数迹
题目列表试卷列表
共找到 22 题
排序：
组题
本页 22 题去组卷
01集合与逻辑基础★★☆☆☆
设 II 为全集，S1S_{1}，S2S_{2}，S3S_{3} 是 II 的三个非空子集且 S1∪S2∪S3=IS_{1} \cup S_{2} \cup S_{3} = I，则下面论断正确的是（ ）
A.
∁IS1∩(S2∪S3)=∅\complement_{I}S_{1}\cap (S_{2}\cup S_{3}) = \varnothing
B.
S1⊆(∁IS2∩∁IS3)S_{1}\subseteq (\complement_{I}S_{2}\cap \complement_{I}S_{3})
C.
∁IS1∩∁IS2∩∁IS3=∅\complement_{I}S_{1}\cap \complement_{I}S_{2}\cap \complement_{I}S_{3} = \varnothing
D.
S1⊆(∁IS2∪∁IS3)S_{1}\subseteq (\complement_{I}S_{2}\cup \complement_{I}S_{3})

2005 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 1 题 · 选择题

查看答案和解析
02立体几何初步★☆☆☆☆
一个与球心距离为 11 的平面截球所得的圆面面积为 π\pi，则球的表面积为（ ）
A.
82π8\sqrt{2}\pi
B.
8π8\pi
C.
42π4\sqrt{2}\pi
D.
4π4\pi

2005 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 2 题 · 选择题

查看答案和解析
03导数及其应用★★☆☆☆
函数 f(x)=x3+ax2+3x−9f(x) = x^3 + ax^2 + 3x - 9，已知 f(x)f(x) 在 x=−3x=-3 时取得极值，则 a=a=（ ）
A.
22
B.
33
C.
44
D.
55

2005 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 3 题 · 选择题

查看答案和解析
04立体几何初步★★★★☆
如图，在多面体 ABCDEFABCDEF 中，已知 ABCDABCD 是边长为 11 的正方形，且 △ADE\triangle ADE，△BCF\triangle BCF 均为正三角形，EF∥ABEF \parallel AB，EF=2EF=2，则该多面体的体积为（ ）
A.
23\frac{\sqrt{2}}{3}
B.
33\frac{\sqrt{3}}{3}
C.
43\frac{4}{3}
D.
32\frac{3}{2}

2005 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 4 题 · 选择题

查看答案和解析
05解析几何★★★☆☆
已知双曲线 x2a2−y2=1\frac{x^2}{a^2} - y^2 = 1（a>0a>0）的一条准线与抛物线 y2=−6xy^2=-6x 的准线重合，则该双曲线的离心率为（ ）
A.
32\frac{\sqrt{3}}{2}
B.
32\frac{3}{2}
C.
62\frac{\sqrt{6}}{2}
D.
233\frac{2\sqrt{3}}{3}

2005 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 5 题 · 选择题

查看答案和解析
06三角函数★★★☆☆
当 0<x<π20<x<\frac{\pi}{2} 时，函数 f(x)=1+cos⁡2x+8sin⁡2xsin⁡2xf(x)=\frac{1+\cos2x+8\sin^2x}{\sin2x} 的最小值为（ ）
A.
22
B.
232\sqrt{3}
C.
44
D.
434\sqrt{3}

2005 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 6 题 · 选择题

查看答案和解析
07函数与初等函数★★☆☆☆
y=2x−x2y = \sqrt{2x - x^2}（1⩽x⩽21 \leqslant x \leqslant 2）的反函数是（ ）
A.
y=1+1−x2y = 1 + \sqrt{1 - x^2}（−1⩽x⩽1-1 \leqslant x \leqslant 1）
B.
y=1+1−x2y = 1 + \sqrt{1 - x^2}（0⩽x⩽10 \leqslant x \leqslant 1）
C.
y=1−1−x2y = 1 - \sqrt{1 - x^2}（−1⩽x⩽1-1 \leqslant x \leqslant 1）
D.
y=1−1−x2y = 1 - \sqrt{1 - x^2}（0⩽x⩽10 \leqslant x \leqslant 1）

