数迹
题目列表试卷列表
共找到 22 题
排序：
组题
本页 22 题去组卷
01集合与逻辑基础★★☆☆☆
已知集合 M={x∣x+3x−1<0}M = \left\{x \mid \frac{x + 3}{x - 1} < 0\right\}，N={x∣x⩽−3}N = \{x \mid x \leqslant -3\}，则集合 {x∣x⩾1}=\{x \mid x \geqslant 1\} =（ ）
A.
M∩NM \cap N
B.
M∪NM \cup N
C.
∁R(M∩N)\complement_{\mathbf{R}}(M\cap N)
D.
∁R(M∪N)\complement_{\mathbf{R}}(M \cup N)

2008 · 辽宁 · 理 · 第 1 题 · 选择题

查看答案和解析
02数列★☆☆☆☆
lim⁡n→∞1+3+5+⋯+(2n−1)n(2n+1)=\displaystyle\lim_{n\to \infty}\frac{1 + 3 + 5 + \cdots + (2n - 1)}{n(2n + 1)} =（ ）
A.
14\frac{1}{4}
B.
12\frac{1}{2}
C.
1
D.
2

2008 · 辽宁 · 理 · 第 2 题 · 选择题

查看答案和解析
03解析几何★★☆☆☆
圆 x2+y2=1x^{2} + y^{2} = 1 与直线 y=kx+2y = kx + 2 没有公共点的充要条件是（ ）
A.
k∈(−2,2)k \in (-\sqrt{2}, \sqrt{2})
B.
k∈(−∞,−2)∪(2,+∞)k \in (-\infty, -\sqrt{2}) \cup (\sqrt{2}, +\infty)
C.
k∈(−3,3)k \in (-\sqrt{3}, \sqrt{3})
D.
k∈(−∞,−3]∪(3,+∞)k \in (-\infty, -\sqrt{3}] \cup (\sqrt{3}, +\infty)

2008 · 辽宁 · 理 · 第 3 题 · 选择题

查看答案和解析
04复数★☆☆☆☆
复数 1−2+i+11−2i\frac{1}{-2+\mathrm{i}} + \frac{1}{1-2\mathrm{i}} 的虚部是（ ）
A.
15i\frac{1}{5}\mathrm{i}
B.
15\frac{1}{5}
C.
−15i-\frac{1}{5}\mathrm{i}
D.
−15-\frac{1}{5}

2008 · 辽宁 · 理 · 第 4 题 · 选择题

查看答案和解析
05平面向量★★☆☆☆
已知 OO，AA，BB 是平面上的三个点，直线 ABAB 上有一点 CC，满足 2AC→+CB→=02\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{CB} = 0，则 OC→=\overrightarrow{OC} =（ ）
A.
2OA→−OB→2\overrightarrow{OA} -\overrightarrow{OB}
B.
−OA→+2OB→-\overrightarrow{OA} +2\overrightarrow{OB}
C.
23OA→−13OB→\frac{2}{3}\overrightarrow{OA} -\frac{1}{3}\overrightarrow{OB}
D.
−13OA→+23OB→-\frac{1}{3}\overrightarrow{OA} +\frac{2}{3}\overrightarrow{OB}

2008 · 辽宁 · 理 · 第 5 题 · 选择题

查看答案和解析
06导数及其应用★★☆☆☆
设 PP 为曲线 C:y=x2+2x+3C: y = x^2 + 2x + 3 上的点，且曲线 CC 在点 PP 处切线倾斜角的取值范围是 [0,π4]\left[0, \frac{\pi}{4}\right]，则点 PP 横坐标的取值范围是（ ）
A.
[−1,−12]\left[-1, -\frac{1}{2}\right]
B.
[−1,0][-1,0]
C.
[0,1]
D.
[12,1]\left[\frac{1}{2}, 1\right]

2008 · 辽宁 · 理 · 第 6 题 · 选择题

查看答案和解析
07概率与统计★☆☆☆☆
4 张4\text{ 张}卡片上分别写有数字 11，22，33，44，从这 4 张4\text{ 张}卡片中随机抽取 2 张2\text{ 张}，则取出的 2 张2\text{ 张}卡片上的数字之和为奇数的概率为（ ）
A.
13\frac{1}{3}
B.
12\frac{1}{2}
C.
23\frac{2}{3}
D.
34\frac{3}{4}

