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17
立体几何初步
★★★☆☆
如图，正方形
A
B
C
D
ABCD
A
B
C
D
和四边形
A
C
E
F
ACEF
A
C
E
F
所在的平面互相垂直，
E
F
∥
A
C
EF \parallel AC
E
F
∥
A
C
，
A
B
=
2
AB = \sqrt{2}
A
B
=
2
，
C
E
=
E
F
=
1
CE = EF = 1
C
E
=
E
F
=
1
.
(1) 求证：
A
F
∥
AF \parallel
A
F
∥
平面
B
D
E
BDE
B
D
E
； (2) 求证：
C
F
⊥
CF \perp
C
F
⊥
平面
B
D
E
BDE
B
D
E
.
2010 · 北京 · 文 · 第 17 题 · 解答题
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18
导数及其应用
★★★☆☆
设函数
f
(
x
)
=
a
3
x
3
+
b
x
2
+
c
x
+
d
f(x) = \frac{a}{3} x^3 + bx^2 + cx + d
f
(
x
)
=
3
a
x
3
+
b
x
2
+
c
x
+
d
（
a
>
0
a > 0
a
>
0
），且方程
f
′
(
x
)
−
9
x
=
0
f'(x) - 9x = 0
f
′
(
x
)
−
9
x
=
0
的两个根分别为 1，4.
(1) 当
a
=
3
a = 3
a
=
3
且曲线
y
=
f
(
x
)
y = f(x)
y
=
f
(
x
)
过原点时，求
f
(
x
)
f(x)
f
(
x
)
的解析式； (2) 若
f
(
x
)
f(x)
f
(
x
)
在
(
−
∞
,
+
∞
)
(-\infty,+\infty)
(
−
∞
,
+
∞
)
内无极值点，求 a 的取值范围.
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