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08平面向量★★★☆☆

\triangle ABC

D

AB

CD

\angle ACB

\overrightarrow{CB} = \boldsymbol{a}

\overrightarrow{CA} = \boldsymbol{b}

|\boldsymbol{a}| = 1

|\boldsymbol{b}| = 2

\overrightarrow{CD} =

\frac{1}{3} \boldsymbol{a} + \frac{2}{3} \boldsymbol{b}

\frac{2}{3} \boldsymbol{a} + \frac{1}{3} \boldsymbol{b}

\frac{3}{5} \boldsymbol{a} + \frac{4}{5} \boldsymbol{b}

\frac{4}{5} \boldsymbol{a} + \frac{3}{5} \boldsymbol{b}

2010 · 全国 · 大纲二卷 · 理 · 第 8 题 · 选择题

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09立体几何初步★★★☆☆

已知正四棱锥

S - ABCD

SA = 2\sqrt{3}

，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为（）

1

\sqrt{3}

2

3

2010 · 全国 · 大纲二卷 · 理 · 第 9 题 · 选择题

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12解析几何★★★☆☆

C: \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1

a > b > 0

）的离心率为

\frac{\sqrt{3}}{2}

，过右焦点

F

k

k > 0

）的直线与

C

A

B

\overrightarrow{AF} = 3\overrightarrow{FB}

k =

1

\sqrt{2}

\sqrt{3}

2

2010 · 全国 · 大纲二卷 · 理 · 第 12 题 · 选择题

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15解析几何★★★☆☆

已知抛物线

C: y^2 = 2px

p > 0

）的准线为

l

M(1,0)

\sqrt{3}

l

A

C

的一个交点为

B

\overrightarrow{AM} = \overrightarrow{MB}

p =\underline{\hspace{2em}}

2010 · 全国 · 大纲二卷 · 理 · 第 15 题 · 填空题

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17三角函数★★★☆☆

\triangle ABC

D

BC

上的一点，

BD = 33

\sin B = \frac{5}{13}

\cos \angle ADC = \frac{3}{5}

AD

2010 · 全国 · 大纲二卷 · 理 · 第 17 题 · 解答题

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18数列★★★☆☆

\{a_{n}\}

n

S_{n} = (n^{2} + n)\cdot 3^{n}

\displaystyle\lim_{n\to\infty}\frac{a_{n}}{S_{n}}

； (2) 证明：

\frac{a_{1}}{1^{2}} + \frac{a_{2}}{2^{2}} + \cdots + \frac{a_{n}}{n^{2}} > 3^{n}

2010 · 全国 · 大纲二卷 · 理 · 第 18 题 · 解答题

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20概率与统计★★★☆☆

M

N

的电路中有

4

个组件，分别标为

T_{1}

T_{2}

T_{3}

T_{4}

，电流能通过

T_{1}

T_{2}

T_{3}

的概率都是

p

，电流能通过

T_{4}

0.9

. 电流能通过各组件相互独立. 已知

T_{1}

T_{2}

T_{3}

中至少有一个能通过电流的概率为

0.999

p

； (2) 求电流能在

M

N

之间通过的概率； (3)

\xi

T_{1}

T_{2}

T_{3}

T_{4}

中能通过电流的组件个数，求

\xi

2010 · 全国 · 大纲二卷 · 理 · 第 20 题 · 解答题

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