数迹
题目列表试卷列表
共找到 22 题
排序：
组题
本页 22 题去组卷
01集合与逻辑基础★★☆☆☆
对于实数 aa，bb，cc，“a>ba > b”是“ac2>bc2ac^2 > bc^2”的（ ）
A.
充分不必要条件
B.
必要不充分条件
C.
充要条件
D.
既不充分也不必要条件

2010 · 江西 · 文 · 第 1 题 · 选择题

查看答案和解析
02集合与逻辑基础★☆☆☆☆
若集合 A={x∣∣x∣⩽1}A = \{x \mid |x| \leqslant 1\}，B={x∣x⩾0}B = \{x \mid x \geqslant 0\}，则 A∩B=A \cap B =（ ）
A.
{x∣−1⩽x⩽1}\{x \mid -1 \leqslant x \leqslant 1\}
B.
{x∣x⩾0}\{x \mid x \geqslant 0\}
C.
{x∣0⩽x⩽1}\{x \mid 0 \leqslant x \leqslant 1\}
D.
∅\varnothing

2010 · 江西 · 文 · 第 2 题 · 选择题

查看答案和解析
03计数原理与组合数学★☆☆☆☆
(1−x)10(1 - x)^{10} 展开式中 x3x^{3} 项的系数为（ ）
A.
−720-720
B.
720720
C.
120120
D.
−120-120

2010 · 江西 · 文 · 第 3 题 · 选择题

查看答案和解析
04导数及其应用★★☆☆☆
若函数 f(x)=ax4+bx2+cf(x) = ax^4 + bx^2 + c 满足 f′(1)=2f'(1) = 2，则 f′(−1)=f'(-1) =（ ）
A.
−1-1
B.
−2-2
C.
22
D.
00

2010 · 江西 · 文 · 第 4 题 · 选择题

查看答案和解析
05不等式★☆☆☆☆
不等式 ∣x−2∣>x−2|x - 2| > x - 2 的解集是（ ）
A.
(−∞,2)(-\infty, 2)
B.
(−∞,+∞)(-\infty, +\infty)
C.
(2,+∞)(2, +\infty)
D.
(−∞,2)∪(2,+∞)(-\infty, 2) \cup (2, +\infty)

2010 · 江西 · 文 · 第 5 题 · 选择题

查看答案和解析
06函数与初等函数★★☆☆☆
函数 y=sin⁡2x+sin⁡x−1y = \sin^{2}x + \sin x - 1 的值域为（ ）
A.
[−1,1][-1, 1]
B.
[−54,−1]\left[-\frac{5}{4}, -1\right]
C.
[−54,1]\left[-\frac{5}{4}, 1\right]
D.
[−1,54]\left[-1, \frac{5}{4}\right]

2010 · 江西 · 文 · 第 6 题 · 选择题

查看答案和解析
07数列★★☆☆☆
等比数列 {an}\{a_{n}\} 中，∣a1∣=1|a_{1}| = 1，a5=−8a2a_{5} = -8a_{2}，a5>a2a_{5} > a_{2}，则 an=a_{n} =（ ）
A.
(−2)n−1(-2)^{n - 1}
B.
−(−2)n−1-(-2)^{n - 1}
C.
(−2)n(-2)^{n}
D.
−(−2)n-(-2)^{n}

2010 · 江西 · 文 · 第 7 题 · 选择题

查看答案和解析
08函数与初等函数★★★☆☆
若函数 y=ax1+xy = \frac{ax}{1 + x} 的图象关于直线 y=xy = x 对称，则 aa 为（ ）
A.
11
B.
−1-1
C.
±1\pm 1
D.
任意实数\text{任意实数}

2010 · 江西 · 文 · 第 8 题 · 选择题

查看答案和解析
09概率与统计★★☆☆☆
有 nn 位同学参加某项选拔测试，每位同学能通过测试的概率都是 pp （0<p<10 < p < 1），假设每位同学能否通过测试是相互独立的，则至少有一位同学通过测试的概率为（ ）
A.
(1−p)n(1 - p)^n
B.
1−pn1 - p^n
C.
pnp^n
D.
1−(1−p)n1 - (1 - p)^n