2008 · 辽宁 · 理 · 第 7 题 · 选择题

查看答案和解析
08函数与初等函数★★☆☆☆
将函数 y=2x+1y = 2^{x} + 1 的图象按向量 a\boldsymbol{a} 平移得到函数 y=2x+1y = 2^{x + 1} 的图象，则（ ）
A.
a=(−1,−1)\boldsymbol{a} = (-1, - 1)
B.
a=(1,−1)\boldsymbol{a} = (1, - 1)
C.
a=(1,1)\boldsymbol{a} = (1, 1)
D.
a=(−1,1)\boldsymbol{a} = (-1, 1)

2008 · 辽宁 · 理 · 第 8 题 · 选择题

查看答案和解析
09计数原理与组合数学★★★☆☆
一生产过程有 4 道4\text{ 道}工序，每道工序需要安排一人照看. 现从甲，乙，丙等 6 名6\text{ 名}工人中安排 4 人4\text{ 人}分别照看一道工序，第一道工序只能从甲，乙两工人中安排 1 人1\text{ 人}，第四道工序只能从甲，丙两工人中安排 1 人1\text{ 人}，则不同的安排方案共有（ ）
A.
24 种24\text{ 种}
B.
36 种36\text{ 种}
C.
48 种48\text{ 种}
D.
72 种72\text{ 种}

2008 · 辽宁 · 理 · 第 9 题 · 选择题

查看答案和解析
10解析几何★★★☆☆
已知点 PP 是抛物线 y2=2xy^{2} = 2x 上的一个动点，则点 PP 到点 (0,2)(0, 2) 的距离与 PP 到该抛物线准线的距离之和的最小值为（ ）
A.
172\frac{\sqrt{17}}{2}
B.
3
C.
5\sqrt{5}
D.
92\frac{9}{2}

2008 · 辽宁 · 理 · 第 10 题 · 选择题

查看答案和解析
11立体几何初步★★★★☆
在正方体 ABCD−A1B1C1D1ABCD - A_{1}B_{1}C_{1}D_{1} 中，EE，FF 分别为棱 AA1AA_{1}，CC1CC_{1} 的中点，则在空间中与三条直线 A1D1A_{1}D_{1}，EFEF，CDCD 都相交的直线（ ）
A.
不存在
B.
有且只有两条
C.
有且只有三条
D.
有无数条

2008 · 辽宁 · 理 · 第 11 题 · 选择题

查看答案和解析
12函数与初等函数★★★☆☆
设 f(x)f(x) 是连续的偶函数，且当 x>0x > 0 时 f(x)f(x) 是单调函数，则满足 f(x)=f(x+3x+4)f(x) = f\left(\frac{x + 3}{x + 4}\right) 的所有 xx 之和为（ ）
A.
−3-3
B.
3
C.
−8-8
D.
8

2008 · 辽宁 · 理 · 第 12 题 · 选择题

查看答案和解析
13函数与初等函数★★☆☆☆
函数
y={x+1,x<0,ex,x⩾0,y = \begin{cases} x + 1, & x < 0,\\ \mathrm{e}^x, & x \geqslant 0, \end{cases}
的反函数是______.

2008 · 辽宁 · 理 · 第 13 题 · 填空题

查看答案和解析
14立体几何初步★★★☆☆
在体积为 43π4\sqrt{3}\pi 的球的表面上有 AA，BB，CC 三点，AB=1AB = 1，BC=2BC = \sqrt{2}，AA，CC 两点的球面距离为 33π\frac{\sqrt{3}}{3}\pi，则球心到平面 ABCABC 的距离为______.

2008 · 辽宁 · 理 · 第 14 题 · 填空题

查看答案和解析
15计数原理与组合数学★★★☆☆
已知 (1+x+x2)(x+1x3)n(1 + x + x^{2})\left(x + \frac{1}{x^{3}}\right)^{n} 的展开式中没有常数项，n∈N∗n \in \mathbf{N}^{*} 且 2⩽n⩽82 \leqslant n \leqslant 8，则 n=n =______.

2008 · 辽宁 · 理 · 第 15 题 · 填空题

查看答案和解析
16三角函数★★★★☆
已知 f(x)=sin⁡(ωx+π3)f(x) = \sin \left( \omega x + \frac{\pi}{3} \right)（ω>0\omega > 0），f(π6)=f(π3)f\left(\frac{\pi}{6}\right) = f\left(\frac{\pi}{3}\right)，且 f(x)f(x) 在区间 (π6,π3)\left(\frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{3}\right) 有最小值，无最大值，则 ω=\omega =______.

