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02解析几何★★★☆☆
如果双曲线的两个焦点分别为 F1(−3,0)F_{1}(-3,0)，F2(3,0)F_{2}(3,0)，一条渐近线方程为 y=2xy=\sqrt{2}x，那么它的两条渐近线间的距离是（ ）
A.
636\sqrt{3}
B.
44
C.
22
D.
11

2006 · 天津 · 理 · 第 2 题 · 选择题

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03不等式★★★☆☆
设变量 xx，yy 满足约束条件
{y⩽x,x+y⩾2,y⩾3x−6,\begin{cases} y\leqslant x,\\ x+y\geqslant 2,\\ y\geqslant 3x-6, \end{cases}
则目标函数 z=2x+yz=2x+y 的最小值为（ ）
A.
22
B.
33
C.
44
D.
99

2006 · 天津 · 理 · 第 3 题 · 选择题

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07数列★★★☆☆
已知数列 {an}\{a_{n}\}，{bn}\{b_{n}\} 都是公差为 11 的等差数列，其首项分别为 a1a_{1}，b1b_{1}，且 a1+b1=5a_{1}+b_{1}=5，a1a_{1}，b1∈N∗b_{1}\in\mathbf{N}^{*}. 设 Cn=abnC_{n}=a_{b_{n}}（n∈N∗n\in\mathbf{N}^{*}），则数列 {Cn}\{C_{n}\} 的前 1010 项和等于（ ）
A.
5555
B.
7070
C.
8585
D.
100100

2006 · 天津 · 理 · 第 7 题 · 选择题

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08三角函数★★★☆☆
已知函数 f(x)=asin⁡x−bcos⁡xf(x)=a\sin x-b\cos x（aa，bb 为常数，a≠0a\neq 0，x∈Rx\in\mathbf{R}）在 x=π4x=\frac{\pi}{4} 处取得最小值，则函数 y=f(3π4−x)y=f\left(\frac{3\pi}{4}-x\right) 是（ ）
A.
偶函数且它的图象关于点 (π,0)(\pi,0) 对称
B.
偶函数且它的图象关于点 (3π2,0)\left(\frac{3\pi}{2},0\right) 对称
C.
奇函数且它的图象关于点 (3π2,0)\left(\frac{3\pi}{2},0\right) 对称
D.
奇函数且它的图象关于点 (π,0)(\pi,0) 对称

2006 · 天津 · 理 · 第 8 题 · 选择题

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09导数及其应用★★★☆☆
函数 f(x)f(x) 的定义域为开区间 (a,b)(a,b)，导函数 f′(x)f'(x) 在 (a,b)(a,b) 内的图像如图所示，则函数 f(x)f(x) 在开区间 (a,b)(a,b) 内有极小值点（ ）
A.
11 个
B.
22 个
C.
33 个
D.
44 个

2006 · 天津 · 理 · 第 9 题 · 选择题

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13立体几何初步★★★☆☆
如图，在正三棱柱 ABC−A1B1C1ABC-A_{1}B_{1}C_{1} 中，AB=1AB=1. 若二面角 C−AB−C1C-AB-C_{1} 的大小为 60∘60^{\circ}，则点 CC 到平面 ABC1ABC_{1} 的距离为______.

2006 · 天津 · 理 · 第 13 题 · 填空题

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16平面向量★★★☆☆
设函数 f(x)=1x+1f(x)=\frac{1}{x+1}，点 A0A_{0} 表示坐标原点，点 An(n,f(n))A_{n}(n,f(n))（n∈N∗n\in\mathbf{N}^{*}）. 若向量 an=A0A1→+A1A2→+⋯+An−1An→\boldsymbol{a}_{n}=\overrightarrow{A_{0}A_{1}}+\overrightarrow{A_{1}A_{2}}+\cdots+\overrightarrow{A_{n-1}A_{n}}，θn\theta_{n} 是 an\boldsymbol{a}_{n} 与 i\boldsymbol{i} 的夹角（其中 i=(1,0)\boldsymbol{i}=(1,0)），设 Sn=tan⁡θ1+tan⁡θ2+⋯+tan⁡θnS_{n}=\tan\theta_{1}+\tan\theta_{2}+\cdots+\tan\theta_{n}，则 lim⁡n→∞Sn=\displaystyle\lim_{n\to\infty}S_{n}=______.

2006 · 天津 · 理 · 第 16 题 · 填空题

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17三角函数★★★☆☆
如图，在 △ABC\triangle ABC 中，AC=2AC=2，BC=1BC=1，cos⁡C=34\cos C=\frac{3}{4}.
(1) 求 ABAB 的值； (2) 求 sin⁡(2A+C)\sin(2A+C) 的值.

2006 · 天津 · 理 · 第 17 题 · 解答题

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18概率与统计★★★☆☆
某射手进行射击训练，假设每次射击击中目标的概率为 35\frac{3}{5}，且每次射击的结果互不影响.
(1) 求射手在 33 次射击中，至少有两次连续击中目标的概率（用数字作答）； (2) 求射手第 33 次击中目标时，恰好射击了 44 次的概率（用数字作答）； (3) 设随机变量 ξ\xi 表示射手第 33 次击中目标时已射击的次数，求 ξ\xi 的分布列.

2006 · 天津 · 理 · 第 18 题 · 解答题

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