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10三角函数★★★☆☆

f(x) = \sin x + 2|\sin x|

x \in [0, 2\pi]

的图象与直线

y = k

有且仅有两个不同的交点，则

k

的取值范围是______.

2005 · 上海 · 理 · 第 10 题 · 填空题

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12计数原理与组合数学★★★☆☆

n

个不同的实数

a_1

a_2

\cdots

a_n

n!

个不同的排列，每个排列为一行写成一个

n!

行的数阵. 对第

i

a_{i1}

a_{i2}

\cdots

a_{in}

b_i = -a_{i1} + 2a_{i2} - 3a_{i3} + \cdots + (-1)^n na_{in}

i = 1

2

3

\cdots

n!

1

2

3

可得数阵如图，由于此数阵中每一列各数之和都是

12

b_1 + b_2 + \cdots + b_6 = -12 + 2 \times 12 - 3 \times 12 = -24

. 那么，在用

1

2

3

4

5

形成的数阵中，

b_1 + b_2 + \cdots + b_{120} =\underline{\hspace{2em}}

$1$	$2$	$3$
$1$	$3$	$2$
$2$	$1$	$3$
$2$	$3$	$1$
$3$	$1$	$2$
$3$	$2$	$1$

2005 · 上海 · 理 · 第 12 题 · 填空题

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15解析几何★★★☆☆

y^{2}=4x

的焦点作一条直线与抛物线相交于

A

B

两点，它们的横坐标之和等于

5

，则这样的直线（）

有且仅有一条

有且仅有两条

有无穷多条

2005 · 上海 · 理 · 第 15 题 · 选择题

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17立体几何初步★★★☆☆

如图，已知直四棱柱

ABCD - A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}

AA_{1} = 2

ABCD

是直角梯形，

\angle A

AB \parallel CD

AB = 4

AD = 2

DC = 1

，求异面直线

BC_{1}

DC

所成角的大小. （结果用反三角函数值表示）

2005 · 上海 · 理 · 第 17 题 · 解答题

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18复数★★★☆☆

证明：在复数范围内，方程

|z|^2 + (1 - \mathrm{i})\overline{z} - (1 + \mathrm{i})z = \frac{5 - 5\mathrm{i}}{2 + \mathrm{i}}

\mathrm{i}

为虚数单位）无解.

2005 · 上海 · 理 · 第 18 题 · 解答题

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