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01集合与逻辑基础★☆☆☆☆
已知 II 为全集，集合 MM，N⊆IN \subseteq I，若 M∩N=NM \cap N = N，则（ ）
A.
M‾⊇N‾\overline{M} \supseteq \overline{N}
B.
M⊆N‾M \subseteq \overline{N}
C.
M‾⊆N‾\overline{M} \subseteq \overline{N}
D.
M⊇N‾M \supseteq \overline{N}

1995 · 全国 · 理 · 第 1 题 · 选择题

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02函数与初等函数★★☆☆☆
函数 y=−1x+1y = -\frac{1}{x + 1} 的图象是（ ）
A.
B.
C.
D.

1995 · 全国 · 理 · 第 2 题 · 选择题

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03三角函数★★☆☆☆
函数 y=4sin⁡(3x+π4)+3cos⁡(3x+π4)y = 4\sin \left(3x + \frac{\pi}{4}\right) + 3\cos \left(3x + \frac{\pi}{4}\right) 的最小正周期是（ ）
A.
6π6\pi
B.
2π2\pi
C.
2π3\frac{2\pi}{3}
D.
π3\frac{\pi}{3}

1995 · 全国 · 理 · 第 3 题 · 选择题

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04立体几何初步★★☆☆☆
正方体的全面积是 a2a^2，它的顶点都在球面上，这个球的表面积是（ ）
A.
πa23\frac{\pi a^2}{3}
B.
πa22\frac{\pi a^{2}}{2}
C.
2πa22\pi a^{2}
D.
3πa23\pi a^{2}

1995 · 全国 · 理 · 第 4 题 · 选择题

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05解析几何★☆☆☆☆
如图，若图中的直线 l1l_{1}，l2l_{2}，l3l_{3} 的斜率分别为 k1k_{1}，k2k_{2}，k3k_{3}，则（ ）
A.
k1<k2<k3k_{1} < k_{2} < k_{3}
B.
k3<k1<k2k_{3} < k_{1} < k_{2}
C.
k3<k2<k1k_{3} < k_{2} < k_{1}
D.
k1<k3<k2k_{1} < k_{3} < k_{2}

1995 · 全国 · 理 · 第 5 题 · 选择题

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06计数原理与组合数学★★☆☆☆
在 (1−x3)(1+x)10(1 - x^{3})(1 + x)^{10} 的展开式中，x5x^{5} 的系数是（ ）
A.
−297-297
B.
−252-252
C.
297
D.
207

1995 · 全国 · 理 · 第 6 题 · 选择题

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07三角函数★★☆☆☆
使 arcsin⁡x>arccos⁡x\arcsin x > \arccos x 成立的 xx 的取值范围是（ ）
A.
(0,22]\left(0, \frac{\sqrt{2}}{2}\right]
B.
(22,1]\left(\frac{\sqrt{2}}{2}, 1\right]
C.
[−1,22)\left[-1, \frac{\sqrt{2}}{2}\right)
D.
[−1,0)[-1, 0)

1995 · 全国 · 理 · 第 7 题 · 选择题

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08解析几何★☆☆☆☆
双曲线 3x2−y2=33x^{2} - y^{2} = 3 的渐近线方程是（ ）
A.
y=±3xy = \pm 3x
B.
y=±13xy = \pm \frac{1}{3} x
C.
y=±3xy = \pm \sqrt{3} x
D.
y=±33xy = \pm \frac{\sqrt{3}}{3} x

1995 · 全国 · 理 · 第 8 题 · 选择题

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09三角函数★★★☆☆
已知 θ\theta 是第三象限角，且 sin⁡4θ+cos⁡4θ=59\sin^4\theta + \cos^4\theta = \frac{5}{9}，那么 sin⁡2θ\sin 2\theta 等于（ ）
A.
223\frac{2\sqrt{2}}{3}
B.
−223-\frac{2\sqrt{2}}{3}
C.
23\frac{2}{3}
D.
−23-\frac{2}{3}

