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06函数与初等函数★★★☆☆
若函数 y=f(x−1)y = f(x - 1) 的图象与函数 y=ln⁡x+1y = \ln \sqrt{x} + 1 的图象关于直线 y=xy = x 对称，则 f(x)=f(x) =（ ）
A.
e2x−1\mathrm{e}^{2x - 1}
B.
e2x\mathrm{e}^{2x}
C.
e2x+1\mathrm{e}^{2x + 1}
D.
e2x+2\mathrm{e}^{2x + 2}

2008 · 全国 · 大纲一卷 · 理 · 第 6 题 · 选择题

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09函数与初等函数★★★☆☆
设奇函数 f(x)f(x) 在 (0,+∞)(0, +\infty) 上为增函数，且 f(1)=0f(1) = 0，则不等式 f(x)−f(−x)x<0\frac{f(x) - f(-x)}{x} < 0 的解集为（ ）
A.
(−1,0)∪(1,+∞)(-1,0)\cup (1, + \infty)
B.
(−∞,−1)∪(0,1)(- \infty, -1) \cup (0, 1)
C.
(−∞,−1)∪(1,+∞)(-\infty, -1) \cup (1, +\infty)
D.
(−1,0)∪(0,1)(-1,0)\cup (0,1)

2008 · 全国 · 大纲一卷 · 理 · 第 9 题 · 选择题

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10解析几何★★★☆☆
若直线 xa+yb=1\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1 通过点 M(cos⁡α,sin⁡α)M(\cos \alpha, \sin \alpha)，则（ ）
A.
a2+b2⩽1a^2 + b^2 \leqslant 1
B.
a2+b2⩾1a^2 + b^2 \geqslant 1
C.
1a2+1b2⩽1\frac{1}{a^2} + \frac{1}{b^2} \leqslant 1
D.
1a2+1b2⩾1\frac{1}{a^2} + \frac{1}{b^2} \geqslant 1

2008 · 全国 · 大纲一卷 · 理 · 第 10 题 · 选择题

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11立体几何初步★★★☆☆
已知三棱柱 ABC−A1B1C1ABC - A_{1}B_{1}C_{1} 的侧棱与底面边长都相等，A1A_{1} 在底面 ABCABC 内的射影为 △ABC\triangle ABC 的中心，则 AB1AB_{1} 与底面 ABCABC 所成角的正弦值等于（ ）
A.
13\frac{1}{3}
B.
23\frac{\sqrt{2}}{3}
C.
33\frac{\sqrt{3}}{3}
D.
23\frac{2}{3}

2008 · 全国 · 大纲一卷 · 理 · 第 11 题 · 选择题

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12计数原理与组合数学★★★☆☆
如图，一环形花坛分成 A，B，C，D 四块，现有 44 种不同的花供选种，要求在每块里种 11 种花，且相邻的 22 块种不同的花，则不同的种法总数为（ ）
A.
9696
B.
8484
C.
6060
D.
4848

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14解析几何★★★☆☆
已知抛物线 y=ax2−1y = ax^2 - 1 的焦点是坐标原点，则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为______.

2008 · 全国 · 大纲一卷 · 理 · 第 14 题 · 填空题

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15三角函数★★★☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中，AB=BCAB = BC，cos⁡B=−718\cos B = -\frac{7}{18}. 若以 AA，BB 为焦点的椭圆经过点 CC，则该椭圆的离心率 e=e =______.

2008 · 全国 · 大纲一卷 · 理 · 第 15 题 · 填空题

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17三角函数★★★☆☆
设 △ABC\triangle ABC 的内角 AA，BB，CC 所对的边长分别为 aa，bb，cc，且 acos⁡B−bcos⁡A=35ca \cos B - b \cos A = \frac{3}{5}c.
(1) 求 tan⁡Acot⁡B\tan A \cot B 的值； (2) 求 tan⁡(A−B)\tan (A - B) 的最大值.

2008 · 全国 · 大纲一卷 · 理 · 第 17 题 · 解答题

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20概率与统计★★★☆☆
已知 55 只动物中有 11 只患有某种疾病，需要通过化验血液来确定患病的动物. 血液化验结果呈阳性的即为患病动物，呈阴性即没患病. 下面是两种化验方案：
方案甲：逐个化验，直到能确定患病动物为止.
方案乙：先任取 33 只，将它们的血液混在一起化验. 若结果呈阳性则表明患病动物为这 33 只中的 11 只，然后再逐个化验，直到能确定患病动物为止；若结果呈阴性则在另外 22 只中任取 11 只化验.
(1) 求依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率； (2) ξ\xi 表示依方案乙所需化验次数，求 ξ\xi 的期望.

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