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10计数原理与组合数学★★★☆☆
要排一张有 66 个歌唱节目和 44 个舞蹈节目的演出节目单，任何两个舞蹈节目不得相邻，问有多少种不同的排法______.

1984 · 全国 · 文 · 第 10 题 · 填空题

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12函数与初等函数★★★☆☆
画出函数 y=1(x+1)2y = \frac{1}{(x + 1)^2} 的图象.

1984 · 全国 · 文 · 第 12 题 · 解答题

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13数列★★★☆☆
已知等差数列 aa，bb，cc 中的三个数都是正数，且公差不为零. 求证它们的倒数所组成的数列 1a\frac{1}{a}，1b\frac{1}{b}，1c\frac{1}{c} 不可能成等差数列.

1984 · 全国 · 文 · 第 13 题 · 解答题

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14三角函数★★★☆☆
把 1−14sin⁡22α−sin⁡2β−cos⁡4α1 - \frac{1}{4}\sin^2 2\alpha -\sin^2\beta -\cos^4\alpha 化成三角函数的积的形式（要求结果最简）.

1984 · 全国 · 文 · 第 14 题 · 解答题

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15立体几何初步★★★☆☆
如图，经过正三棱柱底面一边 ABAB，作与底面成 30∘30^{\circ} 角的平面，已知截面三角形 ABDABD 的面积为 32 cm232\mathrm{~cm}^{2}，求截得的三棱锥 D−ABCD - ABC 的体积.

1984 · 全国 · 文 · 第 15 题 · 解答题

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16数列★★★☆☆
某工厂 19831983 年生产某种产品 2 万件2\text{ 万件}，计划从 19841984 年开始，每年的产量比上一年增长 20%20\%. 问从哪一年开始，这家工厂生产这种产品的年产量超过 12 万件12\text{ 万件}（已知 lg⁡2=0.3010\lg 2 = 0.3010，lg⁡3=0.4771\lg 3 = 0.4771）.

1984 · 全国 · 文 · 第 16 题 · 解答题

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