1995 · 全国 · 理 · 第 9 题 · 选择题

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10立体几何初步★★★☆☆
已知直线 l⊥l \perp 平面 α\alpha，直线 m⊂m \subset 平面 β\beta，有下面四个命题：
① α∥β⇒l⊥m\alpha \parallel \beta \Rightarrow l \perp m； ② α⊥β⇒l∥m\alpha \perp \beta \Rightarrow l \parallel m； ③ l∥m⇒α⊥βl \parallel m \Rightarrow \alpha \perp \beta； ④ l⊥m⇒α∥βl \perp m \Rightarrow \alpha \parallel \beta.
其中正确的两个命题是（ ）
A.
①与②
B.
③与④
C.
②与④
D.
①与③

1995 · 全国 · 理 · 第 10 题 · 选择题

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11指数函数与对数函数★★★☆☆
已知 y=log⁡a(2−ax)y = \log_a(2 - ax) 在 [0,1][0,1] 上是 xx 的减函数，则 aa 的取值范围是（ ）
A.
(0,1)(0,1)
B.
(1,2)(1,2)
C.
(0,2)(0,2)
D.
[2,+∞)[2, +\infty)

1995 · 全国 · 理 · 第 11 题 · 选择题

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12数列★★★☆☆
等差数列 {an}\{a_{n}\}，{bn}\{b_{n}\} 的前 nn 项和分别为 SnS_{n} 与 TnT_{n}，若 SnTn=2n3n+1\frac{S_{n}}{T_{n}} = \frac{2n}{3n+1}，则 lim⁡n→∞anbn\displaystyle\lim_{n \to \infty} \frac{a_{n}}{b_{n}} 等于（ ）
A.
1
B.
63\frac{\sqrt{6}}{3}
C.
23\frac{2}{3}
D.
49\frac{4}{9}

1995 · 全国 · 理 · 第 12 题 · 选择题

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13计数原理与组合数学★★☆☆☆
用 1， 2， 3， 4， 5 这五个数字组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有（ ）
A.
24 个24\text{ 个}
B.
30 个30\text{ 个}
C.
40 个40\text{ 个}
D.
60 个60\text{ 个}

1995 · 全国 · 理 · 第 13 题 · 选择题

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14解析几何★★★★☆
在极坐标系中，椭圆的二焦点分别在极点和点 (2c,0)(2c,0)，离心率为 ee，则它的极坐标方程是（ ）
A.
ρ=c(1−e)1−ecos⁡θ\rho = \frac{c(1 - e)}{1 - e\cos\theta}
B.
ρ=c(1−e2)1−ecos⁡θ\rho = \frac{c(1 - e^2)}{1 - e\cos\theta}
C.
ρ=c(1−e)1−ecos⁡θ\rho = \frac{c(1 - e)}{1 - e\cos\theta}
D.
ρ=c(1−e2)e(1−ecos⁡θ)\rho = \frac{c(1 - e^2)}{e (1 - e\cos\theta)}

1995 · 全国 · 理 · 第 14 题 · 选择题

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15立体几何初步★★★☆☆
如图，A1B1C1−ABCA_{1}B_{1}C_{1}-ABC 是直三棱柱，∠BCA=90∘\angle BCA=90^{\circ}，点 D1D_{1}，F1F_{1} 分别是 A1B1A_{1}B_{1}，A1C1A_{1}C_{1} 的中点. 若 BC=CA=CC1BC=CA=CC_{1}，则 BD1BD_{1} 与 AF1AF_{1} 所成的角的余弦值是（ ）
A.
3010\frac{\sqrt{30}}{10}
B.
12\frac{1}{2}
C.
3015\frac{\sqrt{30}}{15}
D.
1510\frac{\sqrt{15}}{10}

1995 · 全国 · 理 · 第 15 题 · 选择题

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16指数函数与对数函数★★☆☆☆
不等式 (13)x2−8>3−2x\left(\frac{1}{3}\right)^{x^{2} - 8} > 3^{-2x} 的解集是______.

1995 · 全国 · 理 · 第 16 题 · 填空题

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17立体几何初步★★★☆☆
已知圆台上、下底面圆周都在球面上，且下底面过球心，母线与底面所成的角为 π3\frac{\pi}{3}，则圆台的体积与球体积之比为______.

