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15解析几何★★★☆☆
如图，把椭圆 x225+y216=1\frac{x^2}{25} + \frac{y^2}{16} = 1 的长轴 ABAB 分成 88 等分，过每个分点作 xx 轴的垂线交椭圆的上半部分于 P1P_1，P2P_2，⋯\cdots，P7P_7 七个点，FF 是椭圆的一个焦点，则
∣P1F∣+∣P2F∣+⋯+∣P7F∣=‾|P_1F| + |P_2F| + \cdots + |P_7F| =\underline{\hspace{2em}}.

2006 · 四川 · 文 · 第 15 题 · 填空题

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16立体几何初步★★★☆☆
mm，nn 是空间两条不同直线，α\alpha，β\beta 是两个不同平面，下面有四个命题：
① m⊥αm \perp \alpha，n∥βn \parallel \beta，α∥β⇒m⊥n\alpha \parallel \beta \Rightarrow m \perp n； ② m⊥nm \perp n，α∥β\alpha \parallel \beta，m⊥α⇒n∥βm \perp \alpha \Rightarrow n \parallel \beta； ③ m⊥nm \perp n，α∥β\alpha \parallel \beta，m∥α⇒n⊥βm \parallel \alpha \Rightarrow n \perp \beta； ④ m⊥αm \perp \alpha，m∥nm \parallel n，α∥β⇒n⊥β\alpha \parallel \beta \Rightarrow n \perp \beta.
其中真命题的编号是______.

2006 · 四川 · 文 · 第 16 题 · 填空题

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17数列★★★☆☆
数列 {an}\{a_{n}\} 的前 nn 项和记为 SnS_{n}，a1=1a_{1} = 1，an+1=2Sn+1a_{n+1} = 2S_{n} + 1（n⩾1n \geqslant 1）.
(1) 求 {an}\{a_{n}\} 的通项公式； (2) 等差数列 {bn}\{b_{n}\} 的各项为正，其前 nn 项和 TnT_{n}，且 T3=15T_{3}=15，又 a1+b1a_{1}+b_{1}，a2+b2a_{2}+b_{2}，a3+b3a_{3}+b_{3} 成等比数列，求 TnT_{n}.

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18平面向量★★★☆☆
已知 AA，BB，CC 是 △ABC\triangle ABC 三内角，向量 m=(−1,3)\boldsymbol{m} = (-1, \sqrt{3})，n=(cos⁡A,sin⁡A)\boldsymbol{n} = (\cos A, \sin A)，且 m⋅n=1\boldsymbol{m} \cdot \boldsymbol{n} = 1.
(1) 求角 AA； (2) 若 1+sin⁡2Bcos⁡2B−sin⁡2B=−3\frac{1 + \sin 2B}{\cos^2 B - \sin^2 B} = -3，求 tan⁡C\tan C.

2006 · 四川 · 文 · 第 18 题 · 解答题

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19概率与统计★★★☆☆
某课程考核分理论和实验两部分进行，每部分考核成绩只记“合格”与“不合格”，两部分考核都“合格”则该课程考核“合格”. 甲，乙，丙三人在理论考核中合格的概率分别为 0.90.9，0.80.8，0.70.7；在实验考核中合格的概率分别为 0.80.8，0.70.7，0.90.9. 所有考核是否合格互相之间没有影响.
(1) 求甲，乙，丙三人在理论考核中至少要有两人合格的概率； (2) 求这三人该课程考核都合格的概率（结果保留三位小数）.

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