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09计数原理与组合数学★★★☆☆
高三（一）班需要安排毕业晚会的44个音乐节目，22个舞蹈节目和11个曲艺节目的演出顺序，要求两个舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是（ ）
A.
18001800
B.
36003600
C.
43204320
D.
50405040

2006 · 重庆 · 文 · 第 9 题 · 选择题

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10三角函数★★★☆☆
若 α\alpha，β∈(0,π2)\beta \in \left(0, \frac{\pi}{2}\right)，cos⁡(α−β2)=32\cos \left(\alpha - \frac{\beta}{2}\right) = \frac{\sqrt{3}}{2}，sin⁡(α2−β)=−12\sin \left(\frac{\alpha}{2} - \beta\right) = -\frac{1}{2}，则 cos⁡(α+β)\cos (\alpha + \beta) 的值等于（ ）
A.
−32-\frac{\sqrt{3}}{2}
B.
−12-\frac{1}{2}
C.
12\frac{1}{2}
D.
32\frac{\sqrt{3}}{2}

2006 · 重庆 · 文 · 第 10 题 · 选择题

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11解析几何★★★☆☆
设 A(x1,y1)A(x_{1},y_{1})，B(4,95)B\left(4, \frac{9}{5}\right)，C(x2,y2)C(x_{2},y_{2}) 是右焦点为 FF 的椭圆 x225+y29=1\frac{x^2}{25} + \frac{y^2}{9} = 1 上三个不同的点，则 “∣AF∣|AF|，∣BF∣|BF|，∣CF∣|CF| 成等差数列”是 “x1+x2=8x_{1} + x_{2} = 8” 的（ ）
A.
充要条件
B.
必要而不充分条件
C.
充分而不必要条件
D.
既不充分也不必要条件

2006 · 重庆 · 文 · 第 11 题 · 选择题

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16不等式★★★☆☆
已知变量 xx，yy 满足约束条件
{x+2y−3⩽0,x+3y−3⩾0,y−1⩽0,\begin{cases} x + 2y - 3 \leqslant 0,\\ x + 3y - 3 \geqslant 0,\\ y - 1 \leqslant 0, \end{cases}
且若目标函数 z=ax+yz = ax + y（其中 a>0a > 0）仅在点 (3,0)(3,0) 处取得最大值，则 aa 的取值范围为______.

2006 · 重庆 · 文 · 第 16 题 · 填空题

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18三角函数★★★☆☆
设函数 f(x)=3cos⁡2ωx+sin⁡ωxcos⁡ωx+af(x) = \sqrt{3}\cos^2\omega x + \sin \omega x\cos \omega x + a （其中 ω>0\omega > 0，a∈Ra \in \mathbf{R}），且 f(x)f(x) 的图象在 yy 轴右侧的第一个最高点的横坐标为 π6\frac{\pi}{6}.
(1) 求 ω\omega 的值； (2) 如果 f(x)f(x) 在区间 [−π3,5π6]\left[-\frac{\pi}{3}, \frac{5\pi}{6}\right] 上的最小值为 3\sqrt{3}，求 aa 的值.

2006 · 重庆 · 文 · 第 18 题 · 解答题

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19导数及其应用★★★☆☆
设函数 f(x)=x3−3ax2+3bxf(x) = x^3 - 3ax^2 + 3bx 的图象与直线 12x+y−1=012x + y - 1 = 0 相切于点 (1,−11)(1,-11).
(1) 求 aa，bb 的值； (2) 讨论函数 f(x)f(x) 的单调性.

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20立体几何初步★★★☆☆
如图，在正四棱柱 ABCD−A1B1C1D1ABCD - A_{1}B_{1}C_{1}D_{1} 中，AB=1AB = 1，BB1=3+1BB_{1} = \sqrt{3} + 1，EE 为 BB1BB_{1} 上使 B1E=1B_{1}E = 1 的点，平面 AEC1AEC_{1} 交 DD1DD_{1} 于 FF，交 A1D1A_{1}D_{1} 的延长线于 GG. 求：
(1) 异面直线 ADAD 与 C1GC_{1}G 所成角的大小； (2) 二面角 A−C1G−A1A - C_{1}G - A_{1} 的正切值.

2006 · 重庆 · 文 · 第 20 题 · 解答题

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