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06指数函数与对数函数★★★☆☆
化简： (x−1−1x−1+1−x−1+1x−1−1)⋅(2−1−4−1x−1−4−1x)\left(\frac{x^{-1}-1}{x^{-1}+1}-\frac{x^{-1}+1}{x^{-1}-1}\right)\cdot\left(2^{-1}-4^{-1}x^{-1}-4^{-1}x\right).

1977 · 湖南 · 株洲·试点 · 第 6 题 · 解答题

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10三角函数★★★☆☆
在高 150 m150\mathrm{~m} 的山顶上测得正南两船的俯角分别为 15∘15^\circ 和 75∘75^\circ，求两船的距离.

1977 · 湖南 · 株洲·试点 · 第 10 题 · 解答题

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11不等式★★★☆☆
有某种农药一桶，倒出 8 升8\text{ 升} 后，用水补满；然后又倒出 4 升4\text{ 升}，再用水补满. 于是测得桶中农药与水之比为 18:718:7，求木桶的容积.

1977 · 湖南 · 株洲·试点 · 第 11 题 · 解答题

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14解析几何★★★☆☆
从等腰 △ABC\triangle ABC 的顶点 AA 引直线交 BCBC 于 DD，交外接圆于 EE，求证 ABAB 是 ADAD 和 AEAE 的比例中项.

1977 · 湖南 · 株洲·试点 · 第 14 题 · 解答题

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18解析几何★★★☆☆
有一窗户，顶部为一抛物线的拱形，窗宽 120 cm120\mathrm{~cm}，边高 150 cm150\mathrm{~cm}，顶点高 180 cm180\mathrm{~cm}，求它的面积.

1977 · 湖南 · 株洲·试点 · 第 18 题 · 解答题

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