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06立体几何初步★★★☆☆
某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为（ ）.
A.
11
B.
22
C.
33
D.
44

2018 · 北京 · 文 · 第 6 题 · 选择题

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08集合与逻辑基础★★★☆☆
设集合 A={(x,y)∣x−y≥1, ax+y>4, x−ay≤2}A=\{(x,y)\mid x-y\ge1,\ ax+y>4,\ x-ay\le2\}，则（ ）.
A.
对任意实数 aa，(2,1)∈A(2,1)\in A
B.
对任意实数 aa，(2,1)∉A(2,1)\notin A
C.
当且仅当 a<0a<0 时，(2,1)∉A(2,1)\notin A
D.
当且仅当 a≤32a\le\dfrac32 时，(2,1)∉A(2,1)\notin A

2018 · 北京 · 文 · 第 8 题 · 选择题

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16三角函数★★★☆☆
已知函数 f(x)=sin⁡2x+3sin⁡xcos⁡xf(x)=\sin^2x+\sqrt3\sin x\cos x.
(1) 求 f(x)f(x) 的最小正周期； (2) 若 f(x)f(x) 在区间 [−π3,m]\left[-\dfrac\pi3,m\right] 上的最大值为 32\dfrac32，求 mm 的最小值.

2018 · 北京 · 文 · 第 16 题 · 解答题

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18立体几何初步★★★☆☆
如图，在四棱锥 P−ABCDP-ABCD 中，底面 ABCDABCD 为矩形，平面 PAD⊥PAD\perp 平面 ABCDABCD，PA⊥PDPA\perp PD，PA=PDPA=PD，EE，FF 分别为 ADAD，PBPB 的中点.
(1) 求证：PE⊥BCPE\perp BC； (2) 求证：平面 PAB⊥PAB\perp 平面 PCDPCD； (3) 求证：EF∥EF\parallel 平面 PCDPCD.

2018 · 北京 · 文 · 第 18 题 · 解答题

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19导数及其应用★★★☆☆
设函数 f(x)=[ax2−(3a+1)x+3a+2]exf(x)=\left[ax^2-(3a+1)x+3a+2\right]\mathrm{e}^x.
(1) 若曲线 y=f(x)y=f(x) 在点 (2,f(2))\left(2,f(2)\right) 处的切线斜率为 00，求 aa； (2) 若 f(x)f(x) 在 x=1x=1 处取得极小值，求 aa 的取值范围.

2018 · 北京 · 文 · 第 19 题 · 解答题

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