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05解析几何★★★☆☆
已知双曲线 x2a2−y2=1\frac{x^2}{a^2} - y^2 = 1（a>0a>0）的一条准线与抛物线 y2=−6xy^2=-6x 的准线重合，则该双曲线的离心率为（ ）
A.
32\frac{\sqrt{3}}{2}
B.
32\frac{3}{2}
C.
62\frac{\sqrt{6}}{2}
D.
233\frac{2\sqrt{3}}{3}

2005 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 5 题 · 选择题

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06三角函数★★★☆☆
当 0<x<π20<x<\frac{\pi}{2} 时，函数 f(x)=1+cos⁡2x+8sin⁡2xsin⁡2xf(x)=\frac{1+\cos2x+8\sin^2x}{\sin2x} 的最小值为（ ）
A.
22
B.
232\sqrt{3}
C.
44
D.
434\sqrt{3}

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08指数函数与对数函数★★★☆☆
设 0<a<10<a<1，函数 f(x)=log⁡a(a2x−2ax−2)f(x)=\log_a(a^{2x}-2a^x-2)，则使 f(x)<0f(x)<0 的 xx 取值范围是（ ）
A.
f(x)f(x)
B.
(0,+∞)(0, +\infty)
C.
(−∞,log⁡a3)(-\infty, \log_a 3)
D.
(log⁡a3,+∞)(\log_a 3, +\infty)

2005 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 8 题 · 选择题

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09不等式★★★☆☆
在坐标平面上，不等式组
{y⩾x−1,y⩽−3∣x∣+1\begin{cases} y\geqslant x-1,\\ y\leqslant-3|x|+1 \end{cases}
所表示的平面区域的面积为（ ）
A.
2\sqrt{2}
B.
32\frac{3}{2}
C.
322\frac{3\sqrt{2}}{2}
D.
22

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10三角函数★★★☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中，已知 tan⁡A+B2=sin⁡C\tan \frac{A + B}{2} = \sin C，给出以下四个论断：
① tan⁡A⋅cot⁡B=1\tan A \cdot \cot B = 1； ② 0<sin⁡A+sin⁡B⩽20 < \sin A + \sin B \leqslant \sqrt{2}； ③ sin⁡2A+cos⁡2B=1\sin^2 A + \cos^2 B = 1； ④ cos⁡2A+cos⁡2B=sin⁡2C\cos^2 A + \cos^2 B = \sin^2 C.
其中正确的是（ ）
A.
\circled1\circled3\circled{1}\circled{3}
B.
\circled2\circled4\circled{2}\circled{4}
C.
\circled1\circled4\circled{1}\circled{4}
D.
\circled2\circled3\circled{2}\circled{3}

2005 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 10 题 · 选择题

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11平面向量★★★☆☆
点 OO 是三角形 ABCABC 所在平面内的一点，满足 OA→⋅OB→=OB→⋅OC→=OC→⋅OA→\overrightarrow{OA}\cdot\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{OB}\cdot\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OC}\cdot\overrightarrow{OA}，则点 OO 是 △ABC\triangle ABC 的（ ）
A.
三个内角的角平分线的交点
B.
三条边的垂直平分线的交点
C.
三条中线的交点
D.
三条高的交点

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17三角函数★★★☆☆
设函数 f(x)=sin⁡(2π+φ)f(x)=\sin(2\pi+\varphi)（−π<φ<0-\pi<\varphi<0），y=f(x)y=f(x) 图象的一条对称轴是直线 x=π8x=\frac{\pi}{8}.
(1) 求 φ\varphi； (2) 求函数 y=f(x)y=f(x) 的单调增区间； (3) 画出函数 y=f(x)y=f(x) 在区间 [0,π][0,\pi] 上的图象.

2005 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 17 题 · 解答题

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19不等式★★★☆☆
已知二次函数 f(x)f(x) 的二次项系数为 aa，且不等式 f(x)>−2xf(x)>-2x 的解集为 (1,3)(1,3).
(1) 若方程 f(x)+6a=0f(x)+6a=0 有两个相等的根，求 f(x)f(x) 的解析式； (2) 若 f(x)f(x) 的最大值为正数，求 aa 的取值范围.

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20概率与统计★★★☆☆
9 粒9\text{ 粒} 种子分种在甲、乙、丙 3 个3\text{ 个} 坑内，每坑 3 粒3\text{ 粒}，每粒种子发芽的概率为 0.50.5. 若一个坑内至少有 1 粒1\text{ 粒} 种子发芽，则这个坑不需要补种；若一个坑内的种子都没发芽，则这个坑需要补种.
(1) 求甲坑不需要补种的概率； (2) 求 33 个坑中恰有 11 个坑不需要补种的概率； (3) 求有坑需要补种的概率（精确到 0.0010.001）.

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