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02解析几何★★★☆☆
圆锥曲线 ρ=8sin⁡θcos⁡2θ\rho = \frac{8\sin\theta}{\cos^2\theta} 的准线方程是（ ）
A.
ρcos⁡θ=−2\rho \cos \theta = -2
B.
ρcos⁡θ=2\rho \cos \theta = 2
C.
ρsin⁡θ=2\rho \sin \theta = 2
D.
ρsin⁡θ=−2\rho \sin \theta = -2

2003 · 全国 · 大纲卷 · 理 · 第 2 题 · 选择题

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06导数及其应用★★★☆☆
已知圆锥的底面半径为 RR，高为 3R3R，在它的所有内接圆柱中，全面积的最大值是（ ）
A.
2πR22\pi R^2
B.
94πR2\frac{9}{4}\pi R^2
C.
83πR2\frac{8}{3}\pi R^2
D.
32πR2\frac{3}{2}\pi R^2

2003 · 全国 · 大纲卷 · 理 · 第 6 题 · 选择题

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07数列★★★☆☆
已知方程 (x2−2x+m)(x2−2x+n)=0(x^{2} - 2x + m)(x^{2} - 2x + n) = 0 的四个根组成一个首项为 14\frac{1}{4} 的等差数列，则 ∣m−n∣=|m - n| =（ ）
A.
1
B.
34\frac{3}{4}
C.
12\frac{1}{2}
D.
38\frac{3}{8}

2003 · 全国 · 大纲卷 · 理 · 第 7 题 · 选择题

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08解析几何★★★☆☆
已知双曲线中心在原点且一个焦点为 F(7,0)F(\sqrt{7}, 0)，直线 y=x−1y = x - 1 与其相交于 MM，NN 两点，MNMN 中点的横坐标为 −23-\frac{2}{3}，则此双曲线的方程是（ ）
A.
x23−y24=1\frac{x^2}{3} - \frac{y^2}{4} = 1
B.
x24−y23=1\frac{x^2}{4} - \frac{y^2}{3} = 1
C.
x25−y22=1\frac{x^2}{5} - \frac{y^2}{2} = 1
D.
x22−y25=1\frac{x^2}{2} -\frac{y^2}{5} = 1

2003 · 全国 · 大纲卷 · 理 · 第 8 题 · 选择题

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11计数原理与组合数学★★★☆☆
lim⁡n→∞C22+C32+C42+⋯+Cn2n(C21+C31+C41+⋯+Cn1)=\displaystyle\lim_{n\to \infty}\frac{\mathrm C_2^2 + \mathrm C_3^2 + \mathrm C_4^2 + \cdots + \mathrm C_n^2}{n(\mathrm C_2^1 + \mathrm C_3^1 + \mathrm C_4^1 + \cdots + \mathrm C_n^1)} =（ ）
A.
3
B.
13\frac{1}{3}
C.
16\frac{1}{6}
D.
6

2003 · 全国 · 大纲卷 · 理 · 第 11 题 · 选择题

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12立体几何初步★★★☆☆
一个四面体的所有棱长都为 2\sqrt{2}，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为（ ）
A.
3π3\pi
B.
4π4\pi
C.
33π3\sqrt{3}\pi
D.
6π6\pi

2003 · 全国 · 大纲卷 · 理 · 第 12 题 · 选择题

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14指数函数与对数函数★★★☆☆
使 log⁡2(−x)<x+1\log_2(-x) < x + 1 成立的 xx 的取值范围是______.

2003 · 全国 · 大纲卷 · 理 · 第 14 题 · 填空题

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17复数★★★☆☆
已知复数 zz 的辐角为 60∘60^{\circ}，且 ∣z−1∣|z - 1| 是 ∣z∣|z| 和 ∣z−2∣|z - 2| 的等比中项，求 ∣z∣|z|.

2003 · 全国 · 大纲卷 · 理 · 第 17 题 · 解答题

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18立体几何初步★★★☆☆
如图，在直三棱柱 ABC−A1B1C1ABC - A_{1}B_{1}C_{1} 中，底面是等腰直角三角形，∠ACB=90∘\angle ACB = 90^{\circ}，侧棱 AA1=2AA_{1} = 2，DD，EE 分别是 CC1CC_{1} 与 A1BA_{1}B 的中点，点 EE 在平面 ABDABD 上的射影是 △ABD\triangle ABD 的重心 GG.
(1) 求 A1BA_{1}B 与平面 ABDABD 所成角的大小；（结果用反三角函数值表示） (2) 求点 A1A_{1} 到平面 AEDAED 的距离.

2003 · 全国 · 大纲卷 · 理 · 第 18 题 · 解答题

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19集合与逻辑基础★★★☆☆
已知 c>0c > 0，设 PP：函数 y=cxy = c^{x} 在 R\mathbf{R} 上单调递减；QQ：不等式 x+∣x−2c∣>1x + |x - 2c| > 1 的解集为 R\mathbf{R}. 如果 PP 和 QQ 有且仅有一个正确，求 cc 的取值范围.

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20三角函数★★★☆☆
在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市 OO（如图）的东偏南 θ\theta（θ=arccos⁡210\theta = \arccos \frac{\sqrt{2}}{10}）方向 300 km300\mathrm{~km} 的海面 PP 处，并以 20 km/h20\mathrm{~km}/\mathrm{h} 的速度向西偏北 45∘45^{\circ} 方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域. 当前半径为 60 km60\mathrm{~km}，并以 10 km/h10\mathrm{~km}/\mathrm{h} 的速度不断增大，问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？

2003 · 全国 · 大纲卷 · 理 · 第 20 题 · 解答题

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