2005 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 7 题 · 选择题

查看答案和解析
08指数函数与对数函数★★★☆☆
设 0<a<10<a<1，函数 f(x)=log⁡a(a2x−2ax−2)f(x)=\log_a(a^{2x}-2a^x-2)，则使 f(x)<0f(x)<0 的 xx 取值范围是（ ）
A.
f(x)f(x)
B.
(0,+∞)(0, +\infty)
C.
(−∞,log⁡a3)(-\infty, \log_a 3)
D.
(log⁡a3,+∞)(\log_a 3, +\infty)

2005 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 8 题 · 选择题

查看答案和解析
09不等式★★★☆☆
在坐标平面上，不等式组
{y⩾x−1,y⩽−3∣x∣+1\begin{cases} y\geqslant x-1,\\ y\leqslant-3|x|+1 \end{cases}
所表示的平面区域的面积为（ ）
A.
2\sqrt{2}
B.
32\frac{3}{2}
C.
322\frac{3\sqrt{2}}{2}
D.
22

2005 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 9 题 · 选择题

查看答案和解析
10三角函数★★★☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中，已知 tan⁡A+B2=sin⁡C\tan \frac{A + B}{2} = \sin C，给出以下四个论断：
① tan⁡A⋅cot⁡B=1\tan A \cdot \cot B = 1； ② 0<sin⁡A+sin⁡B⩽20 < \sin A + \sin B \leqslant \sqrt{2}； ③ sin⁡2A+cos⁡2B=1\sin^2 A + \cos^2 B = 1； ④ cos⁡2A+cos⁡2B=sin⁡2C\cos^2 A + \cos^2 B = \sin^2 C.
其中正确的是（ ）
A.
\circled1\circled3\circled{1}\circled{3}
B.
\circled2\circled4\circled{2}\circled{4}
C.
\circled1\circled4\circled{1}\circled{4}
D.
\circled2\circled3\circled{2}\circled{3}

2005 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 10 题 · 选择题

查看答案和解析
11平面向量★★★☆☆
点 OO 是三角形 ABCABC 所在平面内的一点，满足 OA→⋅OB→=OB→⋅OC→=OC→⋅OA→\overrightarrow{OA}\cdot\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{OB}\cdot\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OC}\cdot\overrightarrow{OA}，则点 OO 是 △ABC\triangle ABC 的（ ）
A.
三个内角的角平分线的交点
B.
三条边的垂直平分线的交点
C.
三条中线的交点
D.
三条高的交点

2005 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 11 题 · 选择题

查看答案和解析
12解析几何★★☆☆☆
设直线 ll 过点 (−2,0)(-2,0)，且与圆 x2+y2=1x^{2}+y^{2}=1 相切，则 ll 的斜率是（ ）
A.
±1\pm 1
B.
±12\pm \frac{1}{2}
C.
±33\pm \frac{\sqrt{3}}{3}
D.
±3\pm \sqrt{3}

2005 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 12 题 · 选择题

查看答案和解析
13指数函数与对数函数★★☆☆☆
若正整数 mm 满足 10m−1<2512<10m10^{m-1}<2^{512}<10^{m}，则 m=‾m=\underline{\hspace{2em}}.（lg⁡2≈0.3010\lg2\approx0.3010）

2005 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 13 题 · 填空题

查看答案和解析
14计数原理与组合数学★★☆☆☆
(x−1x)8\left(x - \frac{1}{x}\right)^8 的展开式中，常数项为______.（用数字作答）

2005 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 14 题 · 填空题

查看答案和解析
15计数原理与组合数学★★☆☆☆
从 6 名6\text{ 名} 男生和 4 名4\text{ 名} 女生中，选出 3 名3\text{ 名} 代表，要求至少包含 1 名1\text{ 名} 女生，则不同的选法有______种\text{种}.

