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01集合与逻辑基础★☆☆☆☆
已知集合 U={1,2,3,4,5,6,7}U = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7\}，A={2,4,5,7}A = \{2, 4, 5, 7\}，B={3,4,5}B = \{3, 4, 5\}，则 (∁UA)∪(∁UB)=\left(\complement_U A\right) \cup \left(\complement_U B\right) =（ ）
A.
{1,6}\{1, 6\}
B.
{4,5}\{4, 5\}
C.
{2,3,4,5,7}\{2, 3, 4, 5, 7\}
D.
{1,2,3,6,7}\{1, 2, 3, 6, 7\}

2006 · 重庆 · 文 · 第 1 题 · 选择题

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02数列★☆☆☆☆
在等比数列 {an}\{a_{n}\} 中，若 an>0a_{n} > 0 且 a3a7=64a_{3} a_{7} = 64，则 a5a_{5} 的值为（ ）
A.
22
B.
44
C.
66
D.
88

2006 · 重庆 · 文 · 第 2 题 · 选择题

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03解析几何★★☆☆☆
以点 (2,−1)(2, -1) 为圆心且与直线 3x−4y+5=03x - 4y + 5 = 0 相切的圆的方程为（ ）
A.
(x−2)2+(y+1)2=3(x - 2)^{2} + (y + 1)^{2} = 3
B.
(x+2)2+(y−1)2=3(x + 2)^{2} + (y - 1)^{2} = 3
C.
(x−2)2+(y+1)2=9(x - 2)^{2} + (y + 1)^{2} = 9
D.
(x+2)2+(y−1)2=9(x + 2)^{2} + (y - 1)^{2} = 9

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04立体几何初步★☆☆☆☆
若 PP 是平面 α\alpha 外一点，则下列命题正确的是（ ）
A.
过 PP 只能作一条直线与平面 α\alpha 相交
B.
过 PP 可作无数条直线与平面 α\alpha 垂直
C.
过 PP 只能作一条直线与平面 α\alpha 平行
D.
过 PP 可作无数条直线与平面 α\alpha 平行

2006 · 重庆 · 文 · 第 4 题 · 选择题

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05计数原理与组合数学★☆☆☆☆
(2x−3)5(2x - 3)^5 的展开式中 x2x^{2} 项的系数为（ ）
A.
−2160-2160
B.
−1080-1080
C.
10801080
D.
21602160

2006 · 重庆 · 文 · 第 5 题 · 选择题

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06函数与初等函数★★☆☆☆
设函数 y=f(x)y = f(x) 的反函数为 y=f−1(x)y = f^{-1}(x)，且 y=f(2x−1)y = f(2x - 1) 的图象过点 (12,1)\left(\frac{1}{2}, 1\right)，则 y=f−1(x)y = f^{-1}(x) 的图象必过点（ ）
A.
(12,1)\left(\frac{1}{2}, 1\right)
B.
(1,12)\left(1, \frac{1}{2}\right)
C.
(1,0)(1,0)
D.
(0,1)(0,1)

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07概率与统计★☆☆☆☆
某地区有 300300 家商店，其中大型商店有 3030 家，中型商店有 7575 家，小型商店有 195195 家. 为了掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为 2020 的样本. 若采用分层抽样的方法，抽取的中型商店数是（ ）
A.
22
B.
33
C.
55
D.
1313

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08平面向量★★☆☆☆
已知三点 A(2,3)A(2,3)，B(−1,−1)B(-1,-1)，C(6,k)C(6,k). 其中 kk 为常数. 若 ∣AB∣=∣AC∣\left|AB\right| = \left|AC\right|，则 AB→\overrightarrow{AB} 与 AC→\overrightarrow{AC} 的夹角为（ ）
A.
arccos⁡(−2425)\arccos \left(-\frac{24}{25}\right)
B.
π2\frac{\pi}{2} 或 arccos⁡2425\arccos \frac{24}{25}
C.
arccos⁡2425\arccos \frac{24}{25}
D.
π2\frac{\pi}{2} 或 π−arccos⁡2425\pi -\arccos \frac{24}{25}

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09计数原理与组合数学★★★☆☆
高三（一）班需要安排毕业晚会的44个音乐节目，22个舞蹈节目和11个曲艺节目的演出顺序，要求两个舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是（ ）
A.
18001800
B.
36003600
C.
43204320
D.
50405040

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10三角函数★★★☆☆
若 α\alpha，β∈(0,π2)\beta \in \left(0, \frac{\pi}{2}\right)，cos⁡(α−β2)=32\cos \left(\alpha - \frac{\beta}{2}\right) = \frac{\sqrt{3}}{2}，sin⁡(α2−β)=−12\sin \left(\frac{\alpha}{2} - \beta\right) = -\frac{1}{2}，则 cos⁡(α+β)\cos (\alpha + \beta) 的值等于（ ）
A.
−32-\frac{\sqrt{3}}{2}
B.
−12-\frac{1}{2}
C.
12\frac{1}{2}
D.
32\frac{\sqrt{3}}{2}

2006 · 重庆 · 文 · 第 10 题 · 选择题

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11解析几何★★★☆☆
设 A(x1,y1)A(x_{1},y_{1})，B(4,95)B\left(4, \frac{9}{5}\right)，C(x2,y2)C(x_{2},y_{2}) 是右焦点为 FF 的椭圆 x225+y29=1\frac{x^2}{25} + \frac{y^2}{9} = 1 上三个不同的点，则 “∣AF∣|AF|，∣BF∣|BF|，∣CF∣|CF| 成等差数列”是 “x1+x2=8x_{1} + x_{2} = 8” 的（ ）
A.
充要条件
B.
必要而不充分条件
C.
充分而不必要条件
D.
既不充分也不必要条件

2006 · 重庆 · 文 · 第 11 题 · 选择题

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12不等式★★★★☆
若 aa，bb，c>0c > 0 且 a2+2ab+2ac+4bc=12a^2 + 2ab + 2ac + 4bc = 12，则 a+b+ca + b + c 的最小值是（ ）
A.
232\sqrt{3}
B.
33
C.
22
D.
3\sqrt{3}

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13三角函数★☆☆☆☆
已知 sin⁡α=255\sin \alpha = \frac{2\sqrt{5}}{5}，π2<α<π\frac{\pi}{2} < \alpha < \pi，则 tan⁡α=\tan \alpha =______.

