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09计数原理与组合数学★★★☆☆
一生产过程有 4 道4\text{ 道}工序，每道工序需要安排一人照看. 现从甲，乙，丙等 6 名6\text{ 名}工人中安排 4 人4\text{ 人}分别照看一道工序，第一道工序只能从甲，乙两工人中安排 1 人1\text{ 人}，第四道工序只能从甲，丙两工人中安排 1 人1\text{ 人}，则不同的安排方案共有（ ）
A.
24 种24\text{ 种}
B.
36 种36\text{ 种}
C.
48 种48\text{ 种}
D.
72 种72\text{ 种}

2008 · 辽宁 · 理 · 第 9 题 · 选择题

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10解析几何★★★☆☆
已知点 PP 是抛物线 y2=2xy^{2} = 2x 上的一个动点，则点 PP 到点 (0,2)(0, 2) 的距离与 PP 到该抛物线准线的距离之和的最小值为（ ）
A.
172\frac{\sqrt{17}}{2}
B.
3
C.
5\sqrt{5}
D.
92\frac{9}{2}

2008 · 辽宁 · 理 · 第 10 题 · 选择题

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12函数与初等函数★★★☆☆
设 f(x)f(x) 是连续的偶函数，且当 x>0x > 0 时 f(x)f(x) 是单调函数，则满足 f(x)=f(x+3x+4)f(x) = f\left(\frac{x + 3}{x + 4}\right) 的所有 xx 之和为（ ）
A.
−3-3
B.
3
C.
−8-8
D.
8

2008 · 辽宁 · 理 · 第 12 题 · 选择题

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14立体几何初步★★★☆☆
在体积为 43π4\sqrt{3}\pi 的球的表面上有 AA，BB，CC 三点，AB=1AB = 1，BC=2BC = \sqrt{2}，AA，CC 两点的球面距离为 33π\frac{\sqrt{3}}{3}\pi，则球心到平面 ABCABC 的距离为______.

2008 · 辽宁 · 理 · 第 14 题 · 填空题

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15计数原理与组合数学★★★☆☆
已知 (1+x+x2)(x+1x3)n(1 + x + x^{2})\left(x + \frac{1}{x^{3}}\right)^{n} 的展开式中没有常数项，n∈N∗n \in \mathbf{N}^{*} 且 2⩽n⩽82 \leqslant n \leqslant 8，则 n=n =______.

2008 · 辽宁 · 理 · 第 15 题 · 填空题

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17三角函数★★★☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中，内角 AA，BB，CC 对边的边长分别是 aa，bb，cc. 已知 c=2c = 2，C=π3C = \frac{\pi}{3}.
(1) 若 △ABC\triangle ABC 的面积等于 3\sqrt{3}，求 aa，bb； (2) 若 sin⁡C+sin⁡(B−A)=2sin⁡2A\sin C + \sin (B - A) = 2\sin 2A，求 △ABC\triangle ABC 的面积.

2008 · 辽宁 · 理 · 第 17 题 · 解答题

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18概率与统计★★★☆☆
某批发市场对某种商品的周销售量（单位：吨）进行统计，最近 100 周100\text{ 周}的统计结果如下表所示：
周销售量223344
(1) 根据上面统计结果，求周销售量分别为 2 吨2\text{ 吨}，3 吨3\text{ 吨}和 4 吨4\text{ 吨}的频率； (2) 已知每吨该商品的销售利润为 2 千元2\text{ 千元}，ξ\xi 表示该种商品两周销售利润的和（单位：千元）. 若以上述频率作为概率，且各周的销售量相互独立，求 ξ\xi 的分布列和数学期望.

2008 · 辽宁 · 理 · 第 18 题 · 解答题

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20解析几何★★★☆☆
在直角坐标系 xOyxOy 中，点 PP 到两点 (0,−3)(0, -\sqrt{3})，(0,3)(0, \sqrt{3}) 的距离之和为 4，设点 PP 的轨迹为 CC，直线 y=kx+1y = kx + 1 与 CC 交于 AA，BB 两点.
(1) 写出 CC 的方程； (2) 若 OA→⊥OB→\overrightarrow{OA} \perp \overrightarrow{OB}，求 kk 的值； (3) 若点 AA 在第一象限，证明：当 k>0k > 0 时，恒有 ∣OA→∣>∣OB→∣\left|\overrightarrow{OA}\right| > \left|\overrightarrow{OB}\right|.

2008 · 辽宁 · 理 · 第 20 题 · 解答题

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