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06立体几何初步★★★☆☆
一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（ ）
A.
18\frac{1}{8}
B.
17\frac{1}{7}
C.
16\frac{1}{6}
D.
15\frac{1}{5}

2015 · 全国 · 二卷 · 理 · 第 6 题 · 选择题

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09立体几何初步★★★☆☆
已知 AA，BB 是球 OO 的球面上两点，∠AOB=90∘\angle AOB=90^\circ，CC 为该球面上的动点，若三棱锥 O−ABCO-ABC 体积的最大值为 3636，则球 OO 的表面积为（ ）
A.
36π36\pi
B.
64π64\pi
C.
144π144\pi
D.
256π256\pi

2015 · 全国 · 二卷 · 理 · 第 9 题 · 选择题

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11解析几何★★★☆☆
已知 AA，BB 为双曲线 EE 的左，右顶点，点 MM 在 EE 上，△ABM\triangle ABM 为等腰三角形，且顶角为 120∘120^\circ，则 EE 的离心率为（ ）
A.
5\sqrt{5}
B.
22
C.
3\sqrt{3}
D.
2\sqrt{2}

2015 · 全国 · 二卷 · 理 · 第 11 题 · 选择题

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17三角函数★★★☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中，DD 是 BCBC 上的点，ADAD 平分 ∠BAC\angle BAC，△ABD\triangle ABD 面积是 △ADC\triangle ADC 面积的 22 倍.
(1) 求 sin⁡Bsin⁡C\frac{\sin B}{\sin C}； (2) 若 AD=1AD=1，DC=22DC=\frac{\sqrt{2}}{2}，求 BDBD 和 ACAC 的长.

2015 · 全国 · 二卷 · 理 · 第 17 题 · 解答题

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18概率与统计★★★☆☆
某公司为了解用户对其产品的满意度，从 AA，BB 两地区分别随机调查了 2020 个用户，得到用户对产品的满意度评分如下：
AA 地区：6262 7373 8181 9292 9595 8585 7474 6464 5353 7676 7878 8686 9595 6666 9797 7878 8888 8282 7676 8989.
BB 地区：7373 8383 6262 5151 9191 4646 5353 7373 6464 8282 9393 4848 6565 8181 7474 5656 5454 7676 6565 7979.
(1) 根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，给出结论即可）：
AA 地区BB 地区
55
66
77
88
99
(2) 根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个等级：
记事件 CC：“AA 地区用户的满意度等级高于 BB 地区用户的满意度等级”. 假设两地区用户的评价结果相互独立. 根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求 CC 的概率.

2015 · 全国 · 二卷 · 理 · 第 18 题 · 解答题

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23解析几何★★★☆☆
在直角坐标系 xOyxOy 中，曲线 C1C_1：
{x=tcos⁡α,y=tsin⁡α,\begin{cases} x=t\cos\alpha,\\ y=t\sin\alpha, \end{cases}
（tt 为参数，t≠0t\neq 0），其中 0⩽α<π0\leqslant\alpha<\pi. 在以 OO 为极点，xx 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 C2C_2：ρ=2sin⁡θ\rho=2\sin\theta，C3C_3：ρ=23cos⁡θ\rho=2\sqrt{3}\cos\theta.
(1) 求 C2C_2 与 C3C_3 交点的直角坐标； (2) 若 C1C_1 与 C2C_2 相交于点 AA，C1C_1 与 C3C_3 相交于点 BB，求 ∣AB∣|AB| 的最大值.

2015 · 全国 · 二卷 · 理 · 第 23 题 · 解答题

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24不等式★★★☆☆
设 aa，bb，cc，dd 均为正数，且 a+b=c+da+b=c+d. 证明：
(1) 若 ab>cdab>cd，则 a+b>c+d\sqrt{a}+\sqrt{b}>\sqrt{c}+\sqrt{d}； (2) a+b>c+d\sqrt{a}+\sqrt{b}>\sqrt{c}+\sqrt{d} 是 ∣a−b∣<∣c−d∣\left|a-b\right|<\left|c-d\right| 的充要条件.

2015 · 全国 · 二卷 · 理 · 第 24 题 · 解答题

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