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09解析几何★★★☆☆
若直线 y=x+by = x + b 与曲线 y=3−4x−x2y = 3 - \sqrt{4x - x^2} 有公共点，则 bb 的取值范围是（ ）
A.
[1−22,1+22][1 - 2\sqrt{2}, 1 + 2\sqrt{2}]
B.
[1−2,3][1 - \sqrt{2}, 3]
C.
[−1,1+22][-1, 1 + 2\sqrt{2}]
D.
[1−22,3][1 - 2\sqrt{2}, 3]

2010 · 湖北 · 文 · 第 9 题 · 选择题

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10集合与逻辑基础★★★☆☆
记实数 x1x_{1}，x2x_{2}，⋯\cdots，xnx_{n} 中的最大数为 max⁡{x1,x2,⋯ ,xn}\max \{x_{1}, x_{2}, \cdots, x_{n}\}，最小数为 min⁡{x1,x2,⋯ ,xn}\min \{x_{1}, x_{2}, \cdots, x_{n}\}. 已知 △ABC\triangle ABC 的三边边长为 aa，bb，cc（a⩽b⩽ca \leqslant b \leqslant c），定义它的倾斜度为 t=max⁡{ab,bc,ca}⋅min⁡{ab,bc,ca}t = \max \left\{\frac{a}{b}, \frac{b}{c}, \frac{c}{a}\right\} \cdot \min \left\{\frac{a}{b}, \frac{b}{c}, \frac{c}{a}\right\}，则 “t=1t = 1” 是 “△ABC\triangle ABC 为等边三角形” 的（ ）
A.
必要而不充分的条件
B.
充分而不必要的条件
C.
充要条件
D.
既不充分也不必要的条件

2010 · 湖北 · 文 · 第 10 题 · 选择题

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14立体几何初步★★★☆☆
圆柱形容器内部盛有高度为 8 cm8\mathrm{~cm} 的水，若放入三个相同的球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图所示），则球的半径是______cm\mathrm{cm}.

2010 · 湖北 · 文 · 第 14 题 · 填空题

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16三角函数★★★☆☆
已知函数 f(x)=cos⁡2x−sin⁡2x2f(x) = \frac{\cos^2 x - \sin^2 x}{2}，g(x)=12sin⁡2x−14g(x) = \frac{1}{2} \sin 2x - \frac{1}{4}.
(1) 函数 f(x)f(x) 的图象可由函数 g(x)g(x) 的图象经过怎样变化得出？ (2) 求函数 h(x)=f(x)−g(x)h(x)=f(x)-g(x) 的最小值，并求使 h(x)h(x) 取得最小值的 xx 的集合.

2010 · 湖北 · 文 · 第 16 题 · 解答题

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18立体几何初步★★★☆☆
如图，在四面体 ABOCABOC 中，OC⊥OAOC \perp OA，OC⊥OBOC \perp OB，∠AOB=120∘\angle AOB = 120^\circ，且 OA=OB=OC=1OA = OB = OC = 1.
(1) 设 PP 为 ACAC 的中点，QQ 在 ABAB 上且 AB=3AQAB = 3AQ，证明： PQ⊥OAPQ \perp OA； (2) 求二面角 O−AC−BO - AC - B 的平面角的余弦值.

2010 · 湖北 · 文 · 第 18 题 · 解答题

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21数列★★★☆☆
已知某地今年年初拥有居民住房的总面积为 aa（单位：m2\mathrm{m}^2），其中有部分旧住房需要拆除. 当地有关部门决定每年以当年年初住房面积的 10%10\% 建设新住房，同时也拆除面积为 bb（单位：m2\mathrm{m}^2）的旧住房.
(1) 分别写出第一年末和第二年末的实际住房面积的表达式； (2) 如果第五年末该地的住房面积正好比今年年初的住房面积增加了 30%30\%，则每年拆除的旧住房面积 bb 是多少？（计算时取 1.15=1.61.1^{5}=1.6）

2010 · 湖北 · 文 · 第 21 题 · 解答题

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