2010 · 江西 · 文 · 第 9 题 · 选择题

查看答案和解析
10解析几何★★★☆☆
直线 y=kx+3y = kx + 3 与圆 (x−2)2+(y−3)2=4(x - 2)^2 + (y - 3)^2 = 4 相交于 MM，NN 两点，若 ∣MN∣⩾23|MN| \geqslant 2\sqrt{3}，则 kk 的取值范围是（ ）
A.
[−34,0]\left[-\frac{3}{4}, 0\right]
B.
[−33,33]\left[-\frac{\sqrt{3}}{3}, \frac{\sqrt{3}}{3}\right]
C.
[−3,3]\left[-\sqrt{3}, \sqrt{3}\right]
D.
[−23,0]\left[-\frac{2}{3}, 0\right]

2010 · 江西 · 文 · 第 10 题 · 选择题

查看答案和解析
11立体几何初步★★★★☆
如图，MM 是正方体 ABCD−A1B1C1D1ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1} 的棱 DD1DD_{1} 的中点，给出下列命题：
① 过 MM 点有且只有一条直线与直线 ABAB，B1C1B_{1}C_{1} 都相交； ② 过 MM 点有且只有一条直线与直线 ABAB，B1C1B_{1}C_{1} 都垂直； ③ 过 MM 点有且只有一个平面与直线 ABAB，B1C1B_{1}C_{1} 都相交； ④ 过 MM 点有且只有一个平面与直线 ABAB，B1C1B_{1}C_{1} 都平行.
其中真命题是（ ）
A.
②③④
B.
①③④
C.
①②④
D.
①②③

2010 · 江西 · 文 · 第 11 题 · 选择题

查看答案和解析
12三角函数★★★★☆
四位同学在同一个坐标系中分别选定了一个适当的区间，各自作出三个函数 y=sin⁡2xy = \sin 2x，y=sin⁡(x+π6)y = \sin \left(x + \frac{\pi}{6}\right)，y=sin⁡(x−π3)y = \sin \left(x - \frac{\pi}{3}\right) 的图象如下. 结果发现其中有一位同学作出的图象有错误，那么有错误的图象是（ ）
A.
B.
C.
D.

2010 · 江西 · 文 · 第 12 题 · 选择题

查看答案和解析
13平面向量★☆☆☆☆
已知向量 a\boldsymbol{a}，b\boldsymbol{b} 满足 ∣b∣=2\lvert\boldsymbol{b}\rvert = 2，a\boldsymbol{a} 与 b\boldsymbol{b} 的夹角为 60∘60^\circ，则 b\boldsymbol{b} 在 a\boldsymbol{a} 上的投影是______.

2010 · 江西 · 文 · 第 13 题 · 填空题

查看答案和解析
14计数原理与组合数学★★★☆☆
将 55 位志愿者分成 33 组，其中两组各 22 人，另一组 11 人，分赴世博会的 33 个不同场馆服务，不同的分配方案有______种.

2010 · 江西 · 文 · 第 14 题 · 填空题

查看答案和解析
15解析几何★★★☆☆
点 A(x0,y0)A(x_{0},y_{0}) 在双曲线 x24−y232=1\frac{x^{2}}{4}-\frac{y^{2}}{32}=1 的右支上，若点 AA 到右焦点的距离等于 2x02x_{0}，则 x0=x_{0}=______.

2010 · 江西 · 文 · 第 15 题 · 填空题

查看答案和解析
16立体几何初步★★★☆☆
长方体 ABCD−A1B1C1D1ABCD - A_{1}B_{1}C_{1}D_{1} 的顶点均在同一个球面上，AB=AA1=1AB = AA_{1} = 1，BC=2BC = \sqrt{2}，则 AA，BB 两点间的球面距离为______.

