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08函数与初等函数★★★☆☆
若函数 y=ax1+xy = \frac{ax}{1 + x} 的图象关于直线 y=xy = x 对称，则 aa 为（ ）
A.
11
B.
−1-1
C.
±1\pm 1
D.
任意实数\text{任意实数}

2010 · 江西 · 文 · 第 8 题 · 选择题

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10解析几何★★★☆☆
直线 y=kx+3y = kx + 3 与圆 (x−2)2+(y−3)2=4(x - 2)^2 + (y - 3)^2 = 4 相交于 MM，NN 两点，若 ∣MN∣⩾23|MN| \geqslant 2\sqrt{3}，则 kk 的取值范围是（ ）
A.
[−34,0]\left[-\frac{3}{4}, 0\right]
B.
[−33,33]\left[-\frac{\sqrt{3}}{3}, \frac{\sqrt{3}}{3}\right]
C.
[−3,3]\left[-\sqrt{3}, \sqrt{3}\right]
D.
[−23,0]\left[-\frac{2}{3}, 0\right]

2010 · 江西 · 文 · 第 10 题 · 选择题

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14计数原理与组合数学★★★☆☆
将 55 位志愿者分成 33 组，其中两组各 22 人，另一组 11 人，分赴世博会的 33 个不同场馆服务，不同的分配方案有______种.

2010 · 江西 · 文 · 第 14 题 · 填空题

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15解析几何★★★☆☆
点 A(x0,y0)A(x_{0},y_{0}) 在双曲线 x24−y232=1\frac{x^{2}}{4}-\frac{y^{2}}{32}=1 的右支上，若点 AA 到右焦点的距离等于 2x02x_{0}，则 x0=x_{0}=______.

2010 · 江西 · 文 · 第 15 题 · 填空题

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16立体几何初步★★★☆☆
长方体 ABCD−A1B1C1D1ABCD - A_{1}B_{1}C_{1}D_{1} 的顶点均在同一个球面上，AB=AA1=1AB = AA_{1} = 1，BC=2BC = \sqrt{2}，则 AA，BB 两点间的球面距离为______.

2010 · 江西 · 文 · 第 16 题 · 填空题

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17导数及其应用★★★☆☆
设函数 f(x)=6x3+3(a+2)x2+2axf(x) = 6x^{3} + 3(a + 2)x^{2} + 2ax.
(1) 若 f(x)f(x) 的两个极值点为 x1x_{1}，x2x_{2}，且 x1x2=1x_{1}x_{2} = 1，求实数 aa 的值； (2) 是否存在实数 aa，使得 f(x)f(x) 是 (−∞,+∞)(-\infty, +\infty) 上的单调函数？若存在，求出 aa 的值；若不存在，说明理由.

2010 · 江西 · 文 · 第 17 题 · 解答题

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18概率与统计★★★☆☆
某迷宫有三个通道，进入迷宫的每个人都要经过一个智能门. 首次到达此门，系统会随机（即等可能）为你打开一个通道. 若是 1 号通道，则需要 1 小时走出迷宫；若是 2 号，3 号通道，则分别需要 2 小时，3 小时返回智能门. 再次到达智能门时，系统会随机打开一个你未到过的通道，直至走出迷宫为止.
(1) 求走出迷宫时恰好用了 11 小时的概率； (2) 求走出迷宫的时间超过 33 小时的概率.

2010 · 江西 · 文 · 第 18 题 · 解答题

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19三角函数★★★☆☆
已知函数 f(x)=(1+cot⁡x)sin⁡2x−2sin⁡(x+π4)sin⁡(x−π4)f(x) = (1 + \cot x)\sin^{2}x - 2\sin \left(x + \frac{\pi}{4}\right)\sin \left(x - \frac{\pi}{4}\right).
(1) 若 tan⁡α=2\tan \alpha = 2，求 f(α)f(\alpha)； (2) 若 x∈[π12,π2]x \in \left[\frac{\pi}{12}, \frac{\pi}{2}\right]，求 f(x)f(x) 的取值范围.

2010 · 江西 · 文 · 第 19 题 · 解答题

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20立体几何初步★★★☆☆
如图，△BCD\triangle BCD 与 △MCD\triangle MCD 都是边长为 22 的正三角形，平面 MCD⊥MCD \perp 平面 BCDBCD，AB⊥AB \perp 平面 BCDBCD，AB=23AB = 2\sqrt{3}.
(1) 求直线 AMAM 与平面 BCDBCD 所成的角的大小； (2) 求平面 ACMACM 与平面 BCDBCD 所成二面角的正弦值.

2010 · 江西 · 文 · 第 20 题 · 解答题

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