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01集合与逻辑基础★☆☆☆☆
设集合 M={1,2,4,8}M = \{1, 2, 4, 8\}，N={x∣x是 2 的倍数}N = \{x \mid x\text{是 2 的倍数}\}，则 M∩N=M \cap N =（ ）
A.
{2,4}\{2, 4\}
B.
{1,2,4}\{1, 2, 4\}
C.
{2,4,8}\{2,4,8\}
D.
{1,2,4,8}\{1, 2, 4, 8\}

2010 · 湖北 · 文 · 第 1 题 · 选择题

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02三角函数★☆☆☆☆
函数 f(x)=3sin⁡(x2−π4)f(x) = \sqrt{3} \sin \left( \frac{x}{2} - \frac{\pi}{4} \right)，x∈Rx \in \mathbf{R} 的最小正周期为（ ）
A.
π2\frac{\pi}{2}
B.
π\pi
C.
2π2\pi
D.
4π4\pi

2010 · 湖北 · 文 · 第 2 题 · 选择题

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03函数与初等函数★★☆☆☆
已知函数
f(x)={log⁡3x,x>0,2x,x⩽0,f(x) = \begin{cases} \log_{3} x, & x > 0,\\ 2^x, & x \leqslant 0, \end{cases}
，则 f(f(19))=f\left(f\left(\frac{1}{9}\right)\right) =（ ）
A.
44
B.
14\frac{1}{4}
C.
−4-4
D.
−14-\frac{1}{4}

2010 · 湖北 · 文 · 第 3 题 · 选择题

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04立体几何初步★★☆☆☆
用 aa，bb，cc 表示三条不同的直线，γ\gamma 表示平面，给出下列命题：
① 若 a∥ba \parallel b，b∥cb \parallel c，则 a∥ca \parallel c. ② 若 a⊥ba \perp b，b⊥cb \perp c，则 a⊥ca \perp c. ③ 若 a∥γa \parallel \gamma，b∥γb \parallel \gamma，则 a∥ba \parallel b. ④ 若 a⊥γa \perp \gamma，b⊥γb \perp \gamma，则 a∥ba \parallel b.
正确的有（ ）
A.
①②
B.
②③
C.
①④
D.
③④

2010 · 湖北 · 文 · 第 4 题 · 选择题

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05函数与初等函数★★☆☆☆
函数 y=1log⁡0.5(4x−3)y = \frac{1}{\sqrt{\log_{0.5}(4x - 3)}} 的定义域为（ ）
A.
(34,1)\left(\frac{3}{4}, 1\right)
B.
(34,+∞)\left(\frac{3}{4}, +\infty\right)
C.
(1,+∞)(1, +\infty)
D.
(34,1)∪(1,+∞)\left(\frac{3}{4}, 1\right) \cup (1, +\infty)

2010 · 湖北 · 文 · 第 5 题 · 选择题

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06计数原理与组合数学★☆☆☆☆
现有 6 名同学去听同时进行的 5 个课外知识讲座，每名同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法的种数是（ ）
A.
565^{6}
B.
656^{5}
C.
5×6×5×4×3×22\frac{5\times 6\times 5\times 4\times 3\times 2}{2}
D.
6×5×4×3×26 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2

2010 · 湖北 · 文 · 第 6 题 · 选择题

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07数列★★☆☆☆
已知等比数列 {an}\{a_{n}\} 中，各项都是正数，且 a1a_{1}，12a3\frac{1}{2}a_{3}，2a22a_{2} 成等差数列，则 a9+a10a7+a8=\frac{a_{9} + a_{10}}{a_{7} + a_{8}} =（ ）
A.
1+21 + \sqrt{2}
B.
1−21 - \sqrt{2}
C.
3+223 + 2\sqrt{2}
D.
3−223 - 2\sqrt{2}

2010 · 湖北 · 文 · 第 7 题 · 选择题

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08平面向量★★☆☆☆
已知 △ABC\triangle ABC 和点 MM 满足 MA→+MB→+MC→=0\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} = 0. 若存在实数 mm 使得 AB→+AC→=mAM→\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} = m\overrightarrow{AM} 成立，则 m=m =（ ）
A.
22
B.
33
C.
44
D.
55

