数迹
题目列表试卷列表
共找到 22 题
排序：
组题
本页 22 题去组卷
01数列★☆☆☆☆
{an}\{a_n\} 是首项 a1=1a_1 = 1，公差 d=3d = 3 的等差数列. 如果 an=2005a_n = 2005，则序号 nn 等于（\quad）
A.
667667
B.
668668
C.
669669
D.
670670

2005 · 山东 · 文 · 第 1 题 · 选择题

查看答案和解析
02指数函数与对数函数★★☆☆☆
下列大小关系正确的是（\quad）
A.
0.43<30.4<log⁡40.30.4^{3} < 3^{0.4} < \log_{4}0.3
B.
0.43<log⁡40.3<30.40.4^{3} < \log_{4}0.3 < 3^{0.4}
C.
log⁡40.3<0.43<30.4\log_{4}0.3 < 0.4^3 < 3^{0.4}
D.
log⁡40.3<30.4<0.43\log_{4}0.3 < 3^{0.4} < 0.4^3

2005 · 山东 · 文 · 第 2 题 · 选择题

查看答案和解析
03函数与初等函数★★☆☆☆
函数 y=1−xxy = \frac{1 - x}{x}（x≠0x \neq 0）的反函数图象大致是（\quad）
A.
B.
C.
D.

2005 · 山东 · 文 · 第 3 题 · 选择题

查看答案和解析
04三角函数★★☆☆☆
已知函数 y=sin⁡(x−π12)cos⁡(x−π12)y = \sin \left( x - \frac{\pi}{12} \right) \cos \left( x - \frac{\pi}{12} \right)，则下列判断正确的是（\quad）
A.
此函数的最小周期为 2π2\pi，其图象的一个对称中心是 (π12,0)\left(\frac{\pi}{12}, 0\right)
B.
此函数的最小周期为 π\pi，其图象的一个对称中心是 (π12,0)\left(\frac{\pi}{12}, 0\right)
C.
此函数的最小周期为 2π2\pi，其图象的一个对称中心是 (π6,0)\left(\frac{\pi}{6}, 0\right)
D.
此函数的最小周期为 π\pi，其图象的一个对称中心是 (π6,0)\left(\frac{\pi}{6}, 0\right)

2005 · 山东 · 文 · 第 4 题 · 选择题

查看答案和解析
05函数与初等函数★★★☆☆
下列函数既是奇函数，又在区间 [−1,1][-1, 1] 上单调递减的是（\quad）
A.
f(x)=sin⁡xf(x) = \sin x
B.
f(x)=−∣x+1∣f(x) = -|x + 1|
C.
f(x)=12(ax+a−x)f(x) = \frac{1}{2} (a^x + a^{-x})
D.
f(x)=ln⁡2−x2+xf(x) = \ln \frac{2 - x}{2 + x}

2005 · 山东 · 文 · 第 5 题 · 选择题

查看答案和解析
06计数原理与组合数学★★★☆☆
如果 (3x−1x23)n\left(3x - \frac{1}{\sqrt[3]{x^2}}\right)^n 的展开式中各项系数之和为 128128，则展开式中 1x3\frac{1}{x^3} 的系数是（\quad）
A.
77
B.
−7-7
C.
2121
D.
−21-21

2005 · 山东 · 文 · 第 6 题 · 选择题

查看答案和解析
07函数与初等函数★★★☆☆
函数
f(x)={sin⁡(πx2),−1<x<0,ex−1,x⩾0.f(x) = \begin{cases} \sin (\pi x^2), & -1 < x < 0,\\ \mathrm{e}^{x - 1}, & x \geqslant 0. \end{cases}
若 f(1)+f(a)=2f(1) + f(a) = 2，则 aa 的所有可能值为（\quad）
A.
11
B.
−22-\frac{\sqrt{2}}{2}
C.
11，−22-\frac{\sqrt{2}}{2}
D.
11，22\frac{\sqrt{2}}{2}

2005 · 山东 · 文 · 第 7 题 · 选择题

查看答案和解析
08平面向量★★☆☆☆
已知向量 a\boldsymbol{a}，b\boldsymbol{b}，且 AB→=a+2b\overrightarrow{AB} = \boldsymbol{a} + 2\boldsymbol{b}，BC→=−5a+6b\overrightarrow{BC} = -5\boldsymbol{a} + 6\boldsymbol{b}，CD→=7a−2b\overrightarrow{CD} = 7\boldsymbol{a} - 2\boldsymbol{b}，则一定共线的三点是（\quad）
A.
A，B，D
B.
A，B，C
C.
B，C，D
D.
A，C，D

