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01集合与逻辑基础★☆☆☆☆
已知集合 A={1,2,3}A=\{1,2,3\}，B={x∣x2<9}B=\{x\mid x^2<9\}，则 A∩B=A\cap B=（ ）
A.
{−2,−1,0,1,2,3}\{-2,-1,0,1,2,3\}
B.
{−2,−1,0,1,2}\{-2,-1,0,1,2\}
C.
{1,2,3}\{1,2,3\}
D.
{1,2}\{1,2\}

2016 · 全国 · 二卷 · 文 · 第 1 题 · 选择题

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02复数★☆☆☆☆
设复数 zz 满足 z+i=3−iz+\mathrm{i}=3-\mathrm{i}，则 z‾=\overline z=（ ）
A.
−1+2i-1+2\mathrm{i}
B.
1−2i1-2\mathrm{i}
C.
3+2i3+2\mathrm{i}
D.
3−2i3-2\mathrm{i}

2016 · 全国 · 二卷 · 文 · 第 2 题 · 选择题

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03三角函数★★☆☆☆
函数 y=Asin⁡(ωx+φ)y=A\sin(\omega x+\varphi) 的部分图象如图所示，则（ ）
A.
y=2sin⁡(2x−π6)y=2\sin\left(2x-\dfrac{\pi}{6}\right)
B.
y=2sin⁡(2x−π3)y=2\sin\left(2x-\dfrac{\pi}{3}\right)
C.
y=2sin⁡(x+π6)y=2\sin\left(x+\dfrac{\pi}{6}\right)
D.
y=2sin⁡(x+π3)y=2\sin\left(x+\dfrac{\pi}{3}\right)

2016 · 全国 · 二卷 · 文 · 第 3 题 · 选择题

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04立体几何初步★★☆☆☆
体积为 88 的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为（ ）
A.
12π12\pi
B.
323π\dfrac{32}{3}\pi
C.
8π8\pi
D.
4π4\pi

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05解析几何★☆☆☆☆
设 FF 为抛物线 C:y2=4xC:y^2=4x 的焦点，曲线 y=kxy=\dfrac{k}{x}（k>0k>0）与 CC 交于点 PP，且 PF⊥xPF\perp x 轴，则 k=k=（ ）
A.
12\dfrac12
B.
11
C.
32\dfrac32
D.
22

2016 · 全国 · 二卷 · 文 · 第 5 题 · 选择题

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06解析几何★★☆☆☆
圆 x2+y2−2x−8y+13=0x^2+y^2-2x-8y+13=0 的圆心到直线 ax+y−1=0ax+y-1=0 的距离为 11，则 a=a=（ ）
A.
−43-\dfrac43
B.
−34-\dfrac34
C.
3\sqrt3
D.
22

2016 · 全国 · 二卷 · 文 · 第 6 题 · 选择题

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07立体几何初步★★☆☆☆
如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）
A.
20π20\pi
B.
24π24\pi
C.
28π28\pi
D.
32π32\pi

2016 · 全国 · 二卷 · 文 · 第 7 题 · 选择题

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08概率与统计★★☆☆☆
某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为 40 秒40\text{ 秒}. 若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待 15 秒15\text{ 秒} 才出现绿灯的概率为（ ）
A.
710\dfrac{7}{10}
B.
58\dfrac{5}{8}
C.
38\dfrac{3}{8}
D.
310\dfrac{3}{10}

2016 · 全国 · 二卷 · 文 · 第 8 题 · 选择题

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09数列★★☆☆☆
中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图. 执行该程序框图，若输入的 x=2x=2，n=2n=2，依次输入的 aa 为 22，22，55，则输出的 s=s=（ ）
A.
77
B.
1212
C.
1717
D.
3434