2010 · 湖北 · 文 · 第 8 题 · 选择题

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09解析几何★★★☆☆
若直线 y=x+by = x + b 与曲线 y=3−4x−x2y = 3 - \sqrt{4x - x^2} 有公共点，则 bb 的取值范围是（ ）
A.
[1−22,1+22][1 - 2\sqrt{2}, 1 + 2\sqrt{2}]
B.
[1−2,3][1 - \sqrt{2}, 3]
C.
[−1,1+22][-1, 1 + 2\sqrt{2}]
D.
[1−22,3][1 - 2\sqrt{2}, 3]

2010 · 湖北 · 文 · 第 9 题 · 选择题

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10集合与逻辑基础★★★☆☆
记实数 x1x_{1}，x2x_{2}，⋯\cdots，xnx_{n} 中的最大数为 max⁡{x1,x2,⋯ ,xn}\max \{x_{1}, x_{2}, \cdots, x_{n}\}，最小数为 min⁡{x1,x2,⋯ ,xn}\min \{x_{1}, x_{2}, \cdots, x_{n}\}. 已知 △ABC\triangle ABC 的三边边长为 aa，bb，cc（a⩽b⩽ca \leqslant b \leqslant c），定义它的倾斜度为 t=max⁡{ab,bc,ca}⋅min⁡{ab,bc,ca}t = \max \left\{\frac{a}{b}, \frac{b}{c}, \frac{c}{a}\right\} \cdot \min \left\{\frac{a}{b}, \frac{b}{c}, \frac{c}{a}\right\}，则 “t=1t = 1” 是 “△ABC\triangle ABC 为等边三角形” 的（ ）
A.
必要而不充分的条件
B.
充分而不必要的条件
C.
充要条件
D.
既不充分也不必要的条件

2010 · 湖北 · 文 · 第 10 题 · 选择题

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11计数原理与组合数学★☆☆☆☆
在 (1−x2)10(1 - x^{2})^{10} 的展开中，x4x^{4} 的系数为______.

2010 · 湖北 · 文 · 第 11 题 · 填空题

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12不等式★★☆☆☆
已知 z=2x−yz = 2x - y，式中变量 xx，yy 满足约束条件
{y⩽x,x+y⩾1,x⩽2\begin{cases} y \leqslant x,\\ x + y \geqslant 1,\\ x \leqslant 2 \end{cases}
，则 zz 的最大值是______.

2010 · 湖北 · 文 · 第 12 题 · 填空题

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13概率与统计★★☆☆☆
一个病人服用某种新药后被治愈的概率为 0.90.9. 则服用这种新药的 44 个病人中至少 33 人被治愈的概率为______.

2010 · 湖北 · 文 · 第 13 题 · 填空题

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14立体几何初步★★★☆☆
圆柱形容器内部盛有高度为 8 cm8\mathrm{~cm} 的水，若放入三个相同的球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图所示），则球的半径是______cm\mathrm{cm}.

2010 · 湖北 · 文 · 第 14 题 · 填空题

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15解析几何★★★★☆
已知椭圆 C:x22+y2=1C: \frac{x^2}{2} + y^2 = 1 的两焦点为 F1F_1，F2F_2，点 P(x0,y0)P(x_0, y_0) 满足 0<x022+y02<10 < \frac{x_0^2}{2} + y_0^2 < 1，则 ∣PF1∣+∣PF2∣|PF_1| + |PF_2| 的取值范围为______，直线 x0x2+y0y=1\frac{x_0 x}{2} + y_0 y = 1 与椭圆 CC 的公共点个数为______.

2010 · 湖北 · 文 · 第 15 题 · 填空题

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16三角函数★★★☆☆
已知函数 f(x)=cos⁡2x−sin⁡2x2f(x) = \frac{\cos^2 x - \sin^2 x}{2}，g(x)=12sin⁡2x−14g(x) = \frac{1}{2} \sin 2x - \frac{1}{4}.
(1) 函数 f(x)f(x) 的图象可由函数 g(x)g(x) 的图象经过怎样变化得出？ (2) 求函数 h(x)=f(x)−g(x)h(x)=f(x)-g(x) 的最小值，并求使 h(x)h(x) 取得最小值的 xx 的集合.

