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05立体几何初步★★★☆☆
设有直线 mm，nn 和平面 α\alpha，β\beta. 下列四个命题中，正确的是（ ）
A.
若 m∥α,n∥αm \parallel \alpha, n \parallel \alpha，则 m∥nm \parallel n
B.
若 m⊂αm \subset \alpha，n⊂αn \subset \alpha，m∥βm \parallel \beta，n∥βn \parallel \beta，则 α∥β\alpha \parallel \beta
C.
若 α⊥β\alpha \perp \beta，m⊂αm \subset \alpha，则 m⊥βm \perp \beta
D.
若 α⊥β\alpha \perp \beta，m⊥βm \perp \beta，m⊄αm \not\subset \alpha，则 m∥αm \parallel \alpha

2008 · 湖南 · 理 · 第 5 题 · 选择题

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06三角函数★★★☆☆
函数 f(x)=sin⁡2x+3sin⁡xcos⁡xf(x) = \sin^2 x + \sqrt{3}\sin x\cos x 在区间 [π4,π2]\left[\frac{\pi}{4},\frac{\pi}{2}\right] 上的最大值是（ ）
A.
11
B.
1+32\frac{1 + \sqrt{3}}{2}
C.
32\frac{3}{2}
D.
1+31 + \sqrt{3}

2008 · 湖南 · 理 · 第 6 题 · 选择题

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08解析几何★★★☆☆
若双曲线 x2a2−y2b2=1\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1（a>0a > 0，b>0b > 0）上横坐标为 3a2\frac{3a}{2} 的点到右焦点的距离大于它到左准线的距离，则双曲线离心率的取值范围是（ ）
A.
(1,2)(1,2)
B.
(2,+∞)(2, +\infty)
C.
(1,5)(1,5)
D.
(5,+∞)(5, +\infty)

2008 · 湖南 · 理 · 第 8 题 · 选择题

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09立体几何初步★★★☆☆
长方体 ABCD−A1B1C1D1ABCD - A_{1}B_{1}C_{1}D_{1} 的 88 个顶点在同一球面上，且 AB=2AB = 2，AD=3AD = \sqrt{3}，AA1=1AA_{1} = 1，则顶点 AA，BB 间的球面距离是（ ）
A.
22π2\sqrt{2}\pi
B.
2π\sqrt{2}\pi
C.
2π2\frac{\sqrt{2}\pi}{2}
D.
2π4\frac{\sqrt{2}\pi}{4}

2008 · 湖南 · 理 · 第 9 题 · 选择题

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10函数与初等函数★★★☆☆
设 [x][x] 表示不超过 xx 的最大整数（如 [2]=2[2]=2，[54]=1\left[\frac{5}{4}\right]=1 ）. 对于给定的 n∈N∗n \in \mathbf{N}^{*}，定义 Cxn=n(n−1)⋯(n−[x]+1)x(x−1)⋯(x−[x]+1)C_{x}^{n} = \frac{n(n-1)\cdots(n-[x]+1)}{x(x-1)\cdots(x-[x]+1)}， x∈[1,+∞)x \in [1, +\infty)，则当 x∈[32,3)x \in \left[\frac{3}{2}, 3\right) 时，函数 Cx8C_{x}^{8} 的值域是（ ）
A.
[163,28]\left[\frac{16}{3}, 28\right]
B.
[163,56)\left[\frac{16}{3}, 56\right)
C.
(4,283)∪[28,56)\left(4, \frac{28}{3}\right) \cup [28, 56)
D.
(4,163]∪(283,28]\left(4, \frac{16}{3}\right] \cup \left(\frac{28}{3}, 28\right]

2008 · 湖南 · 理 · 第 10 题 · 选择题

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12解析几何★★★☆☆
已知椭圆 x2a2+y2b2=1\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1（a>b>0a > b > 0）的右焦点为 FF，右准线为 ll，离心率 e=55e = \frac{\sqrt{5}}{5}. 过顶点 A(0,b)A(0, b) 作 AM⊥lAM \perp l，垂足为 MM，则直线 FMFM 的斜率等于______.

2008 · 湖南 · 理 · 第 12 题 · 填空题

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14函数与初等函数★★★☆☆
已知函数 f(x)=3−axa−1f(x) = \frac{\sqrt{3 - ax}}{a - 1}（a≠1a \neq 1）.
(1) 若 a>1a > 1，则 f(x)f(x) 的定义域是______； (2) 若 f(x)f(x) 在区间 (0,1](0,1] 上是减函数，则实数 aa 的取值范围是______.

2008 · 湖南 · 理 · 第 14 题 · 填空题

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16概率与统计★★★☆☆
甲，乙，丙三人参加了一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约. 甲表示只要面试合格就签约. 乙，丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约. 设每人面试合格的概率都是 12\frac{1}{2}，且面试是否合格互不影响. 求：
(1) 至少有 11 人面试合格的概率； (2) 签约人数 ξ\xi 的分布列和数学期望.

2008 · 湖南 · 理 · 第 16 题 · 解答题

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17立体几何初步★★★☆☆
如图所示，四棱锥 P−ABCDP - ABCD 的底面 ABCDABCD 是边长为 11 的菱形，∠BCD=60∘\angle BCD = 60^{\circ}，EE 是 CDCD 的中点，PA⊥PA \perp 底面 ABCDABCD，PA=2PA = 2.
(1) 证明：平面 PBEPBE ⊥\perp 平面 PABPAB； (2) 求平面 PADPAD 和平面 PBEPBE 所成二面角（锐角）的大小.

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