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07立体几何初步★★★☆☆
若空间中四条两两不同的直线 l1l_{1}，l2l_{2}，l3l_{3}，l4l_{4}，满足 l1⊥l2l_{1} \perp l_{2}，l2⊥l3l_{2} \perp l_{3}，l3⊥l4l_{3} \perp l_{4}，则下列结论一定正确的是（ ）
A.
l1⊥l4l_{1} \perp l_{4}
B.
l1∥l4l_{1} \parallel l_{4}
C.
l1l_{1}，l4l_{4} 既不垂直也不平行
D.
l1l_{1}，l4l_{4} 的位置关系不确定

2014 · 广东 · 理 · 第 7 题 · 选择题

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08计数原理与组合数学★★★☆☆
设集合 A={(x1,x2,x3,x4,x5)∣xi∈{−1,0,1},i=1,2,3,4,5}A = \{(x_{1}, x_{2}, x_{3}, x_{4}, x_{5}) \mid x_{i} \in \{-1, 0, 1\}, i = 1, 2, 3, 4, 5\}，那么集合 AA 中满足条件“1⩽∣x1∣+∣x2∣+∣x3∣+∣x4∣+∣x5∣⩽31 \leqslant |x_{1}| + |x_{2}| + |x_{3}| + |x_{4}| + |x_{5}| \leqslant 3”的元素个数为（ ）
A.
6060
B.
9090
C.
120120
D.
130130

2014 · 广东 · 理 · 第 8 题 · 选择题

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13数列★★★☆☆
若等比数列 {an}\{a_{n}\} 的各项均为正数，且 a10a11+a9a12=2e5a_{10}a_{11} + a_{9}a_{12} = 2\mathrm{e}^{5}，则 ln⁡a1+ln⁡a2+⋯+ln⁡a20=‾\ln a_1 + \ln a_2 + \cdots + \ln a_{20} =\underline{\hspace{2em}}.

2014 · 广东 · 理 · 第 13 题 · 填空题

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15解析几何★★★☆☆
如图，在平行四边形 ABCDABCD 中，点 EE 在 ABAB 上，且 EB=2AEEB = 2AE，ACAC 与 DEDE 交于点 FF，则 △CDF\triangle CDF 的面积与 △AEF\triangle AEF 的面积之比为______.

2014 · 广东 · 理 · 第 15 题 · 填空题

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16三角函数★★★☆☆
已知函数 f(x)=Asin⁡(x+π4)f(x) = A \sin \left( x + \frac{\pi}{4} \right)，x∈Rx \in \mathbf{R}，且 f(5π12)=32f\left( \frac{5\pi}{12} \right) = \frac{3}{2}.
(1) 求 AA 的值； (2) 若 f(θ)+f(−θ)=32f(\theta) + f(-\theta) = \frac{3}{2}，θ∈(0,π2)\theta \in \left(0, \frac{\pi}{2}\right)，求 f(34π−θ)f\left(\frac{3}{4}\pi - \theta\right).

2014 · 广东 · 理 · 第 16 题 · 解答题

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17概率与统计★★★☆☆
随机观测生产某种零件的某工厂 25 名工人的日加工零件数（单位：件），获得数据如下：30，42，41，36，44，40，37，37，25，45，29，43，31，36，49，34，33，43，38，42，32，34，46，39，36. 根据上述数据得到样本的频率分布表如下：
(30,35](30,35]50.20
(35,40](35,40]80.32
(40,45](40,45]n1n_1f1f_1
(45,50](45,50]n2n_2f2f_2
(1) 确定样本频率分布表中 n1n_1，n2n_2，f1f_1 和 f2f_2 的值； (2) 根据上述频率分布表，画出样本频率分布直方图； (3) 根据样本频率分布直方图，求在该厂任取 4 人，至少有 1 人的日加工零件数落在区间 (30,35](30,35] 的概率.

2014 · 广东 · 理 · 第 17 题 · 解答题

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18立体几何初步★★★☆☆
如图，四边形 ABCDABCD 为正方形，PD⊥PD \perp 平面 ABCDABCD，∠DPC=30∘\angle DPC = 30^{\circ}，AF⊥PCAF \perp PC 于点 FF，FE∥CDFE \parallel CD，交 PDPD 于点 EE.
(1) 证明：CF⊥CF \perp 平面 ADFADF； (2) 求二面角 D−AF−ED - AF - E 的余弦值.

2014 · 广东 · 理 · 第 18 题 · 解答题

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19数列★★★☆☆
设数列 {an}\{a_{n}\} 的前 nn 和为 SnS_{n}，满足 Sn=2nan+1−3n2−4nS_{n} = 2na_{n+1} - 3n^{2} - 4n，n∈N∗n \in \mathbf{N}^*，且 S3=15S_{3} = 15.
(1) 求 a1a_{1}，a2a_{2}，a3a_{3} 的值； (2) 求数列 {an}\{a_{n}\} 的通项公式.

2014 · 广东 · 理 · 第 19 题 · 解答题

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