2005 · 山东 · 文 · 第 8 题 · 选择题

查看答案和解析
09立体几何初步★★☆☆☆
设地球的半径为 RR，若甲地位于北纬 45∘45^{\circ} 东经 120∘120^{\circ}，乙地位于南纬 75∘75^{\circ} 东经 120∘120^{\circ}，则甲，乙两地的球面距离为（\quad）
A.
3R\sqrt{3} R
B.
56R\frac{5}{6} R
C.
5π6R\frac{5\pi}{6} R
D.
2π3R\frac{2\pi}{3} R

2005 · 山东 · 文 · 第 9 题 · 选择题

查看答案和解析
10概率与统计★★★☆☆
1010 张奖券中只有 33 张有奖，55 个人购买，每人 11 张. 至少有 11 人中奖的概率是（\quad）
A.
310\frac{3}{10}
B.
112\frac{1}{12}
C.
12\frac{1}{2}
D.
1112\frac{11}{12}

2005 · 山东 · 文 · 第 10 题 · 选择题

查看答案和解析
11集合与逻辑基础★★☆☆☆
设集合 AA，BB 是全集 UU 的两个子集，则 A⊊BA \subsetneq B 是 (∁UA)∪B=U(\complement_U A) \cup B = U 的（\quad）
A.
充分不必要条件
B.
必要不充分条件
C.
充要条件
D.
既不充分也不必要条件

2005 · 山东 · 文 · 第 11 题 · 选择题

查看答案和解析
12解析几何★★★★☆
设直线 l:2x+y+2=0l: 2x + y + 2 = 0 关于原点对称的直线为 l′l'，若 l′l' 与椭圆 x2+y24=1x^2 + \frac{y^2}{4} = 1 的交点为 AA，BB，点 PP 为椭圆上的动点，则使 △PAB\triangle PAB 的面积为 12\frac{1}{2} 的点 PP 的个数为（\quad）
A.
11
B.
22
C.
33
D.
44

2005 · 山东 · 文 · 第 12 题 · 选择题

查看答案和解析
13概率与统计★☆☆☆☆
某学校共有教师 490490 人，其中不到 4040 岁的有 350350 人，4040 岁及以上的有 140140 人，为了解普通话在该校教师中的推广普及情况，用分层抽样的方法，从全体教师中抽取一个容量为 7070 人的样本进行普通话水平测试，其中在不到 4040 岁的教师中应抽取的人数是______.

2005 · 山东 · 文 · 第 13 题 · 填空题

查看答案和解析
14解析几何★★★☆☆
设双曲线 x2a2−y2b2=1\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1（a>0a > 0，b>0b > 0）的右焦点为 FF，右准线 ll 与两条渐近线交于 PP，QQ 两点，如果 △PQF\triangle PQF 是直角三角形，则双曲线的离心率 e=e =______.

2005 · 山东 · 文 · 第 14 题 · 填空题

查看答案和解析
15不等式★★☆☆☆
设 xx，yy 满足约束条件
{x+y⩽5,3x+2y⩽12,0⩽x⩽3,0⩽y⩽4\begin{cases} x + y \leqslant 5,\\ 3x + 2y \leqslant 12,\\ 0 \leqslant x \leqslant 3,\\ 0 \leqslant y \leqslant 4 \end{cases}
则使得目标函数 z=6x+5yz = 6x + 5y 的最大的点 (x,y)(x,y) 是______.

2005 · 山东 · 文 · 第 15 题 · 填空题

查看答案和解析
16立体几何初步★★★☆☆
已知 mm，nn 是不同的直线，α\alpha，β\beta 是不重合的平面，给出下列命题：
① 若 m∥αm \parallel \alpha，则 mm 平行于平面 α\alpha 内的任一条直线； ② 若 α∥β\alpha \parallel \beta，m⊂αm \subset \alpha，n⊂βn \subset \beta，则 m∥nm \parallel n； ③ 若 m⊥αm \perp \alpha，n⊥βn \perp \beta，m∥nm \parallel n，则 α∥β\alpha \parallel \beta； ④ 若 α∥β\alpha \parallel \beta，m⊂αm \subset \alpha，则 m∥βm \parallel \beta.
上面的命题中，真命题的序号是（写出所有真命题的序号）______.

