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09三角函数★★★☆☆
已知 θ\theta 是第三象限角，且 sin⁡4θ+cos⁡4θ=59\sin^4\theta + \cos^4\theta = \frac{5}{9}，那么 sin⁡2θ\sin 2\theta 等于（ ）
A.
223\frac{2\sqrt{2}}{3}
B.
−223-\frac{2\sqrt{2}}{3}
C.
23\frac{2}{3}
D.
−23-\frac{2}{3}

1995 · 全国 · 理 · 第 9 题 · 选择题

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10立体几何初步★★★☆☆
已知直线 l⊥l \perp 平面 α\alpha，直线 m⊂m \subset 平面 β\beta，有下面四个命题：
① α∥β⇒l⊥m\alpha \parallel \beta \Rightarrow l \perp m； ② α⊥β⇒l∥m\alpha \perp \beta \Rightarrow l \parallel m； ③ l∥m⇒α⊥βl \parallel m \Rightarrow \alpha \perp \beta； ④ l⊥m⇒α∥βl \perp m \Rightarrow \alpha \parallel \beta.
其中正确的两个命题是（ ）
A.
①与②
B.
③与④
C.
②与④
D.
①与③

1995 · 全国 · 理 · 第 10 题 · 选择题

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11指数函数与对数函数★★★☆☆
已知 y=log⁡a(2−ax)y = \log_a(2 - ax) 在 [0,1][0,1] 上是 xx 的减函数，则 aa 的取值范围是（ ）
A.
(0,1)(0,1)
B.
(1,2)(1,2)
C.
(0,2)(0,2)
D.
[2,+∞)[2, +\infty)

1995 · 全国 · 理 · 第 11 题 · 选择题

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12数列★★★☆☆
等差数列 {an}\{a_{n}\}，{bn}\{b_{n}\} 的前 nn 项和分别为 SnS_{n} 与 TnT_{n}，若 SnTn=2n3n+1\frac{S_{n}}{T_{n}} = \frac{2n}{3n+1}，则 lim⁡n→∞anbn\displaystyle\lim_{n \to \infty} \frac{a_{n}}{b_{n}} 等于（ ）
A.
1
B.
63\frac{\sqrt{6}}{3}
C.
23\frac{2}{3}
D.
49\frac{4}{9}

1995 · 全国 · 理 · 第 12 题 · 选择题

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15立体几何初步★★★☆☆
如图，A1B1C1−ABCA_{1}B_{1}C_{1}-ABC 是直三棱柱，∠BCA=90∘\angle BCA=90^{\circ}，点 D1D_{1}，F1F_{1} 分别是 A1B1A_{1}B_{1}，A1C1A_{1}C_{1} 的中点. 若 BC=CA=CC1BC=CA=CC_{1}，则 BD1BD_{1} 与 AF1AF_{1} 所成的角的余弦值是（ ）
A.
3010\frac{\sqrt{30}}{10}
B.
12\frac{1}{2}
C.
3015\frac{\sqrt{30}}{15}
D.
1510\frac{\sqrt{15}}{10}

1995 · 全国 · 理 · 第 15 题 · 选择题

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17立体几何初步★★★☆☆
已知圆台上、下底面圆周都在球面上，且下底面过球心，母线与底面所成的角为 π3\frac{\pi}{3}，则圆台的体积与球体积之比为______.

1995 · 全国 · 理 · 第 17 题 · 填空题

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20计数原理与组合数学★★★☆☆
四个不同的小球放入编号为 1， 2， 3， 4 的四个盒中，则恰有一个空盒的放法共有______种（用数字作答）.

1995 · 全国 · 理 · 第 20 题 · 填空题

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21复数★★★☆☆
在复平面上，一个正方形的四个顶点按照逆时针方向依次为 Z1Z_{1}，Z2Z_{2}，Z3Z_{3}，OO（其中 OO 是原点），已知 Z2Z_{2} 对应复数 z2=1+3iz_{2} = 1 + \sqrt{3} \mathrm{i}. 求 Z1Z_{1} 和 Z3Z_{3} 对应的复数.

1995 · 全国 · 理 · 第 21 题 · 解答题

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22三角函数★★★☆☆
求 sin⁡220∘+cos⁡250∘+sin⁡20∘cos⁡50∘\sin^2 20^\circ + \cos^2 50^\circ + \sin 20^\circ \cos 50^\circ 的值.

1995 · 全国 · 理 · 第 22 题 · 解答题

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