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01集合与逻辑基础★☆☆☆☆
已知集合 A={x∣∣x∣<2}A=\{x\mid \lvert x\rvert<2\}，B={−2,0,1,2}B=\{-2,0,1,2\}，则 A∩B=A\cap B=（ ）.
A.
{0,1}\{0,1\}
B.
{−1,0,1}\{-1,0,1\}
C.
{−2,0,1,2}\{-2,0,1,2\}
D.
{−1,0,1,2}\{-1,0,1,2\}

2018 · 北京 · 文 · 第 1 题 · 选择题

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02复数★☆☆☆☆
在复平面内，复数 11−i\dfrac1{1-\mathrm{i}} 的共轭复数对应的点位于（ ）.
A.
第一象限
B.
第二象限
C.
第三象限
D.
第四象限

2018 · 北京 · 文 · 第 2 题 · 选择题

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03数列★★☆☆☆
执行如图所示的程序框图，输出的 ss 值为（ ）.
A.
12\dfrac12
B.
56\dfrac56
C.
76\dfrac76
D.
712\dfrac7{12}

2018 · 北京 · 文 · 第 3 题 · 选择题

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04集合与逻辑基础★★☆☆☆
设 aa，bb，cc，dd 是非零实数，则“ad=bcad=bc”是“aa，bb，cc，dd 成等比数列”的（ ）.
A.
充分而不必要条件
B.
必要而不充分条件
C.
充分必要条件
D.
既不充分也不必要条件

2018 · 北京 · 文 · 第 4 题 · 选择题

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05数列★☆☆☆☆
“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献. 十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于 212\sqrt[12]{2}. 若第一个单音的频率为 ff，则第八个单音频率为（ ）.
A.
23 f\sqrt[3]{2}\,f
B.
223 f\sqrt[3]{2^2}\,f
C.
2512 f\sqrt[12]{2^5}\,f
D.
2712 f\sqrt[12]{2^7}\,f

2018 · 北京 · 文 · 第 5 题 · 选择题

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06立体几何初步★★★☆☆
某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为（ ）.
A.
11
B.
22
C.
33
D.
44

2018 · 北京 · 文 · 第 6 题 · 选择题

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07三角函数★★☆☆☆
在平面直角坐标系中，\myarcAB\myarc{AB}，\myarcCD\myarc{CD}，\myarcEF\myarc{EF}，\myarcGH\myarc{GH} 是圆 x2+y2=1x^2+y^2=1 上的四段弧（如图），点 PP 在其中一段上，角 α\alpha 以 OxOx 为始边，OPOP 为终边，若 tan⁡α<cos⁡α<sin⁡α\tan\alpha<\cos\alpha<\sin\alpha，则 PP 所在的圆弧是（ ）.
A.
\myarcAB\myarc{AB}
B.
\myarcCD\myarc{CD}
C.
\myarcEF\myarc{EF}
D.
\myarcGH\myarc{GH}

2018 · 北京 · 文 · 第 7 题 · 选择题

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08集合与逻辑基础★★★☆☆
设集合 A={(x,y)∣x−y≥1, ax+y>4, x−ay≤2}A=\{(x,y)\mid x-y\ge1,\ ax+y>4,\ x-ay\le2\}，则（ ）.
A.
对任意实数 aa，(2,1)∈A(2,1)\in A
B.
对任意实数 aa，(2,1)∉A(2,1)\notin A
C.
当且仅当 a<0a<0 时，(2,1)∉A(2,1)\notin A
D.
当且仅当 a≤32a\le\dfrac32 时，(2,1)∉A(2,1)\notin A

2018 · 北京 · 文 · 第 8 题 · 选择题

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09平面向量★☆☆☆☆
设向量 a=(1,0)\boldsymbol{a}=(1,0)，b=(−1,m)\boldsymbol{b}=(-1,m)，若 a⊥(ma−b)\boldsymbol{a}\perp(m\boldsymbol{a}-\boldsymbol{b})，则 m=‾m=\underline{\hspace{2em}}.

2018 · 北京 · 文 · 第 9 题 · 填空题

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10解析几何★★☆☆☆
已知直线 ll 过点 (1,0)(1,0) 且垂直于 xx 轴，若 ll 被抛物线 y2=4axy^2=4ax 截得的线段长度为 44，则抛物线的焦点坐标为______.

2018 · 北京 · 文 · 第 10 题 · 填空题

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11集合与逻辑基础★☆☆☆☆
能说明“若 a>ba>b，则 1a<1b\dfrac1a<\dfrac1b”为假命题的一组 aa，bb 的值依次为______.

