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07三角函数★★★☆☆
方程 3sin⁡x=1+cos⁡2x3\sin x=1+\cos2x 在区间 [0,2π][0,2\pi] 上的解为______.

2016 · 上海 · 理 · 第 7 题 · 填空题

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10解析几何★★★☆☆
设 a>0a>0，b>0b>0，若关于 xx，yy 的方程组
{ax+y=1,x+by=1\begin{cases} ax+y=1,\\ x+by=1 \end{cases}
无解，则 a+ba+b 的取值范围是______.

2016 · 上海 · 理 · 第 10 题 · 填空题

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12平面向量★★★☆☆
在平面直角坐标系中，已知 A(1,0)A(1,0)，B(0,−1)B(0,-1)，PP 是曲线 y=1−x2y=\sqrt{1-x^2} 上一个动点，则 BP→⋅BA→\overrightarrow{BP}\cdot\overrightarrow{BA} 的取值范围是______.

2016 · 上海 · 理 · 第 12 题 · 填空题

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14概率与统计★★★☆☆
如图，在平面直角坐标系 xOyxOy 中，OO 为正八边形 A1A2⋯A8A_1A_2\cdots A_8 的中心，A1(1,0)A_1(1,0)，任取不同的两点 AiA_i，AjA_j，点 PP 满足 OP→+OAi→+OAj→=\bs0\overrightarrow{OP}+\overrightarrow{OA_i}+\overrightarrow{OA_j}=\bs0，则点 PP 落在第一象限的概率是______.

2016 · 上海 · 理 · 第 14 题 · 填空题

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17数列★★★☆☆
已知无穷等比数列 {an}\{a_n\} 的公比为 qq，前 nn 项和为 SnS_n，且 lim⁡n→∞Sn=S\displaystyle\lim_{n\to\infty}S_n=S，下列条件中，使得 2Sn<S2S_n<S（n∈N∗n\in\mathbf{N}^*）恒成立的是（ ）
A.
a1>0, 0.6<q<0.7a_1>0,\ 0.6<q<0.7
B.
a1<0a_1<0， −0.7<q<−0.6\ -0.7<q<-0.6
C.
a1>0a_1>0， 0.7<q<0.8\ 0.7<q<0.8
D.
a1<0a_1<0， −0.8<q<−0.7\ -0.8<q<-0.7

2016 · 上海 · 理 · 第 17 题 · 选择题

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19立体几何初步★★★☆☆
将边长为 11 的正方形 AA1O1OAA_1O_1O（及其内部）绕 OO1OO_1 旋转一周形成圆柱，如图，AC^\widehat{AC} 长为 2π3\dfrac{2\pi}{3}，A1B1^\widehat{A_1B_1} 长为 π3\dfrac{\pi}{3}，其中 B1B_1 与 CC 在平面 AA1O1OAA_1O_1O 的同侧.
(1) 求三棱锥 C−O1A1B1C-O_1A_1B_1 的体积； (2) 求异面直线 B1CB_1C 与 AA1AA_1 所成角的大小.

2016 · 上海 · 理 · 第 19 题 · 解答题

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20解析几何★★★☆☆
有一块正方形菜地 EFGHEFGH，EHEH 所在直线是一条小河，收获的蔬菜可送到 FF 点或河边运走. 于是，菜地分为两个区域 S1S_1 和 S2S_2，其中 S1S_1 中的蔬菜运到河边较近，S2S_2 中的蔬菜运到 FF 点较近，而菜地内 S1S_1 和 S2S_2 的分界线 CC 上的点到河边与到 FF 点的距离相等. 现建立平面直角坐标系，其中原点 OO 为 EFEF 的中点，点 FF 的坐标为 (1,0)(1,0)，如图.
(1) 求菜地内的分界线 CC 的方程； (2) 菜农从蔬菜运量估计出 S1S_1 面积是 S2S_2 面积的两倍，由此得到 S1S_1 面积的“经验值”为 83\dfrac83. 设 MM 是 CC 上纵坐标为 11 的点，请计算以 EHEH 为一边，另有一边过点 MM 的矩形的面积，及五边形 EOMGHEOMGH 的面积，并判别哪一个更接近于 S1S_1 面积的“经验值”.

2016 · 上海 · 理 · 第 20 题 · 解答题

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