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07立体几何初步★★★☆☆
如图，平面 α⊥\alpha \perp 平面 β\beta，A∈αA \in \alpha，B∈βB \in \beta，ABAB 与两平面 α\alpha，β\beta 所成的角分别为 π4\frac{\pi}{4} 和 π6\frac{\pi}{6}，过 AA，BB 分别作两平面交线的垂线，垂足为 A′A'，B′B'，若 AB=12AB = 12，则 A′B′=A'B' =（ ）
A.
44
B.
66
C.
88
D.
99

2006 · 全国 · 二卷 · 文 · 第 7 题 · 选择题

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12计数原理与组合数学★★★☆☆
5 名5\text{ 名}志愿者分到3 所3\text{ 所}学校支教，要求每所学校至少去1 名1\text{ 名}志愿者，则不同的分法共有（ ）
A.
150 种150\text{ 种}
B.
180 种180\text{ 种}
C.
200 种200\text{ 种}
D.
280 种280\text{ 种}

2006 · 全国 · 二卷 · 文 · 第 12 题 · 选择题

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15解析几何★★★☆☆
过点 (1,2)(1, \sqrt{2}) 的直线 ll 将圆 (x−2)2+y2=4(x - 2)^2 + y^2 = 4 分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线 ll 的斜率 k=k =______.

2006 · 全国 · 二卷 · 文 · 第 15 题 · 填空题

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17三角函数★★★☆☆
已知 △ABC\triangle ABC 中，∠B=45∘\angle B = 45^{\circ}，AC=10AC = \sqrt{10}，cos⁡C=255\cos C = \frac{2\sqrt{5}}{5}.
(1) 求 BCBC 边的长. (2) 记 ABAB 的中点为 DD，求中线 CDCD 的长度.

2006 · 全国 · 二卷 · 文 · 第 17 题 · 解答题

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19概率与统计★★★☆☆
某批产品成箱包装，每箱5 件5\text{ 件}，一用户在购进该批产品前先取出3 箱3\text{ 箱}，再从每箱中任意取出2 件2\text{ 件}产品进行检验. 设取出的第一，二，三箱中分别有0 件0\text{ 件}，1 件1\text{ 件}，2 件2\text{ 件}二等品，其余为一等品.
(1) 求抽检的6 件6\text{ 件}产品中恰有一件二等品的概率. (2) 若抽检的6 件6\text{ 件}产品中有2 件2\text{ 件}或2 件以上2\text{ 件以上}二等品，用户就拒绝购买这批产品，求这批产品被用户拒绝购买的概率.

2006 · 全国 · 二卷 · 文 · 第 19 题 · 解答题

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