2018 · 北京 · 文 · 第 11 题 · 填空题

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12解析几何★☆☆☆☆
若双曲线 x2a2−y24=1\dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{4}=1（a>0a>0）的离心率为 52\dfrac{\sqrt5}{2}，则 a=‾a=\underline{\hspace{2em}}.

2018 · 北京 · 文 · 第 12 题 · 填空题

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13不等式★★☆☆☆
若 xx，yy 满足 x+1≤y≤2xx+1\le y\le2x，则 2y−x2y-x 的最小值是______.

2018 · 北京 · 文 · 第 13 题 · 填空题

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14三角函数★★★★☆
若 △ABC\triangle ABC 的面积为 34(a2+c2−b2)\dfrac{\sqrt3}{4}(a^2+c^2-b^2)，且 ∠C\angle C 为钝角，则 ∠B=‾\angle B=\underline{\hspace{2em}}；ca\dfrac ca 的取值范围是______.

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15数列★★☆☆☆
设 {an}\{a_n\} 是等差数列，且 a1=ln⁡2a_1=\ln2，a2+a3=5ln⁡2a_2+a_3=5\ln2.
(1) 求 {an}\{a_n\} 的通项公式； (2) 求 ea1+ea2+⋯+ean\mathrm{e}^{a_1}+\mathrm{e}^{a_2}+\cdots+\mathrm{e}^{a_n}.

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16三角函数★★★☆☆
已知函数 f(x)=sin⁡2x+3sin⁡xcos⁡xf(x)=\sin^2x+\sqrt3\sin x\cos x.
(1) 求 f(x)f(x) 的最小正周期； (2) 若 f(x)f(x) 在区间 [−π3,m]\left[-\dfrac\pi3,m\right] 上的最大值为 32\dfrac32，求 mm 的最小值.

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17概率与统计★★☆☆☆
电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表：
电影类型第一类第二类第三类第四类第五类第六类
好评率0.40.20.150.250.20.1
好评率是指：一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值.
(1) 从电影公司收集的电影中随机选取 11 部，求这部电影是获得好评的第四类电影的概率； (2) 随机选取 11 部电影，估计这部电影没有获得好评的概率； (3) 电影公司为增加投资回报，拟改变投资策略，这将导致不同类型电影的好评率发生变化. 假设表格中只有两类电影的好评率数据发生变化，那么哪类电影的好评率增加 0.10.1，哪类电影的好评率减少 0.10.1，使得获得好评的电影部数与样本中的电影总部数的比值达到最大？（只需写出结论）

2018 · 北京 · 文 · 第 17 题 · 解答题

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18立体几何初步★★★☆☆
如图，在四棱锥 P−ABCDP-ABCD 中，底面 ABCDABCD 为矩形，平面 PAD⊥PAD\perp 平面 ABCDABCD，PA⊥PDPA\perp PD，PA=PDPA=PD，EE，FF 分别为 ADAD，PBPB 的中点.
(1) 求证：PE⊥BCPE\perp BC； (2) 求证：平面 PAB⊥PAB\perp 平面 PCDPCD； (3) 求证：EF∥EF\parallel 平面 PCDPCD.

2018 · 北京 · 文 · 第 18 题 · 解答题

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19导数及其应用★★★☆☆
设函数 f(x)=[ax2−(3a+1)x+3a+2]exf(x)=\left[ax^2-(3a+1)x+3a+2\right]\mathrm{e}^x.
(1) 若曲线 y=f(x)y=f(x) 在点 (2,f(2))\left(2,f(2)\right) 处的切线斜率为 00，求 aa； (2) 若 f(x)f(x) 在 x=1x=1 处取得极小值，求 aa 的取值范围.

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20解析几何★★★★★
已知椭圆 M:x2a2+y2b2=1M:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1（a>b>0a>b>0）的离心率为 63\dfrac{\sqrt6}{3}，焦距为 222\sqrt2. 斜率为 kk 的直线 ll 与椭圆 MM 有两个不同的交点 AA，BB.
(1) 求椭圆 MM 的方程； (2) 若 k=1k=1，求 ∣AB∣\lvert AB\rvert 的最大值； (3) 设 P(−2,0)P(-2,0)，直线 PAPA 与椭圆 MM 的另一个交点为 CC，直线 PBPB 与椭圆 MM 的另一个交点为 DD. 若 CC，DD 和点 Q(−74,14)Q\left(-\dfrac74,\dfrac14\right) 共线，求 kk.

2018 · 北京 · 文 · 第 20 题 · 解答题

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