2005 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 15 题 · 填空题

查看答案和解析
16立体几何初步★★★★☆
在正方体 ABCD−A′B′C′D′ABCD-A'B'C'D' 中，过对角线 BD′BD' 的一个平面交 AA′AA' 于 EE，交 CC′CC' 于 FF，则：
① 四边形 BFD′EBFD'E 一定是平行四边形； ② 四边形 BFD′EBFD'E 有可能是正方形； ③ 四边形 BFD′EBFD'E 在底面 ABCDABCD 内的投影一定是正方形； ④ 平面 BFD′EBFD'E 有可能垂直于平面 BB′DBB'D.
以上结论正确的为______.（写出所有正确结论的编号）

2005 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 16 题 · 填空题

查看答案和解析
17三角函数★★★☆☆
设函数 f(x)=sin⁡(2π+φ)f(x)=\sin(2\pi+\varphi)（−π<φ<0-\pi<\varphi<0），y=f(x)y=f(x) 图象的一条对称轴是直线 x=π8x=\frac{\pi}{8}.
(1) 求 φ\varphi； (2) 求函数 y=f(x)y=f(x) 的单调增区间； (3) 画出函数 y=f(x)y=f(x) 在区间 [0,π][0,\pi] 上的图象.

2005 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 17 题 · 解答题

查看答案和解析
18立体几何初步★★★★☆
已知四棱锥 P−ABCDP-ABCD 的底面为直角梯形，AB∥DCAB\parallel DC，∠DAB=90∘\angle DAB=90^{\circ}，PA⊥PA\perp 底面 ABCDABCD，且 PA=AD=DE=12AB=1PA=AD=DE=\frac{1}{2}AB=1，MM 是 PBPB 的中点.
(1) 证明：面 PAD⊥PAD\perp 面 PCDPCD； (2) 求 ACAC 与 PBPB 所成的角； (3) 求面 AMCAMC 与面 BMCBMC 所成二面角的大小.

2005 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 18 题 · 解答题

查看答案和解析
19不等式★★★☆☆
已知二次函数 f(x)f(x) 的二次项系数为 aa，且不等式 f(x)>−2xf(x)>-2x 的解集为 (1,3)(1,3).
(1) 若方程 f(x)+6a=0f(x)+6a=0 有两个相等的根，求 f(x)f(x) 的解析式； (2) 若 f(x)f(x) 的最大值为正数，求 aa 的取值范围.

2005 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 19 题 · 解答题

查看答案和解析
20概率与统计★★★☆☆
9 粒9\text{ 粒} 种子分种在甲、乙、丙 3 个3\text{ 个} 坑内，每坑 3 粒3\text{ 粒}，每粒种子发芽的概率为 0.50.5. 若一个坑内至少有 1 粒1\text{ 粒} 种子发芽，则这个坑不需要补种；若一个坑内的种子都没发芽，则这个坑需要补种.
(1) 求甲坑不需要补种的概率； (2) 求 33 个坑中恰有 11 个坑不需要补种的概率； (3) 求有坑需要补种的概率（精确到 0.0010.001）.

2005 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 20 题 · 解答题

查看答案和解析
21数列★★★★☆
设正项等比数列 {an}\{a_{n}\} 的首项 a1=12a_{1}=\frac{1}{2}. 前 nn 项和为 SnS_{n}，且 210S30−(210+1)S20+S10=02^{10}S_{30}-(2^{10}+1)S_{20}+S_{10}=0.
(1) 求 {an}\{a_{n}\} 的通项； (2) 求 {nSn}\{nS_{n}\} 的前 nn 项和 TnT_{n}.

2005 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 21 题 · 解答题

查看答案和解析
22解析几何★★★★☆
已知椭圆的中心为坐标原点 OO，焦点在 xx 轴上，斜率为 11 且过椭圆右焦点 FF 的直线交椭圆于 AA，BB 两点，OA→+OB→\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB} 与 a=(3,−1)\boldsymbol{a}=(3,-1) 共线.
(1) 求椭圆的离心率； (2) 设 MM 为椭圆上任意一点，且 OM→=λOA→+λOB→\overrightarrow{OM}=\lambda\overrightarrow{OA}+\lambda\overrightarrow{OB}（λ\lambda，μ∈R\mu\in\mathbf{R}），证明 λ2+μ2\lambda^{2}+\mu^{2} 为定值.

2005 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 22 题 · 解答题

查看答案和解析