1995 · 全国 · 理 · 第 17 题 · 填空题

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18三角函数★★☆☆☆
函数 y=sin⁡(x−π6)cos⁡xy = \sin \left(x - \frac{\pi}{6} \right) \cos x 的最小值是______.

1995 · 全国 · 理 · 第 18 题 · 填空题

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19解析几何★★☆☆☆
直线 ll 过抛物线 y2=a(x+1)y^{2} = a(x + 1)（a>0a > 0）的焦点，并且与 xx 轴垂直，若 ll 被抛物线截得的线段长为 44，则 a=a =______.

1995 · 全国 · 理 · 第 19 题 · 填空题

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20计数原理与组合数学★★★☆☆
四个不同的小球放入编号为 1， 2， 3， 4 的四个盒中，则恰有一个空盒的放法共有______种（用数字作答）.

1995 · 全国 · 理 · 第 20 题 · 填空题

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21复数★★★☆☆
在复平面上，一个正方形的四个顶点按照逆时针方向依次为 Z1Z_{1}，Z2Z_{2}，Z3Z_{3}，OO（其中 OO 是原点），已知 Z2Z_{2} 对应复数 z2=1+3iz_{2} = 1 + \sqrt{3} \mathrm{i}. 求 Z1Z_{1} 和 Z3Z_{3} 对应的复数.

1995 · 全国 · 理 · 第 21 题 · 解答题

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22三角函数★★★☆☆
求 sin⁡220∘+cos⁡250∘+sin⁡20∘cos⁡50∘\sin^2 20^\circ + \cos^2 50^\circ + \sin 20^\circ \cos 50^\circ 的值.

1995 · 全国 · 理 · 第 22 题 · 解答题

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23立体几何初步★★★★☆
如图，圆柱的轴截面 ABCDABCD 是正方形，点 EE 在底面的圆周上，AF⊥DEAF \perp DE，FF 是垂足.
(1) 求证：AF⊥DBAF \perp DB. (2) 如果圆柱与三棱锥 D−ABED - ABE 的体积的比等于 3π3\pi，求直线 DEDE 与平面 ABCDABCD 所成的角.

1995 · 全国 · 理 · 第 23 题 · 解答题

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24函数与初等函数★★★★☆
某地为促进淡水鱼养殖业的发展，将价格控制在适当范围内，决定对淡水鱼养殖提供政府补贴. 设淡水鱼的市场价格为 xx 元/千克，政府补贴为 tt 元/千克. 根据市场调查，当 8⩽x⩽148 \leqslant x \leqslant 14 时，淡水鱼的市场日供应量 PP 千克与市场日需求量 QQ 千克近似地满足关系：P=1000(x+t−8)P = 1000(x + t - 8)（x⩾8x \geqslant 8，t⩾0t \geqslant 0），Q=50040−(x−8)2Q = 500\sqrt{40 - (x - 8)^2}（8⩽x⩽148 \leqslant x \leqslant 14）.
当 P=QP = Q 时，市场价格称为市场平衡价格.
(1) 将市场平衡价格表示为政府补贴的函数，并求出函数的定义域. (2) 为使市场平衡价格不高于每千克 1010 元，政府补贴至少为每千克多少元.

1995 · 全国 · 理 · 第 24 题 · 解答题

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25数列★★★★☆
设 {an}\{a_{n}\} 是由正数组成的等比数列，SnS_{n} 是其前 nn 项和.
(1) 证明：lg⁡Sn+lg⁡Sn+22<lg⁡Sn+1\frac{\lg S_n + \lg S_{n + 2}}{2} < \lg S_{n + 1}. (2) 是否存在常数 c>0c > 0，使得 lg⁡(Sn−c)+lg⁡(Sn+2−c)2=lg⁡(Sn+1−c)\frac{\lg (S_n - c) + \lg (S_{n+2} - c)}{2} = \lg (S_{n+1} - c) 成立？并证明你的结论.

1995 · 全国 · 理 · 第 25 题 · 解答题

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