数迹
题目列表试卷列表
共找到 22 题
排序：
组题
本页 22 题去组卷
01平面向量★☆☆☆☆
已知向量 a=(4,2)\boldsymbol{a} = (4, 2)，向量 b=(x,3)\boldsymbol{b} = (x, 3)，且 a∥b\boldsymbol{a} \parallel \boldsymbol{b}，则 x=x =（ ）
A.
99
B.
66
C.
55
D.
33

2006 · 全国 · 二卷 · 文 · 第 1 题 · 选择题

查看答案和解析
02集合与逻辑基础★☆☆☆☆
已知集合 M={x∣x<3}M = \{x \mid x < 3\}，N={x∣log⁡2x>1}N = \{x \mid \log_2 x > 1\}，则 M∩N=M \cap N =（ ）
A.
∅\varnothing
B.
{x∣0<x<3}\{x \mid 0 < x < 3\}
C.
{x∣1<x<3}\{x \mid 1 < x < 3\}
D.
{x∣2<x<3}\{x\mid 2 < x < 3\}

2006 · 全国 · 二卷 · 文 · 第 2 题 · 选择题

查看答案和解析
03三角函数★☆☆☆☆
函数 y=sin⁡2xcos⁡2xy = \sin 2x \cos 2x 的最小正周期是（ ）
A.
2π2\pi
B.
4π4\pi
C.
π4\frac{\pi}{4}
D.
π2\frac{\pi}{2}

2006 · 全国 · 二卷 · 文 · 第 3 题 · 选择题

查看答案和解析
04函数与初等函数★★☆☆☆
如果函数 y=f(x)y = f(x) 的图象与函数 y=3−2xy = 3 - 2x 的图象关于坐标原点对称，则 y=f(x)y = f(x) 的表达式为（ ）
A.
y=2x−3y = 2x - 3
B.
y=2x+3y = 2x + 3
C.
y=−2x+3y = -2x + 3
D.
y=−2x−3y = -2x - 3

2006 · 全国 · 二卷 · 文 · 第 4 题 · 选择题

查看答案和解析
05解析几何★★☆☆☆
已知 △ABC\triangle ABC 的顶点 BB，CC 在椭圆 x23+y2=1\frac{x^2}{3} + y^2 = 1 上，顶点 AA 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在 BCBC 边上，则 △ABC\triangle ABC 的周长是（ ）
A.
232\sqrt{3}
B.
66
C.
434\sqrt{3}
D.
1212

2006 · 全国 · 二卷 · 文 · 第 5 题 · 选择题

查看答案和解析
06数列★★☆☆☆
已知等差数列 {an}\{a_{n}\} 中，a2=7a_{2} = 7，a4=15a_{4} = 15. 则前 1010 项的和 S10=S_{10} =（ ）
A.
100100
B.
210210
C.
380380
D.
400400

2006 · 全国 · 二卷 · 文 · 第 6 题 · 选择题

查看答案和解析
07立体几何初步★★★☆☆
如图，平面 α⊥\alpha \perp 平面 β\beta，A∈αA \in \alpha，B∈βB \in \beta，ABAB 与两平面 α\alpha，β\beta 所成的角分别为 π4\frac{\pi}{4} 和 π6\frac{\pi}{6}，过 AA，BB 分别作两平面交线的垂线，垂足为 A′A'，B′B'，若 AB=12AB = 12，则 A′B′=A'B' =（ ）
A.
44
B.
66
C.
88
D.
99

2006 · 全国 · 二卷 · 文 · 第 7 题 · 选择题

查看答案和解析
08指数函数与对数函数★☆☆☆☆
已知函数 f(x)=ln⁡x+1f(x) = \ln x + 1（x>0x > 0），则 f(x)f(x) 的反函数为（ ）
A.
y=ex+1y = \mathrm{e}^{x + 1}（x∈Rx \in \mathbf{R}）
B.
y=ex−1y = \mathrm{e}^{x - 1}（x∈Rx \in \mathbf{R}）
C.
y=ex+1y = \mathrm{e}^{x + 1}（x>1x > 1）
D.
y=ex−1y = \mathrm{e}^{x - 1}（x>1x > 1）

2006 · 全国 · 二卷 · 文 · 第 8 题 · 选择题

查看答案和解析
09解析几何★★☆☆☆
已知双曲线 x2a2−y2b2=1\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1 的一条渐近线方程为 y=43xy = \frac{4}{3} x，则双曲线的离心率为（ ）
A.
53\frac{5}{3}
B.
43\frac{4}{3}
C.
54\frac{5}{4}
D.
32\frac{3}{2}

2006 · 全国 · 二卷 · 文 · 第 9 题 · 选择题

查看答案和解析
10函数与初等函数★★☆☆☆
若 f(sin⁡x)=3−cos⁡2xf(\sin x) = 3 - \cos 2x，则 f(cos⁡x)=f(\cos x) =（ ）
A.
3−cos⁡2x3 - \cos 2x
B.
3−sin⁡2x3 - \sin 2x
C.
3+cos⁡2x3 + \cos 2x
D.
3+sin⁡2x3 + \sin 2x

2006 · 全国 · 二卷 · 文 · 第 10 题 · 选择题

查看答案和解析
11导数及其应用★★☆☆☆
过点 (−1,0)(-1,0) 作抛物线 y=x2+x+1y = x^{2} + x + 1 的切线，则其中一条切线为（ ）
A.
2x+y+2=02x + y + 2 = 0
B.
3x−y+3=03x - y + 3 = 0
C.
x+y+1=0x + y + 1 = 0
D.
x−y+1=0x - y + 1 = 0

