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06三角函数★★★☆☆
解方程 sin⁡3x−sin⁡x+cos⁡2x=0\sin 3x-\sin x+\cos 2x=0.

1963 · 全国 · 第 6 题 · 解答题

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07计数原理与组合数学★★★☆☆
用 11，22，33，44，77，99 组成没有重复数字的五位数，问：
(1) 这样的五位数一共有多少个？ (2) 在这些五位数中，有多少个是偶数？ (3) 在这些五位数中，有多少个是 33 的倍数？

1963 · 全国 · 第 7 题 · 解答题

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08不等式★★★☆☆
解方程组：
{x2−2xy−y2=1,xy+3=x\begin{cases} x^2-2xy-y^2=1,\\ \sqrt{xy+3}=x \end{cases}
（限定在实数范围内）.

1963 · 全国 · 第 8 题 · 解答题

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09解析几何★★★☆☆
如图，线段 CDCD 与 ⊙O\odot O 相交于 AA，BB 两点，且 AC=BDAC=BD，又 CECE，DFDF 分别与 ⊙O\odot O 相切于 EE，FF. 求证：△OEC≅△OFD\triangle OEC\cong\triangle OFD.

1963 · 全国 · 第 9 题 · 解答题

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