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14数列★☆☆☆☆
在数列 {an}\{a_{n}\} 中，若 a1=1a_{1}=1，an+1=an+2a_{n+1}=a_{n}+2（n⩾1n\geqslant1），则该数列的通项 an=a_{n}=______.

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15指数函数与对数函数★★☆☆☆
设 a>0a > 0，a≠1a \neq 1，函数 f(x)=log⁡a(x2−2x+3)f(x) = \log_a(x^2 - 2x + 3) 有最小值，则不等式 log⁡a(x−1)>0\log_a(x - 1) > 0 的解集为______.

2006 · 重庆 · 文 · 第 15 题 · 填空题

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16不等式★★★☆☆
已知变量 xx，yy 满足约束条件
{x+2y−3⩽0,x+3y−3⩾0,y−1⩽0,\begin{cases} x + 2y - 3 \leqslant 0,\\ x + 3y - 3 \geqslant 0,\\ y - 1 \leqslant 0, \end{cases}
且若目标函数 z=ax+yz = ax + y（其中 a>0a > 0）仅在点 (3,0)(3,0) 处取得最大值，则 aa 的取值范围为______.

2006 · 重庆 · 文 · 第 16 题 · 填空题

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17概率与统计★★☆☆☆
甲，乙，丙三人在同一办公室工作，办公室里只有一部电话机. 设该机打进的电话是打给甲，乙，丙的概率依次为 16\frac{1}{6}，13\frac{1}{3}，12\frac{1}{2}. 若在一段时间内打进三个电话，且各个电话相互独立. 求：
(1) 这三个电话是打给同一个人的概率； (2) 这三个电话中恰有两个是打给甲的概率.

2006 · 重庆 · 文 · 第 17 题 · 解答题

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18三角函数★★★☆☆
设函数 f(x)=3cos⁡2ωx+sin⁡ωxcos⁡ωx+af(x) = \sqrt{3}\cos^2\omega x + \sin \omega x\cos \omega x + a （其中 ω>0\omega > 0，a∈Ra \in \mathbf{R}），且 f(x)f(x) 的图象在 yy 轴右侧的第一个最高点的横坐标为 π6\frac{\pi}{6}.
(1) 求 ω\omega 的值； (2) 如果 f(x)f(x) 在区间 [−π3,5π6]\left[-\frac{\pi}{3}, \frac{5\pi}{6}\right] 上的最小值为 3\sqrt{3}，求 aa 的值.

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19导数及其应用★★★☆☆
设函数 f(x)=x3−3ax2+3bxf(x) = x^3 - 3ax^2 + 3bx 的图象与直线 12x+y−1=012x + y - 1 = 0 相切于点 (1,−11)(1,-11).
(1) 求 aa，bb 的值； (2) 讨论函数 f(x)f(x) 的单调性.

2006 · 重庆 · 文 · 第 19 题 · 解答题

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20立体几何初步★★★☆☆
如图，在正四棱柱 ABCD−A1B1C1D1ABCD - A_{1}B_{1}C_{1}D_{1} 中，AB=1AB = 1，BB1=3+1BB_{1} = \sqrt{3} + 1，EE 为 BB1BB_{1} 上使 B1E=1B_{1}E = 1 的点，平面 AEC1AEC_{1} 交 DD1DD_{1} 于 FF，交 A1D1A_{1}D_{1} 的延长线于 GG. 求：
(1) 异面直线 ADAD 与 C1GC_{1}G 所成角的大小； (2) 二面角 A−C1G−A1A - C_{1}G - A_{1} 的正切值.

2006 · 重庆 · 文 · 第 20 题 · 解答题

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21函数与初等函数★★★★☆
已知定义域为 R\mathbf{R} 的函数 f(x)=−2x+b2x+1+af(x) = \frac{-2^x + b}{2^{x + 1} + a} 是奇函数.
(1) 求 aa，bb 的值； (2) 若对任意的 t∈Rt \in \mathbf{R}，不等式 f(t2−2t)+f(2t2−k)<0f(t^2 - 2t) + f(2t^2 - k) < 0 恒成立，求 kk 的取值范围.

2006 · 重庆 · 文 · 第 21 题 · 解答题

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22解析几何★★★★★
如图，对每个正整数 nn，An(xn,yn)A_{n}(x_{n}, y_{n}) 是抛物线 x2=4yx^{2} = 4y 上的点，过焦点 FF 的直线 FAnFA_{n} 交抛物线于另一点 Bn(sn,tn)B_{n}(s_{n}, t_{n}).
(1) 试证：xnsn=−4x_{n}s_{n} = -4（n⩾1n \geqslant 1）； (2) 取 xn=2nx_{n} = 2^{n}，并记 CnC_{n} 为抛物线上分别以 AnA_{n} 与 BnB_{n} 为切点的两条切线的交点. 试证：∣FC1∣+∣FC2∣+⋯+∣FCn∣=2n−2−n+1+1|FC_1| + |FC_2| + \cdots + |FC_n| = 2^n - 2^{-n+1} + 1.

2006 · 重庆 · 文 · 第 22 题 · 解答题

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