2016 · 全国 · 二卷 · 文 · 第 9 题 · 选择题

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10函数与初等函数★★☆☆☆
下列函数中，其定义域和值域分别与函数 y=10lg⁡xy=10^{\lg x} 的定义域和值域相同的是（ ）
A.
y=xy=x
B.
y=lg⁡xy=\lg x
C.
y=2xy=2^x
D.
y=1xy=\dfrac{1}{\sqrt{x}}

2016 · 全国 · 二卷 · 文 · 第 10 题 · 选择题

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11三角函数★★☆☆☆
函数 f(x)=cos⁡2x+6cos⁡(π2−x)f(x)=\cos2x+6\cos\left(\dfrac{\pi}{2}-x\right) 的最大值为（ ）
A.
44
B.
55
C.
66
D.
77

2016 · 全国 · 二卷 · 文 · 第 11 题 · 选择题

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12函数与初等函数★★★★☆
已知函数 f(x)f(x)（x∈Rx\in\mathbf{R}）满足 f(x)=f(2−x)f(x)=f(2-x)，若函数 y=∣x2−2x−3∣y=\lvert x^2-2x-3\rvert 与 y=f(x)y=f(x) 图象的交点为 (x1,y1)(x_1,y_1)，(x2,y2)(x_2,y_2)，…\dots，(xm,ym)(x_m,y_m)，则 ∑i=1mxi=\displaystyle\sum_{i=1}^m x_i=（ ）
A.
00
B.
mm
C.
2m2m
D.
4m4m

2016 · 全国 · 二卷 · 文 · 第 12 题 · 选择题

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13平面向量★☆☆☆☆
已知向量 a=(m,4)\boldsymbol{a}=(m,4)，b=(3,−2)\boldsymbol{b}=(3,-2)，且 a∥b\boldsymbol{a}\parallel\boldsymbol{b}，则 m=‾m=\underline{\hspace{2em}}.

2016 · 全国 · 二卷 · 文 · 第 13 题 · 填空题

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14不等式★★☆☆☆
若 xx，yy 满足约束条件
{x−y+1≥0x+y−3≥0x−3≤0\begin{cases} x-y+1\ge 0\\ x+y-3\ge 0\\ x-3\le 0 \end{cases}
， 则 z=x−2yz=x-2y 的最小值为______.

2016 · 全国 · 二卷 · 文 · 第 14 题 · 填空题

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15三角函数★★☆☆☆
△ABC\triangle ABC 的内角 AA，BB，CC 的对边分别为 aa，bb，cc，若 cos⁡A=45\cos A=\dfrac45，cos⁡C=513\cos C=\dfrac{5}{13}，a=1a=1，则 b=‾b=\underline{\hspace{2em}}.

2016 · 全国 · 二卷 · 文 · 第 15 题 · 填空题

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16计数原理与组合数学★★★☆☆
有三张卡片，分别写有 11 和 22，11 和 33，22 和 33. 甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是 22”；乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是 11”；丙说：“我的卡片上的数字之和不是 55”，则甲的卡片上的数字是______.

2016 · 全国 · 二卷 · 文 · 第 16 题 · 填空题

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17数列★★★☆☆
等差数列 {an}\{a_n\} 中，a3+a4=4a_3+a_4=4，a5+a7=6a_5+a_7=6.
(1) 求 {an}\{a_n\} 的通项公式； (2) 设 bn=[an]b_n=[a_n]，求数列 {bn}\{b_n\} 的前 1010 项和，其中 [x][x] 表示不超过 xx 的最大整数，如 [0.9]=0[0.9]=0，[2.6]=2[2.6]=2.

2016 · 全国 · 二卷 · 文 · 第 17 题 · 解答题

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18概率与统计★★☆☆☆
某险种的基本保费为 aa（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：
上年度出险次数0011223344≥5\geq 5
随机调查了该险种的 200200 名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：
上年度出险次数0011223344≥5\geq 5
(1) 记 AA 为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”，求 P(A)P(A) 的估计值； (2) 记 BB 为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的 160%160\%”，求 P(B)P(B) 的估计值； (3) 求续保人本年度的平均保费估计值.

