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09复数★★★☆☆
对于复数 aa，bb，cc，dd，若集合 S={a,b,c,d}S = \{a, b, c, d\} 具有性质“对任意 xx，y∈Sy \in S，必有 xy∈Sxy \in S”，则当
{a=1,b2=1,c2=b\begin{cases} a = 1,\\ b^2 = 1,\\ c^2 = b \end{cases}
时，b+c+db + c + d 等于（ ）
A.
1
B.
−1-1
C.
0
D.
i\mathrm{i}

2010 · 福建 · 理 · 第 9 题 · 选择题

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14三角函数★★★☆☆
已知函数 f(x)=3sin⁡(ωx−π6)f(x) = 3\sin \left( \omega x - \frac{\pi}{6} \right)（ω>0\omega > 0）和 g(x)=2cos⁡(2x+φ)+1g(x) = 2\cos (2x + \varphi) + 1 的图象的对称轴完全相同. 若 x∈[0,π2]x \in \left[0, \frac{\pi}{2}\right]，则 f(x)f(x) 的取值范围是______.

2010 · 福建 · 理 · 第 14 题 · 填空题

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16概率与统计★★★☆☆
设 SS 是不等式 x2−x−6⩽0x^{2} - x - 6 \leqslant 0 的解集，整数 mm，n∈Sn \in S.
(1) 记使得“m+n=0m + n = 0 成立的有序数组 (m,n)(m, n)”为事件 AA，试列举 AA 包含的基本事件； (2) 设 ξ=m2\xi = m^2，求 ξ\xi 的分布列及其数学期望 E(ξ)E(\xi).

2010 · 福建 · 理 · 第 16 题 · 解答题

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17解析几何★★★☆☆
已知中心在坐标原点 OO 的椭圆 CC 经过点 A(2,3)A(2,3)，且点 F(2,0)F(2,0) 为其右焦点.
(1) 求椭圆 CC 的方程； (2) 是否存在平行于 OAOA 的直线 ll，使得直线 ll 与椭圆 CC 有公共点，且直线 OAOA 与 ll 的距离等于 44？若存在，求出直线 ll 的方程；若不存在，请说明理由.

2010 · 福建 · 理 · 第 17 题 · 解答题

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22解析几何★★★☆☆
在直角坐标系 xOyxOy 中，直线 ll 的参数方程为
{x=3−22t,y=5−22t.\begin{cases} x = 3 - \frac{\sqrt{2}}{2} t,\\ y = \sqrt{5} - \frac{\sqrt{2}}{2} t. \end{cases}
（tt 为参数）. 在极坐标系（与直角坐标系 xOyxOy 取相同的长度单位，且以原点 OO 为极点，以 xx 轴正半轴为极轴）中，圆 CC 的方程为 ρ=25sin⁡θ\rho = 2\sqrt{5}\sin \theta.
(1) 求圆 CC 的直角坐标方程； (2) 设圆 CC 与直线 ll 交于点 AA，BB，若点 PP 的坐标为 (3,5)(3, \sqrt{5})，求 ∣PA∣+∣PB∣|PA| + |PB|.

2010 · 福建 · 理 · 第 22 题 · 解答题

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23不等式★★★☆☆
已知函数 f(x)=∣x−a∣f(x) = |x - a|.
(1) 若不等式 f(x)⩽3f(x) \leqslant 3 的解集为 {x∣−1⩽x⩽5}\{x \mid -1 \leqslant x \leqslant 5\}，求实数 aa 的值； (2) 在（1）的条件下，若 f(x)+f(x+5)⩾mf(x) + f(x + 5) \geqslant m 对一切实数 xx 恒成立，求实数 mm 的取值范围.

2010 · 福建 · 理 · 第 23 题 · 解答题

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