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02立体几何初步★★★☆☆
已知 mm，nn 为异面直线，m⊂m \subset 平面 α\alpha，n⊂n \subset 平面 β\beta，α∩β=l\alpha \cap \beta = l，则 ll（ ）
A.
与 mm，nn 都相交
B.
与 mm，nn 中至少一条相交
C.
与 mm，nn 都不相交
D.
至多与 mm，nn 中的一条相交

2002 · 全国 · 新课程卷 · 文 · 第 2 题 · 选择题

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09函数与初等函数★★★☆☆
函数 y=x2+bx+cy = x^{2} + bx + c（x∈[0,+∞)x \in [0, +\infty)）是单调函数的充要条件是（ ）
A.
b⩾0b \geqslant 0
B.
b⩽0b \leqslant 0
C.
b>0b > 0
D.
b<0b < 0

2002 · 全国 · 新课程卷 · 文 · 第 9 题 · 选择题

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17数列★★★☆☆
在等比数列 {an}\{a_{n}\} 中，已知 a6−a4=24a_6 - a_4 = 24，a3a5=64a_3a_5 = 64，求 {an}\{a_{n}\} 前 88 项的和 S8S_{8}.

2002 · 全国 · 新课程卷 · 文 · 第 17 题 · 解答题

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18三角函数★★★☆☆
已知 sin⁡22α+sin⁡2αcos⁡α−cos⁡2α=1\sin^2 2\alpha + \sin 2\alpha \cos \alpha - \cos 2\alpha = 1（α∈(0,π2)\alpha \in \left(0, \frac{\pi}{2}\right)），求 sin⁡α\sin \alpha，tan⁡α\tan \alpha 的值.

2002 · 全国 · 新课程卷 · 文 · 第 18 题 · 解答题

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19立体几何初步★★★☆☆
如图，正三棱柱 ABC−A1B1C1ABC - A_{1}B_{1}C_{1} 的底面边长为 aa，侧棱长为 2a\sqrt{2}a.
(1) 建立适当的坐标系，并写出点 AA，BB，A1A_{1}，C1C_{1} 的坐标； (2) 求 AC1AC_{1} 与侧面 ABB1A1ABB_{1}A_{1} 所成的角.

2002 · 全国 · 新课程卷 · 文 · 第 19 题（甲） · 解答题

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20概率与统计★★★☆☆
某单位 66 个员工借助互联网开展工作，每个员工上网的概率都是 0.50.5（相互独立）.
(1) 求至少 33 人同时上网的概率； (2) 至少几人同时上网的概率小于 0.30.3？

2002 · 全国 · 新课程卷 · 文 · 第 20 题 · 解答题

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21导数及其应用★★★☆☆
已知 a>0a > 0，函数 f(x)=x3−af(x) = x^3 - a（x∈(0,+∞)x \in (0, +\infty)）. 设 x1>0x_1 > 0，记曲线 y=f(x)y = f(x) 在点 (x1,f(x1))(x_1, f(x_1)) 处的切线为 ll.
(1) 求 ll 的方程； (2) 设 ll 与 xx 轴交点为 (x2,0)(x_{2}, 0). 证明：
(i) x2⩾a13x_{2} \geqslant a^{\frac{1}{3}}； (ii) 若 x2>a13x_{2} > a^{\frac{1}{3}}，则 a13<x2<x1a^{\frac{1}{3}} < x_{2} < x_{1}.

2002 · 全国 · 新课程卷 · 文 · 第 21 题 · 解答题

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