2006 · 全国 · 二卷 · 文 · 第 11 题 · 选择题

查看答案和解析
12计数原理与组合数学★★★☆☆
5 名5\text{ 名}志愿者分到3 所3\text{ 所}学校支教，要求每所学校至少去1 名1\text{ 名}志愿者，则不同的分法共有（ ）
A.
150 种150\text{ 种}
B.
180 种180\text{ 种}
C.
200 种200\text{ 种}
D.
280 种280\text{ 种}

2006 · 全国 · 二卷 · 文 · 第 12 题 · 选择题

查看答案和解析
13计数原理与组合数学★★☆☆☆
在 (x4+1x)10\left(x^{4} + \frac{1}{x}\right)^{10} 的展开式中常数项是______.（用数字作答）

2006 · 全国 · 二卷 · 文 · 第 13 题 · 填空题

查看答案和解析
14立体几何初步★★☆☆☆
已知圆 O1O_{1} 是半径为 RR 的球 OO 的小圆，若圆 O1O_{1} 的面积与球 OO 的表面积的比值为 29\frac{2}{9}，则线段 OO1OO_{1} 与 RR 的比值为______.

2006 · 全国 · 二卷 · 文 · 第 14 题 · 填空题

查看答案和解析
15解析几何★★★☆☆
过点 (1,2)(1, \sqrt{2}) 的直线 ll 将圆 (x−2)2+y2=4(x - 2)^2 + y^2 = 4 分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线 ll 的斜率 k=k =______.

2006 · 全国 · 二卷 · 文 · 第 15 题 · 填空题

查看答案和解析
16概率与统计★★☆☆☆
一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000 人10000\text{ 人}，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如图）.
为了分析居民的收入与年龄，学历，职业等方面的关系，要从这10000 人10000\text{ 人}中再用分层抽样方法抽出100 人100\text{ 人}作进一步调查，则在 [2500,3000) 元[2500, 3000)\text{ 元} 月收入段应抽出______ 人\text{ 人}.

2006 · 全国 · 二卷 · 文 · 第 16 题 · 填空题

查看答案和解析
17三角函数★★★☆☆
已知 △ABC\triangle ABC 中，∠B=45∘\angle B = 45^{\circ}，AC=10AC = \sqrt{10}，cos⁡C=255\cos C = \frac{2\sqrt{5}}{5}.
(1) 求 BCBC 边的长. (2) 记 ABAB 的中点为 DD，求中线 CDCD 的长度.

2006 · 全国 · 二卷 · 文 · 第 17 题 · 解答题

查看答案和解析
18数列★★☆☆☆
若等比数列 {an}\{a_{n}\} 的前 nn 项和为 SnS_{n}，已知 S4=1S_{4} = 1，S8=17S_{8} = 17，求 {an}\{a_{n}\} 的通项公式.

2006 · 全国 · 二卷 · 文 · 第 18 题 · 解答题

查看答案和解析
19概率与统计★★★☆☆
某批产品成箱包装，每箱5 件5\text{ 件}，一用户在购进该批产品前先取出3 箱3\text{ 箱}，再从每箱中任意取出2 件2\text{ 件}产品进行检验. 设取出的第一，二，三箱中分别有0 件0\text{ 件}，1 件1\text{ 件}，2 件2\text{ 件}二等品，其余为一等品.
(1) 求抽检的6 件6\text{ 件}产品中恰有一件二等品的概率. (2) 若抽检的6 件6\text{ 件}产品中有2 件2\text{ 件}或2 件以上2\text{ 件以上}二等品，用户就拒绝购买这批产品，求这批产品被用户拒绝购买的概率.

2006 · 全国 · 二卷 · 文 · 第 19 题 · 解答题

查看答案和解析
20立体几何初步★★★★☆
如图，在直三棱柱 ABC−A1B1C1ABC - A_{1}B_{1}C_{1} 中，AB=BCAB = BC，DD，EE 分别为 BB1BB_{1}，AC1AC_{1} 的中点.
(1) 证明：EDED 为异面直线 BB1BB_{1} 与 AC1AC_{1} 的公垂线. (2) 设 AA1=AC=2ABAA_{1} = AC = \sqrt{2} AB，求二面角 A1−AD−C1A_{1} - AD - C_{1} 的大小.

2006 · 全国 · 二卷 · 文 · 第 20 题 · 解答题

查看答案和解析
21不等式★★★★☆
已知 a∈Ra \in \mathbf{R}，二次函数 f(x)=ax2−2x−2af(x) = ax^2 - 2x - 2a. 设不等式 f(x)>0f(x) > 0 的解集为 AA，又知集合 B={x∣1<x<3}B = \{x \mid 1 < x < 3\}. 若 A∩B≠∅A \cap B \neq \emptyset，求 aa 的取值范围.

2006 · 全国 · 二卷 · 文 · 第 21 题 · 解答题

查看答案和解析
22解析几何★★★★★
已知抛物线 x2=4yx^{2} = 4y 的焦点为 FF，AA，BB 是抛物线上的两动点，且 AF→=λFB→\overrightarrow{AF} = \lambda \overrightarrow{FB}（λ>0\lambda > 0）. 过 AA，BB 两点分别作抛物线的切线，设其交点为 MM.
(1) 证明 FM→⋅AB→\overrightarrow{FM} \cdot \overrightarrow{AB} 为定值. (2) 设 △ABM\triangle ABM 的面积为 SS，写出 S=f(λ)S = f(\lambda) 的表达式，并求 SS 的最小值.

2006 · 全国 · 二卷 · 文 · 第 22 题 · 解答题

查看答案和解析