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04平面向量★★★☆☆
若向量 a\boldsymbol{a} 与 b\boldsymbol{b} 不共线，a⋅b≠0\boldsymbol{a}\cdot\boldsymbol{b}\neq0，且 c=a−(a⋅aa⋅b)b\boldsymbol{c}=\boldsymbol{a}-\left(\frac{\boldsymbol{a}\cdot\boldsymbol{a}}{\boldsymbol{a}\cdot\boldsymbol{b}}\right)\boldsymbol{b}，则向量 a\boldsymbol{a} 与 c\boldsymbol{c} 的夹角为（ ）
A.
00
B.
π6\frac{\pi}{6}
C.
π3\frac{\pi}{3}
D.
π2\frac{\pi}{2}

2007 · 辽宁 · 文 · 第 4 题 · 选择题

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14计数原理与组合数学★★★☆☆
(x+1x4)8\left(\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt[4]{x}}\right)^8 展开式中含有 xx 的整数次幂的项的系数之和为______.

2007 · 辽宁 · 文 · 第 14 题 · 填空题

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16解析几何★★★☆☆
设椭圆 x225+y216=1\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1 上一点 PP 到左准线的距离为 1010，FF 是该椭圆的左焦点. 若点 MM 满足 OM→=12(OP→+OF→)\overrightarrow{OM}=\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{OP}+\overrightarrow{OF}\right)，则 ∣OM→∣=‾\left|\overrightarrow{OM}\right|=\underline{\hspace{2em}}.

2007 · 辽宁 · 文 · 第 16 题 · 填空题

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17概率与统计★★★☆☆
某公司在过去几年内使用某种型号的灯管 1000 支1000\text{ 支}，该公司对这些灯管的使用寿命（单位：小时）进行了统计，统计结果如下表所示：
(1) 将各组的频率填入表中； (2) 根据上述统计结果，计算灯管使用寿命不足 1500 小时1500\text{ 小时} 的频率； (3) 该公司某办公室新安装了这种型号的灯管 3 支3\text{ 支}，若将上述频率作为概率，试求至少有 2 支2\text{ 支} 灯管的寿命不足 1500 小时1500\text{ 小时} 的概率.

2007 · 辽宁 · 文 · 第 17 题 · 解答题

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19三角函数★★★☆☆
已知函数 f(x)=sin⁡(ωx+π6)+sin⁡(ωx−π6)−2cos⁡2ωx2f(x)=\sin\left(\omega x+\frac{\pi}{6}\right)+\sin\left(\omega x-\frac{\pi}{6}\right)-2\cos^2\frac{\omega x}{2}，x∈Rx\in\mathbf{R}（其中 ω>0\omega>0）.
(1) 求函数 f(x)f(x) 的值域； (2) 若函数 y=f(x)y=f(x) 的图象与直线 y=−1y=-1 的两个相邻交点间的距离为 π2\frac{\pi}{2}，求函数 y=f(x)y=f(x) 的单调区间.

2007 · 辽宁 · 文 · 第 19 题 · 解答题

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20数列★★★☆☆
已知数列 {an}\{a_n\}，{bn}\{b_n\} 满足 a1=2a_1=2，b1=1b_1=1，且
{an=34an−1+14bn−1+1,bn=14an−1+34bn−1+1,\begin{cases} a_n=\frac{3}{4}a_{n-1}+\frac{1}{4}b_{n-1}+1,\\ b_n=\frac{1}{4}a_{n-1}+\frac{3}{4}b_{n-1}+1, \end{cases}
（n⩾2n\geqslant2）.
(1) 令 cn=an+bnc_n=a_n+b_n，求数列 {cn}\{c_n\} 的通项公式； (2) 求数列 {an}\{a_n\} 的通项公式及前 nn 项和.

2007 · 辽宁 · 文 · 第 20 题 · 解答题

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