2016 · 全国 · 二卷 · 文 · 第 18 题 · 解答题

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19立体几何初步★★★☆☆
如图，菱形 ABCDABCD 的对角线 ACAC 与 BDBD 交于点 OO，点 EE，FF 分别在 ADAD，CDCD 上，AE=CFAE=CF，EFEF 交 BDBD 于点 HH，将 △DEF\triangle DEF 沿 EFEF 折到 △D′EF\triangle D'EF 的位置.
(1) 证明：AC⊥HD′AC\perp HD'； (2) 若 AB=5AB=5，AC=6AC=6，AE=54AE=\dfrac54，OD′=22OD'=2\sqrt2，求五棱锥 D′−ABCFED'-ABCFE 的体积.

2016 · 全国 · 二卷 · 文 · 第 19 题 · 解答题

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20导数及其应用★★★★☆
已知函数 f(x)=(x+1)ln⁡x−a(x−1)f(x)=(x+1)\ln x-a(x-1).
(1) 当 a=4a=4 时，求曲线 y=f(x)y=f(x) 在 (1,f(1))(1,f(1)) 处的切线方程； (2) 若当 x∈(1,+∞)x\in(1,+\infty) 时，f(x)>0f(x)>0，求 aa 的取值范围.

2016 · 全国 · 二卷 · 文 · 第 20 题 · 解答题

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21解析几何★★★★★
已知椭圆 E:x24+y23=1E:\dfrac{x^2}{4}+\dfrac{y^2}{3}=1，AA 是 EE 的左顶点，斜率为 kk（k>0k>0）的直线交 EE 于 AA，MM 两点，点 NN 在 EE 上，且 MA⊥NAMA\perp NA.
(1) 当 ∣AM∣=∣AN∣\lvert AM\rvert=\lvert AN\rvert 时，求 △AMN\triangle AMN 的面积； (2) 当 2∣AM∣=∣AN∣2\lvert AM\rvert=\lvert AN\rvert 时，证明：3<k<2\sqrt3<k<2.

2016 · 全国 · 二卷 · 文 · 第 21 题 · 解答题

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22解析几何★★★★☆
如图，在正方形 ABCDABCD 中，EE，GG 分别在边 DADA，DCDC 上（不与端点重合），且 DE=DGDE=DG，过 DD 点作 DF⊥CEDF\perp CE，垂足为 FF.
(1) 证明：BB，CC，GG，FF 四点共圆； (2) 若 AB=1AB=1，EE 为 DADA 的中点，求四边形 BCGFBCGF 的面积.

2016 · 全国 · 二卷 · 文 · 第 22 题 · 解答题

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23解析几何★★★☆☆
在直角坐标系 xOyxOy 中，圆 CC 的方程为 (x+6)2+y2=25(x+6)^2+y^2=25.
(1) 以坐标原点为极点，xx 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求 CC 的极坐标方程； (2) 直线 ll 的参数方程是
{x=tcos⁡αy=tsin⁡α\begin{cases} x=t\cos\alpha\\ y=t\sin\alpha \end{cases}
（tt 为参数），ll 与 CC 交于 AA，BB 两点，∣AB∣=10\lvert AB\rvert=\sqrt{10}，求 ll 的斜率.

2016 · 全国 · 二卷 · 文 · 第 23 题 · 解答题

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24不等式★★★☆☆
已知函数 f(x)=∣x−12∣+∣x+12∣f(x)=\lvert x-\dfrac12\rvert+\lvert x+\dfrac12\rvert，MM 为不等式 f(x)<2f(x)<2 的解集.
(1) 求 MM； (2) 证明：当 aa，b∈Mb\in M 时，∣a+b∣<∣1+ab∣\lvert a+b\rvert<\lvert 1+ab\rvert.

2016 · 全国 · 二卷 · 文 · 第 24 题 · 解答题

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