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09导数及其应用★★★☆☆
设 a>0a > 0，f(x)=ax2+bx+cf(x) = ax^2 + bx + c. 曲线 y=f(x)y = f(x) 在点 P(x0,f(x0))P(x_0, f(x_0)) 处切线的倾斜角的取值范围为 [0,π4]\left[0, \frac{\pi}{4}\right]，则 PP 到曲线 y=f(x)y = f(x) 对称轴距离的取值范围为（ ）
A.
[0,1a]\left[0, \frac{1}{a}\right]
B.
[0,12a]\left[0, \frac{1}{2a}\right]
C.
[0,∣b2a∣]\left[0, \left|\frac{b}{2a}\right|\right]
D.
[0,∣b−12a∣]\left[0, \left|\frac{b - 1}{2a}\right|\right]

2003 · 辽宁 · 第 9 题 · 选择题

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10解析几何★★★☆☆
已知双曲线中心在原点且一个焦点为 F(7,0)F(\sqrt{7}, 0)，直线 y=x−1y = x - 1 与其相交于 MM，NN 两点，MNMN 中点的横坐标为 −23-\frac{2}{3}，则此双曲线的方程是（ ）
A.
x23−y24=1\frac{x^2}{3} - \frac{y^2}{4} = 1
B.
x24−y23=1\frac{x^2}{4} - \frac{y^2}{3} = 1
C.
x25−y22=1\frac{x^2}{5} - \frac{y^2}{2} = 1
D.
x22−y25=1\frac{x^2}{2} - \frac{y^2}{5} = 1

2003 · 辽宁 · 第 10 题 · 选择题

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12立体几何初步★★★☆☆
一个四面体的所有棱长都为 2\sqrt{2}，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为（ ）
A.
3π3\pi
B.
4π4\pi
C.
33π3\sqrt{3}\pi
D.
6π6\pi

2003 · 辽宁 · 第 12 题 · 选择题

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16立体几何初步★★★☆☆
对于四面体 ABCDABCD，给出下列四个命题：
① 若 AB=ACAB = AC，BD=CDBD = CD，则 BC⊥ADBC \perp AD； ② 若 AB=CDAB = CD，AC=BDAC = BD，则 BC⊥ADBC \perp AD； ③ 若 AB⊥ACAB \perp AC，BD⊥CDBD \perp CD，则 BC⊥ADBC \perp AD； ④ 若 AB⊥CDAB \perp CD，AC⊥BDAC \perp BD，则 BC⊥ADBC \perp AD.
其中真命题的序号是______.

2003 · 辽宁 · 第 16 题 · 填空题

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17立体几何初步★★★☆☆
已知正四棱柱 ABCD−A1B1C1D1ABCD - A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}，AB=1AB = 1，AA1=2AA_{1} = 2，EE 为 CC1CC_{1} 中点，FF 为 BD1BD_{1} 中点.
(1) 证明： EFEF 为 BD1BD_{1} 与 CC1CC_{1} 的公垂线； (2) 求点 D1D_{1} 到面 BDEBDE 的距离.

2003 · 辽宁 · 第 17 题 · 解答题

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18三角函数★★★☆☆
已知函数 f(x)=sin⁡(ωx+φ)f(x) = \sin (\omega x + \varphi)（ω>0\omega > 0，0⩽φ⩽π0 \leqslant \varphi \leqslant \pi）是 R\mathbf{R} 上的偶函数，其图象关于点 M(3π4,0)M\left(\frac{3\pi}{4}, 0\right) 对称，且在区间 [0,π2]\left[0, \frac{\pi}{2}\right] 上是单调函数. 求 ω\omega 和 φ\varphi 的值.

2003 · 辽宁 · 第 18 题 · 解答题

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19导数及其应用★★★☆☆
设 a>0a > 0，求函数 f(x)=x−ln⁡(x+a)f(x) = \sqrt{x} - \ln (x + a)，x∈(0,+∞)x \in (0, +\infty) 的单调区间.

2003 · 辽宁 · 第 19 题 · 解答题

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20概率与统计★★★☆☆
AA，BB 两个代表队进行乒乓球对抗赛，每队三名队员，AA 队队员是 A1A_1，A2A_2，A3A_3，BB 队队员是 B1B_1，B2B_2，B3B_3，按以往多次比赛的统计，对阵队员之间胜负概率如下：
现按表中对阵方式出场，每场胜队得 1 分，负队得 0 分，设 AA 队，BB 队最后所得总分分别为 ξ\xi，η\eta.
(1) 求 ξ\xi，η\eta 的概率分布； (2) 求 E(ξ)E(\xi)，E(η)E(\eta).

2003 · 辽宁 · 第 20 题 · 解答题

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