2010 · 江西 · 文 · 第 16 题 · 填空题

查看答案和解析
17导数及其应用★★★☆☆
设函数 f(x)=6x3+3(a+2)x2+2axf(x) = 6x^{3} + 3(a + 2)x^{2} + 2ax.
(1) 若 f(x)f(x) 的两个极值点为 x1x_{1}，x2x_{2}，且 x1x2=1x_{1}x_{2} = 1，求实数 aa 的值； (2) 是否存在实数 aa，使得 f(x)f(x) 是 (−∞,+∞)(-\infty, +\infty) 上的单调函数？若存在，求出 aa 的值；若不存在，说明理由.

2010 · 江西 · 文 · 第 17 题 · 解答题

查看答案和解析
18概率与统计★★★☆☆
某迷宫有三个通道，进入迷宫的每个人都要经过一个智能门. 首次到达此门，系统会随机（即等可能）为你打开一个通道. 若是 1 号通道，则需要 1 小时走出迷宫；若是 2 号，3 号通道，则分别需要 2 小时，3 小时返回智能门. 再次到达智能门时，系统会随机打开一个你未到过的通道，直至走出迷宫为止.
(1) 求走出迷宫时恰好用了 11 小时的概率； (2) 求走出迷宫的时间超过 33 小时的概率.

2010 · 江西 · 文 · 第 18 题 · 解答题

查看答案和解析
19三角函数★★★☆☆
已知函数 f(x)=(1+cot⁡x)sin⁡2x−2sin⁡(x+π4)sin⁡(x−π4)f(x) = (1 + \cot x)\sin^{2}x - 2\sin \left(x + \frac{\pi}{4}\right)\sin \left(x - \frac{\pi}{4}\right).
(1) 若 tan⁡α=2\tan \alpha = 2，求 f(α)f(\alpha)； (2) 若 x∈[π12,π2]x \in \left[\frac{\pi}{12}, \frac{\pi}{2}\right]，求 f(x)f(x) 的取值范围.

2010 · 江西 · 文 · 第 19 题 · 解答题

查看答案和解析
20立体几何初步★★★☆☆
如图，△BCD\triangle BCD 与 △MCD\triangle MCD 都是边长为 22 的正三角形，平面 MCD⊥MCD \perp 平面 BCDBCD，AB⊥AB \perp 平面 BCDBCD，AB=23AB = 2\sqrt{3}.
(1) 求直线 AMAM 与平面 BCDBCD 所成的角的大小； (2) 求平面 ACMACM 与平面 BCDBCD 所成二面角的正弦值.

2010 · 江西 · 文 · 第 20 题 · 解答题

查看答案和解析
21解析几何★★★★☆
如图，已知抛物线 C1:x2+by=b2C_{1}: x^{2} + by = b^{2} 经过椭圆 C2:x2a2+y2b2=1C_{2}: \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 （a>b>0a > b > 0） 的两个焦点.
(1) 求椭圆 C2C_2 的离心率； (2) 设 Q(3,b)Q(3, b)，又 MM，NN 为 C1C_1 与 C2C_2 不在 yy 轴上的两个交点，若 △QMN\triangle QMN 的重心在抛物线 C1C_1 上，求 C1C_1 和 C2C_2 的方程.

2010 · 江西 · 文 · 第 21 题 · 解答题

查看答案和解析
22数列★★★★★
正实数数列 {an}\{a_{n}\} 中，a1=1a_{1} = 1，a2=5a_{2} = 5，且 {an2}\{a_{n}^{2}\} 成等差数列.
(1) 证明：数列 {an}\{a_{n}\} 中有无穷多项为无理数； (2) 当 nn 为何值时，ana_{n} 为整数，并求出使 an<200a_{n} < 200 的所有整数项的和.

2010 · 江西 · 文 · 第 22 题 · 解答题

查看答案和解析