2005 · 山东 · 文 · 第 16 题 · 填空题

查看答案和解析
17平面向量★★★☆☆
已知向量 m=(cos⁡θ,sin⁡θ)\boldsymbol{m} = (\cos \theta, \sin \theta) 和 n=(2−sin⁡θ,cos⁡θ)\boldsymbol{n} = (\sqrt{2} - \sin \theta, \cos \theta)，θ∈(π,2π)\theta \in (\pi, 2\pi)，且 ∣m+n∣=825|\boldsymbol{m} + \boldsymbol{n}| = \frac{8\sqrt{2}}{5}，求 cos⁡(θ2+π8)\cos \left(\frac{\theta}{2} + \frac{\pi}{8}\right) 的值.

2005 · 山东 · 文 · 第 17 题 · 解答题

查看答案和解析
18概率与统计★★★☆☆
袋中装有黑球和白球共 77 个，从中任取 22 个球都是白球的概率为 17\frac{1}{7}，现有甲，乙两人从袋中轮流摸取 11 球，甲先取，乙后取，然后甲再取…，取后不放回，直到两人中有一人取到白球时既终止，每个球在每一次被取出的机会是等可能的.
(1) 求袋中原有的白球的个数； (2) 求取球 22 次终止的概率； (3) 求甲取到白球的概率.

2005 · 山东 · 文 · 第 18 题 · 解答题

查看答案和解析
19导数及其应用★★★☆☆
已知 x=1x = 1 是函数 f(x)=mx3−3(m+1)x2+nx+1f(x) = mx^3 - 3(m + 1)x^2 + nx + 1 的一个极值点，其中 mm，n∈Rn \in \mathbf{R}，m<0m < 0.
(1) 求 mm 与 nn 的关系式； (2) 求 f(x)f(x) 的单调区间.

2005 · 山东 · 文 · 第 19 题 · 解答题

查看答案和解析
20立体几何初步★★★★☆
如图，已知长方体 ABCD−A1B1C1D1ABCD - A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}，AB=2AB = 2，AA1=1AA_{1} = 1，直线 BDBD 与平面 AA1B1BAA_{1}B_{1}B 所成的角为 30∘30^{\circ}，AEAE 垂直 BDBD 于 EE，FF 为 A1B1A_{1}B_{1} 的中点.
(1) 求异面直线 AEAE 与 BFBF 所成的角； (2) 求平面 BDFBDF 与平面 AA1BAA_{1}B 所成的二面角（锐角）的大小； (3) 求点 AA 到平面 BDFBDF 的距离.

2005 · 山东 · 文 · 第 20 题 · 解答题

查看答案和解析
21数列★★★★☆
已知数列 {an}\{a_{n}\} 的首项 a1=5a_1 = 5，前 nn 项和为 SnS_{n}，且 Sn+1=2Sn+n+5S_{n+1} = 2S_{n} + n + 5（n∈N∗n \in \mathbf{N}^{*}）.
(1) 证明数列 {an+1}\{a_{n} + 1\} 是等比数列； (2) 令 f(x)=a1x+a2x2+⋯+anxnf(x) = a_1x + a_2x^2 + \cdots + a_nx^n，求函数 f(x)f(x) 在点 x=1x = 1 处的导数 f′(1)f'(1).

2005 · 山东 · 文 · 第 21 题 · 解答题

查看答案和解析
22解析几何★★★★☆
已知动圆过定点 (p2,0)\left(\frac{p}{2}, 0\right)，且与直线 x=−p2x = -\frac{p}{2} 相切，其中 p>0p > 0.
(1) 求动圆圆心 CC 的轨迹的方程； (2) 设 AA，BB 是轨迹 CC 上异于原点 OO 的两个不同点，直线 OAOA 和 OBOB 的倾斜角分别为 α\alpha 和 β\beta，当 α\alpha，β\beta 变化且 α+β=π4\alpha + \beta = \frac\pi4，证明直线 ABAB 恒过定点，并求出该定点的坐标.

2005 · 山东 · 文 · 第 22 题 · 解答题

查看答案和解析