2010 · 湖北 · 文 · 第 16 题 · 解答题

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17概率与统计★★☆☆☆
为了了解一个小水库中养殖的鱼的有关情况，从这个水库中多个不同位置捕捞出 100100 条鱼，称得每条鱼的质量（单位：千克），并将所得数据分组，画出频率分布直方图（如图所示）.
[1.05,1.10)[1.05,1.10)
[1.10,1.15)[1.10,1.15)
[1.15,1.20)[1.15,1.20)
[1.20,1.25)[1.20,1.25)
[1.25,1.30)[1.25,1.30)
(1) 在下面表格中填写相应的频率； (2) 估计数据落在 [1.15,1.30)[1.15, 1.30) 中的概率为多少； (3) 将上面捕捞的 100100 条鱼分别作一记号后再放回水库，几天后再从水库的多次不同位置捕出 120120 条鱼，其中带有记号的鱼有 66 条，请根据这一情况来估计该水库中鱼的总条数.

2010 · 湖北 · 文 · 第 17 题 · 解答题

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18立体几何初步★★★☆☆
如图，在四面体 ABOCABOC 中，OC⊥OAOC \perp OA，OC⊥OBOC \perp OB，∠AOB=120∘\angle AOB = 120^\circ，且 OA=OB=OC=1OA = OB = OC = 1.
(1) 设 PP 为 ACAC 的中点，QQ 在 ABAB 上且 AB=3AQAB = 3AQ，证明： PQ⊥OAPQ \perp OA； (2) 求二面角 O−AC−BO - AC - B 的平面角的余弦值.

2010 · 湖北 · 文 · 第 18 题 · 解答题

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19解析几何★★★★☆
已知一条曲线 CC 在 yy 轴的右边，CC 上每一点到点 F(1,0)F(1,0) 的距离减去它到 yy 轴距离的差都是 11.
(1) 求曲线 CC 的方程； (2) 是否存在正数 mm，对于过点 M(m,0)M(m,0) 且与曲线 CC 有两个交点 AA，BB 的任一直线，都有 FA→⋅FB→<0\overrightarrow{FA} \cdot \overrightarrow{FB} < 0？若存在，求出 mm 的取值范围；若不存在，请说明理由.

2010 · 湖北 · 文 · 第 19 题 · 解答题

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20导数及其应用★★★★☆
设函数 f(x)=13x3−a2x2+bx+cf(x) = \frac{1}{3} x^3 - \frac{a}{2} x^2 + bx + c，其中 a>0a > 0，曲线 y=f(x)y = f(x) 在点 P(0,f(0))P(0, f(0)) 处的切线方程为 y=1y = 1.
(1) 确定 bb，cc 的值； (2) 设曲线 y=f(x)y = f(x) 在点 (x1,f(x1))(x_1, f(x_1)) 及 (x2,f(x2))(x_2, f(x_2)) 处的切线都过点 (0,2)(0,2). 证明：当 x1≠x2x_1 \neq x_2 时，f′(x1)≠f′(x2)f'(x_1) \neq f'(x_2). (3) 若过点 (0,2)(0,2) 可作曲线 y=f(x)y = f(x) 的三条不同切线，求 aa 的取值范围.

2010 · 湖北 · 文 · 第 20 题 · 解答题

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21数列★★★☆☆
已知某地今年年初拥有居民住房的总面积为 aa（单位：m2\mathrm{m}^2），其中有部分旧住房需要拆除. 当地有关部门决定每年以当年年初住房面积的 10%10\% 建设新住房，同时也拆除面积为 bb（单位：m2\mathrm{m}^2）的旧住房.
(1) 分别写出第一年末和第二年末的实际住房面积的表达式； (2) 如果第五年末该地的住房面积正好比今年年初的住房面积增加了 30%30\%，则每年拆除的旧住房面积 bb 是多少？（计算时取 1.15=1.61.1^{5}=1.6）

2010 · 湖北 · 文 · 第 21 题 · 解答题

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