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16计数原理与组合数学★★★☆☆
有三张卡片，分别写有 11 和 22，11 和 33，22 和 33. 甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是 22”；乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是 11”；丙说：“我的卡片上的数字之和不是 55”，则甲的卡片上的数字是______.

2016 · 全国 · 二卷 · 文 · 第 16 题 · 填空题

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17数列★★★☆☆
等差数列 {an}\{a_n\} 中，a3+a4=4a_3+a_4=4，a5+a7=6a_5+a_7=6.
(1) 求 {an}\{a_n\} 的通项公式； (2) 设 bn=[an]b_n=[a_n]，求数列 {bn}\{b_n\} 的前 1010 项和，其中 [x][x] 表示不超过 xx 的最大整数，如 [0.9]=0[0.9]=0，[2.6]=2[2.6]=2.

2016 · 全国 · 二卷 · 文 · 第 17 题 · 解答题

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19立体几何初步★★★☆☆
如图，菱形 ABCDABCD 的对角线 ACAC 与 BDBD 交于点 OO，点 EE，FF 分别在 ADAD，CDCD 上，AE=CFAE=CF，EFEF 交 BDBD 于点 HH，将 △DEF\triangle DEF 沿 EFEF 折到 △D′EF\triangle D'EF 的位置.
(1) 证明：AC⊥HD′AC\perp HD'； (2) 若 AB=5AB=5，AC=6AC=6，AE=54AE=\dfrac54，OD′=22OD'=2\sqrt2，求五棱锥 D′−ABCFED'-ABCFE 的体积.

2016 · 全国 · 二卷 · 文 · 第 19 题 · 解答题

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23解析几何★★★☆☆
在直角坐标系 xOyxOy 中，圆 CC 的方程为 (x+6)2+y2=25(x+6)^2+y^2=25.
(1) 以坐标原点为极点，xx 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求 CC 的极坐标方程； (2) 直线 ll 的参数方程是
{x=tcos⁡αy=tsin⁡α\begin{cases} x=t\cos\alpha\\ y=t\sin\alpha \end{cases}
（tt 为参数），ll 与 CC 交于 AA，BB 两点，∣AB∣=10\lvert AB\rvert=\sqrt{10}，求 ll 的斜率.

2016 · 全国 · 二卷 · 文 · 第 23 题 · 解答题

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24不等式★★★☆☆
已知函数 f(x)=∣x−12∣+∣x+12∣f(x)=\lvert x-\dfrac12\rvert+\lvert x+\dfrac12\rvert，MM 为不等式 f(x)<2f(x)<2 的解集.
(1) 求 MM； (2) 证明：当 aa，b∈Mb\in M 时，∣a+b∣<∣1+ab∣\lvert a+b\rvert<\lvert 1+ab\rvert.

2016 · 全国 · 二卷 · 文 · 第 24 题 · 解答题

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