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08三角函数★★★☆☆
已知函数 f(x)=Acos⁡(ωx+φ)f(x) = A\cos (\omega x + \varphi) 的图象如图所示，f(π2)=−23f\left(\frac{\pi}{2}\right) = -\frac{2}{3}，则 f(0)=f(0) =（ ）
A.
−23-\frac{2}{3}
B.
23\frac{2}{3}
C.
−12-\frac{1}{2}
D.
12\frac{1}{2}

2009 · 辽宁 · 理 · 第 8 题 · 选择题

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10计数原理与组合数学★★★☆☆
某店一个月的收入和支出总共记录了 NN 个数据 a1a_1，a2a_2，…\dots，aNa_N，其中收入记为正数，支出记为负数. 该店用下边的程序框图计算月总收入 SS 和月净盈利 VV，那么在图中空白的判断框和处理框中，应分别填入下列四个选项中的（ ）
A.
A>0A > 0，V=S−TV = S - T
B.
A<0A < 0，V=S−TV = S - T
C.
A>0A > 0，V=S+TV = S + T
D.
A<0A < 0，V=S+TV = S + T

2009 · 辽宁 · 理 · 第 10 题 · 选择题

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11立体几何初步★★★☆☆
正六棱锥 P−ABCDEFP - ABCDEF 中，GG 为 PBPB 的中点，则三棱锥 D−GACD - GAC 与三棱锥 P−GACP - GAC 体积之比为（ ）
A.
1:11: 1
B.
1:21:2
C.
2:12: 1
D.
3:23:2

2009 · 辽宁 · 理 · 第 11 题 · 选择题

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16解析几何★★★☆☆
已知 FF 是双曲线 x24−y212=1\frac{x^2}{4} - \frac{y^2}{12} = 1 的左焦点，A(1,4)A(1,4)，PP 是双曲线右支上的动点，则 ∣PF∣+∣PA∣|PF| + |PA| 的最小值为______.

2009 · 辽宁 · 理 · 第 16 题 · 填空题

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17三角函数★★★☆☆
如图，AA，BB，CC，DD 都在同一个与水平面垂直的平面内，BB，DD 为两岛上的两座灯塔的塔顶. 测量船于水面 AA 处测得 BB 点和 DD 点的仰角分别为 75∘75^{\circ}，30∘30^{\circ}，于水面 CC 处测得 BB 点和 DD 点的仰角均为 60∘60^{\circ}，AC=0.1 kmAC = 0.1 \mathrm{~km}. 试探究图中 BB，DD 间距离与另外哪两点间距离相等，然后求 BB，DD 的距离.（计算结果精确到 0.01 km0.01 \mathrm{~km}，2≈1.414\sqrt{2} \approx 1.414，6≈2.449\sqrt{6} \approx 2.449）

2009 · 辽宁 · 理 · 第 17 题 · 解答题

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18立体几何初步★★★☆☆
如图，已知两个正方形 ABCDABCD 和 DCEFDCEF 不在同一平面内，MM，NN 分别为 ABAB，DFDF 的中点.
(1) 若平面 ABCDABCD ⊥\perp 平面 DCEFDCEF，求直线 MNMN 与平面 DCEFDCEF 所成角的正弦值； (2) 用反证法证明：直线 MEME 与 BNBN 是两条异面直线.

2009 · 辽宁 · 理 · 第 18 题 · 解答题

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19概率与统计★★★☆☆
某人向一目标射击 44 次，每次击中目标的概率为 13\frac{1}{3}. 该目标分为 33 个不同的部分，第一，二，三部分面积之比为 1:3:61:3:6. 击中目标时，击中任何一部分的概率与其面积成正比.
(1) 设 XX 表示目标被击中的次数，求 XX 的分布列； (2) 若目标被击中 22 次，AA 表示事件“第一部分至少被击中 11 次或第二部分被击中 22 次”，求 P(A)P(A).

2009 · 辽宁 · 理 · 第 19 题 · 解答题

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24不等式★★★☆☆
设函数 f(x)=∣x−1∣+∣x−a∣f(x) = |x - 1| + |x - a|.
(1) 若 a=−1a = -1，解不等式 f(x)⩾3f(x) \geqslant 3； (2) 如果 ∀x∈R\forall x \in \mathbf{R}，f(x)⩾2f(x) \geqslant 2，求 aa 的取值范围.

2009 · 辽宁 · 理 · 第 24 题 · 解答题

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