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05解析几何★★★☆☆
已知椭圆 EE 的中心为坐标原点，离心率为 12\frac{1}{2}，EE 的右焦点与抛物线 C:y2=8xC: y^2 = 8x 的焦点重合，AA，BB 是 CC 的准线与 EE 的两个交点，则 ∣AB∣=|AB| =（ ）
A.
33
B.
66
C.
99
D.
1212

2015 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 5 题 · 选择题

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08三角函数★★★☆☆
函数 f(x)=cos⁡(ωx+φ)f(x) = \cos(\omega x + \varphi) 的部分图象如图所示，则 f(x)f(x) 的单调递减区间为（ ）
A.
(kπ−14,kπ+34)\left(k\pi -\frac{1}{4},k\pi +\frac{3}{4}\right)，k∈Zk\in \mathbf{Z}
B.
(2kπ−14,2kπ+34)\left(2k\pi -\frac{1}{4},2k\pi +\frac{3}{4}\right)，k∈Zk\in \mathbf{Z}
C.
(k−14,k+34)\left(k - \frac{1}{4},k +\frac{3}{4}\right)，k∈Zk\in \mathbf{Z}
D.
(2k−14,2k+34)\left(2k -\frac{1}{4},2k +\frac{3}{4}\right)，k∈Zk\in \mathbf{Z}

2015 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 8 题 · 选择题

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11立体几何初步★★★☆☆
圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为rr）组成一个几何体. 该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示. 若该几何体的表面积为 16+20π16 + 20\pi，则 r=r =（ ）
A.
11
B.
22
C.
44
D.
88

2015 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 11 题 · 选择题

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12函数与初等函数★★★☆☆
设函数 y=f(x)y = f(x) 的图象与 y=2x+ay = 2^{x + a} 的图象关于直线 y=−xy = -x 对称，且 f(−2)+f(−4)=1f(-2) + f(-4) = 1，则 a=a =（ ）
A.
−1-1
B.
11
C.
22
D.
44

2015 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 12 题 · 选择题

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19概率与统计★★★☆☆
某公司为确定下一年度投入某产品的宣传费，需了解年宣传费 xx（单位：千元\text{千元}）对年销售量 yy（单位：t\mathrm{t}）和年利润 zz（单位：千元\text{千元}）的影响. 对近 88 年的年宣传费 xix_i 和年销售量 yiy_i（i=1i = 1，22，⋯\cdots，88）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.
表中 wi=xiw_i = \sqrt{x_i}，w‾=18∑i=18wi\overline{w} = \frac{1}{8}\sum_{i=1}^{8}w_i.
(1) 根据散点图判断，y=a+bxy = a + bx 与 y=c+dxy = c + d\sqrt{x} 哪一个适宜作为年销售量 yy 关于年宣传费 xx 的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由） (2) 根据（1）的判断结果及表中数据，建立 yy 关于 xx 的回归方程； (3) 已知这种产品的年利润 zz 与 xx，yy 的关系为 z=0.2y−xz = 0.2y - x. 根据（2）的结果回答下列问题：
(i) 年宣传费 x=49x = 49 时，年销售量及年利润的预报值是多少？ (ii) 年宣传费 xx 为何值时，年利润的预报值最大？
附：对于一组数据 (u1,v1)(u_{1},v_{1})，(u2,v2)(u_{2},v_{2})，…\dots，(un,vn)(u_{n},v_{n})，其回归直线 v=α+βuv = \alpha + \beta u 的斜率和截距的最小二乘估计分别为 β^=∑i=1n(ui−uˉ)(vi−vˉ)∑i=1n(ui−uˉ)2\hat{\beta} = \frac{\sum_{i=1}^{n}(u_i - \bar{u})(v_i - \bar{v})}{\sum_{i=1}^{n}(u_i - \bar{u})^2}，α^=vˉ−β^uˉ\hat{\alpha} = \bar{v} - \hat{\beta}\bar{u}.

2015 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 19 题 · 解答题

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23解析几何★★★☆☆
在直角坐标系 xOyxOy 中，直线 C1:x=−2C_1: x = -2，圆 C2:(x−1)2+(y−2)2=1C_2: (x - 1)^2 + (y - 2)^2 = 1，以坐标原点为极点，xx 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
(1) 求 C1C_{1}，C2C_{2} 的极坐标方程； (2) 若直线 C3C_3 的极坐标方程为 θ=π4\theta = \frac{\pi}{4}（ρ∈R\rho \in \mathbf{R}），设 C2C_2 与 C3C_3 的交点为 MM，NN，求 △C2MN\triangle C_2MN 的面积.

2015 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 23 题 · 解答题

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