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05函数与初等函数★★★☆☆
下列函数既是奇函数，又在区间 [−1,1][-1, 1] 上单调递减的是（\quad）
A.
f(x)=sin⁡xf(x) = \sin x
B.
f(x)=−∣x+1∣f(x) = -|x + 1|
C.
f(x)=12(ax+a−x)f(x) = \frac{1}{2} (a^x + a^{-x})
D.
f(x)=ln⁡2−x2+xf(x) = \ln \frac{2 - x}{2 + x}

2005 · 山东 · 文 · 第 5 题 · 选择题

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06计数原理与组合数学★★★☆☆
如果 (3x−1x23)n\left(3x - \frac{1}{\sqrt[3]{x^2}}\right)^n 的展开式中各项系数之和为 128128，则展开式中 1x3\frac{1}{x^3} 的系数是（\quad）
A.
77
B.
−7-7
C.
2121
D.
−21-21

2005 · 山东 · 文 · 第 6 题 · 选择题

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07函数与初等函数★★★☆☆
函数
f(x)={sin⁡(πx2),−1<x<0,ex−1,x⩾0.f(x) = \begin{cases} \sin (\pi x^2), & -1 < x < 0,\\ \mathrm{e}^{x - 1}, & x \geqslant 0. \end{cases}
若 f(1)+f(a)=2f(1) + f(a) = 2，则 aa 的所有可能值为（\quad）
A.
11
B.
−22-\frac{\sqrt{2}}{2}
C.
11，−22-\frac{\sqrt{2}}{2}
D.
11，22\frac{\sqrt{2}}{2}

2005 · 山东 · 文 · 第 7 题 · 选择题

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10概率与统计★★★☆☆
1010 张奖券中只有 33 张有奖，55 个人购买，每人 11 张. 至少有 11 人中奖的概率是（\quad）
A.
310\frac{3}{10}
B.
112\frac{1}{12}
C.
12\frac{1}{2}
D.
1112\frac{11}{12}

2005 · 山东 · 文 · 第 10 题 · 选择题

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14解析几何★★★☆☆
设双曲线 x2a2−y2b2=1\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1（a>0a > 0，b>0b > 0）的右焦点为 FF，右准线 ll 与两条渐近线交于 PP，QQ 两点，如果 △PQF\triangle PQF 是直角三角形，则双曲线的离心率 e=e =______.

2005 · 山东 · 文 · 第 14 题 · 填空题

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16立体几何初步★★★☆☆
已知 mm，nn 是不同的直线，α\alpha，β\beta 是不重合的平面，给出下列命题：
① 若 m∥αm \parallel \alpha，则 mm 平行于平面 α\alpha 内的任一条直线； ② 若 α∥β\alpha \parallel \beta，m⊂αm \subset \alpha，n⊂βn \subset \beta，则 m∥nm \parallel n； ③ 若 m⊥αm \perp \alpha，n⊥βn \perp \beta，m∥nm \parallel n，则 α∥β\alpha \parallel \beta； ④ 若 α∥β\alpha \parallel \beta，m⊂αm \subset \alpha，则 m∥βm \parallel \beta.
上面的命题中，真命题的序号是（写出所有真命题的序号）______.

2005 · 山东 · 文 · 第 16 题 · 填空题

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17平面向量★★★☆☆
已知向量 m=(cos⁡θ,sin⁡θ)\boldsymbol{m} = (\cos \theta, \sin \theta) 和 n=(2−sin⁡θ,cos⁡θ)\boldsymbol{n} = (\sqrt{2} - \sin \theta, \cos \theta)，θ∈(π,2π)\theta \in (\pi, 2\pi)，且 ∣m+n∣=825|\boldsymbol{m} + \boldsymbol{n}| = \frac{8\sqrt{2}}{5}，求 cos⁡(θ2+π8)\cos \left(\frac{\theta}{2} + \frac{\pi}{8}\right) 的值.

2005 · 山东 · 文 · 第 17 题 · 解答题

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18概率与统计★★★☆☆
袋中装有黑球和白球共 77 个，从中任取 22 个球都是白球的概率为 17\frac{1}{7}，现有甲，乙两人从袋中轮流摸取 11 球，甲先取，乙后取，然后甲再取…，取后不放回，直到两人中有一人取到白球时既终止，每个球在每一次被取出的机会是等可能的.
(1) 求袋中原有的白球的个数； (2) 求取球 22 次终止的概率； (3) 求甲取到白球的概率.

2005 · 山东 · 文 · 第 18 题 · 解答题

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19导数及其应用★★★☆☆
已知 x=1x = 1 是函数 f(x)=mx3−3(m+1)x2+nx+1f(x) = mx^3 - 3(m + 1)x^2 + nx + 1 的一个极值点，其中 mm，n∈Rn \in \mathbf{R}，m<0m < 0.
(1) 求 mm 与 nn 的关系式； (2) 求 f(x)f(x) 的单调区间.

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