2008 · 辽宁 · 理 · 第 16 题 · 填空题

查看答案和解析
17三角函数★★★☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中，内角 AA，BB，CC 对边的边长分别是 aa，bb，cc. 已知 c=2c = 2，C=π3C = \frac{\pi}{3}.
(1) 若 △ABC\triangle ABC 的面积等于 3\sqrt{3}，求 aa，bb； (2) 若 sin⁡C+sin⁡(B−A)=2sin⁡2A\sin C + \sin (B - A) = 2\sin 2A，求 △ABC\triangle ABC 的面积.

2008 · 辽宁 · 理 · 第 17 题 · 解答题

查看答案和解析
18概率与统计★★★☆☆
某批发市场对某种商品的周销售量（单位：吨）进行统计，最近 100 周100\text{ 周}的统计结果如下表所示：
周销售量223344
(1) 根据上面统计结果，求周销售量分别为 2 吨2\text{ 吨}，3 吨3\text{ 吨}和 4 吨4\text{ 吨}的频率； (2) 已知每吨该商品的销售利润为 2 千元2\text{ 千元}，ξ\xi 表示该种商品两周销售利润的和（单位：千元）. 若以上述频率作为概率，且各周的销售量相互独立，求 ξ\xi 的分布列和数学期望.

2008 · 辽宁 · 理 · 第 18 题 · 解答题

查看答案和解析
19立体几何初步★★★★☆
如图，在棱长为 11 的正方体 ABCD−A′B′C′D′ABCD - A'B'C'D' 中，AP=BQ=bAP = BQ = b（0<b<10 < b < 1），截面 PQEF∥A′DPQEF \parallel A'D，截面 PQGH∥AD′PQGH \parallel AD'.
(1) 证明：平面 PQEFPQEF 和平面 PQGHPQGH 互相垂直； (2) 证明：截面 PQEFPQEF 和截面 PQGHPQGH 面积之和是定值，并求出这个值； (3) 若 D′ED'E 与平面 PQEFPQEF 所成的角为 45∘45^{\circ}，求 D′ED'E 与平面 PQGHPQGH 所成角的正弦值.

2008 · 辽宁 · 理 · 第 19 题 · 解答题

查看答案和解析
20解析几何★★★☆☆
在直角坐标系 xOyxOy 中，点 PP 到两点 (0,−3)(0, -\sqrt{3})，(0,3)(0, \sqrt{3}) 的距离之和为 4，设点 PP 的轨迹为 CC，直线 y=kx+1y = kx + 1 与 CC 交于 AA，BB 两点.
(1) 写出 CC 的方程； (2) 若 OA→⊥OB→\overrightarrow{OA} \perp \overrightarrow{OB}，求 kk 的值； (3) 若点 AA 在第一象限，证明：当 k>0k > 0 时，恒有 ∣OA→∣>∣OB→∣\left|\overrightarrow{OA}\right| > \left|\overrightarrow{OB}\right|.

2008 · 辽宁 · 理 · 第 20 题 · 解答题

查看答案和解析
21数列★★★★☆
在数列 {an}\{a_n\}，{bn}\{b_n\} 中，a1=2a_1 = 2，b1=4b_1 = 4，且 ana_n，bnb_n，an+1a_{n+1} 成等差数列，bnb_n，an+1a_{n+1}，bn+1b_{n+1} 成等比数列.
(1) 求 a2a_{2}，a3a_{3}，a4a_{4} 及 b2b_{2}，b3b_{3}，b4b_{4}，由此猜测 {an}\{a_{n}\}，{bn}\{b_{n}\} 的通项公式，并证明你的结论； (2) 证明：1a1+b1+1a2+b2+⋯+1an+bn<512\frac{1}{a_1 + b_1} + \frac{1}{a_2 + b_2} + \cdots + \frac{1}{a_n + b_n} < \frac{5}{12}.

2008 · 辽宁 · 理 · 第 21 题 · 解答题

查看答案和解析
22导数及其应用★★★★☆
设函数 f(x)=ln⁡x1+x−ln⁡x+ln⁡(x+1)f(x) = \frac{\ln x}{1 + x} - \ln x + \ln (x + 1).
(1) 求 f(x)f(x) 的单调区间和极值. (2) 是否存在实数 aa，使得关于 xx 的不等式 f(x)⩾af(x) \geqslant a 的解集为 (0,+∞)(0, +\infty)？若存在，求 aa 的取值范围；若不存在，试说明理由.

2008 · 辽宁 · 理 · 第 22 题 · 解答题

查看答案和解析