCD 为矩形. P∈βP\in\beta，PA⊥αPA\perp\alpha，且 PA=ADPA=AD. MM，NN 依次是 ABAB，PCPC 的中点.
(1) 求二面角 α−l−β\alpha-l-\beta 的大小； (2) 求证：MN⊥ABMN\perp AB； (3) 求异面直线 PAPA 与 MNMN 所成角的大小.

1996 · 上海 · 理 · 第 25 题 · 解答题

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26导数及其应用★★★☆☆
已知 A(−1,2)A(-1,2) 为抛物线 C:y=2x2C:y=2x^{2} 上的点，直线 l1l_{1} 过点 AA，且与抛物线 CC 相切. 直线 l2:x=al_{2}:x=a（a≠−1a\neq-1）交抛物线 CC 于点 BB，交直线 l1l_{1} 于点 DD.
(1) 求直线 l1l_{1} 的方程； (2) 设 △ABD\triangle ABD 的面积为 S1S_{1}，求 ∣BD∣|BD| 及 S1S_{1} 的值； (3) 设由抛物线 CC，直线 l1l_{1}，l2l_{2} 所围成的图形的面积为 S2S_{2}，求证：S1:S2S_{1}:S_{2} 的值为与 aa 无关的常数.

1996 · 上海 · 理 · 第 26 题（B） · 解答题

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26复数★★★☆☆
(1) 设 zz 是虚数，w=z+1zw=z+\frac{1}{z} 是实数，且 −1<w<2-1<w<2. 求 ∣z∣\left|z\right| 的值及 zz 的实部的取值范围； (2) 设 u=1−z1+zu=\frac{1-z}{1+z}. 求证：uu 为纯虚数； (3) 求 w−u2w-u^{2} 的最小值.

1996 · 上海 · 理 · 第 26 题（A） · 解答题

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