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04平面向量★★★☆☆
设 a\boldsymbol{a}，b\boldsymbol{b}，c\boldsymbol{c} 是任意的非零平面向量，且相互不共线，则有下列命题：
① (a⋅b)c−(c⋅a)b=0(\boldsymbol{a} \cdot \boldsymbol{b})\boldsymbol{c} - (\boldsymbol{c} \cdot \boldsymbol{a})\boldsymbol{b} = 0； ② ∣a∣−∣b∣<∣a−b∣|\boldsymbol{a}| - |\boldsymbol{b}| < |\boldsymbol{a} - \boldsymbol{b}|； ③ (b⋅c)a−(c⋅a)b(\boldsymbol{b} \cdot \boldsymbol{c})\boldsymbol{a} - (\boldsymbol{c} \cdot \boldsymbol{a})\boldsymbol{b} 不与 c\boldsymbol{c} 垂直； ④ (3a+2b)⋅(3a−2b)=9∣a∣2−4∣b∣2(3\boldsymbol{a} + 2\boldsymbol{b}) \cdot (3\boldsymbol{a} - 2\boldsymbol{b}) = 9|\boldsymbol{a}|^{2} - 4|\boldsymbol{b}|^{2}.
其中是真命题的有（ ）
A.
①②
B.
②③
C.
③④
D.
②④

2000 · 全国 · 新课程卷 · 理 · 第 4 题 · 选择题

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08导数及其应用★★★☆☆
图中阴影部分的面积是（ ）
A.
232\sqrt{3}
B.
9−239 - 2\sqrt{3}
C.
323\frac{32}{3}
D.
353\frac{35}{3}

2000 · 全国 · 新课程卷 · 理 · 第 8 题 · 选择题

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11解析几何★★★☆☆
过抛物线 y=ax2y = ax^{2}（a>0a > 0）的焦点 FF 作一直线交抛物线于 PP，QQ 两点，若线段 PFPF 与 FQFQ 的长分别是 pp，qq，则 1p+1q\frac{1}{p} + \frac{1}{q} 等于（ ）
A.
2a2a
B.
12a\frac{1}{2a}
C.
4a4a
D.
4a\frac{4}{a}

2000 · 全国 · 新课程卷 · 理 · 第 11 题 · 选择题

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14解析几何★★★☆☆
椭圆 x29+y24=1\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{4} = 1 的焦点 F1F_{1}，F2F_{2}，点 PP 为其上的动点，当 ∠F1PF2\angle F_{1}PF_{2} 为钝角时，点 PP 横坐标的取值范围是______.

2000 · 全国 · 新课程卷 · 理 · 第 14 题 · 填空题

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15数列★★★☆☆
设 {an}\{a_{n}\} 是首项为 11 的正项数列，且 (n+1)an+12−nan2+an+1an=0(n + 1)a_{n + 1}^{2} - na_{n}^{2} + a_{n + 1}a_{n} = 0（n=1n = 1，22，33，⋯\cdots），则它的通项公式是 an=a_{n}=______.

2000 · 全国 · 新课程卷 · 理 · 第 15 题 · 填空题

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17概率与统计★★★☆☆
甲、乙二人参加普法知识竞答，共有 1010 个不同的题目，其中选择题 66 个，判断题 44 个，甲、乙二人依次各抽一题.
(1) 甲抽到选择题，乙抽到判断题的概率是多少？ (2) 甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率是多少？

2000 · 全国 · 新课程卷 · 理 · 第 17 题 · 解答题

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18立体几何初步★★★☆☆
如图，直三棱柱 ABC−A1B1C1ABC - A_{1}B_{1}C_{1}，底面 △ABC\triangle ABC 中，CA=CB=1CA = CB = 1，∠BCA=90∘\angle BCA = 90^{\circ}，棱 AA1=2AA_{1} = 2，MM，NN 分别是 A1B1A_{1}B_{1}，A1AA_{1}A 的中点.
(1) 求 BN‾\overline{BN} 的长； (2) 求 cos⁡⟨BA1→,CB1→⟩\cos\langle\overrightarrow{BA_{1}},\overrightarrow{CB_{1}}\rangle 的值； (3) 求证 A1B⊥C1MA_{1}B \perp C_{1}M.

2000 · 全国 · 新课程卷 · 理 · 第 18 题（甲） · 解答题

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19数列★★★☆☆
设 {an}\{a_{n}\} 为等差数列，SnS_{n} 为数列 {an}\{a_{n}\} 的前 nn 项和，已知 S7=7S_{7} = 7，S15=75S_{15} = 75，TnT_{n} 为数列 {Snn}\left\{\frac{S_{n}}{n}\right\} 的前 nn 项和，求 TnT_{n}.

2000 · 全国 · 新课程卷 · 理 · 第 19 题 · 解答题

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21导数及其应用★★★☆☆
用总长 14.8 m14.8\mathrm{~m} 的钢条制成一个长方体容器的框架，如果所制做容器的底面的一边比另一边长 0.5 m0.5\mathrm{~m}，那么高为多少时容器的容积最大？并求出它的最大容积.

2000 · 全国 · 新课程卷 · 理 · 第 21 题 · 解答题

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