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08三角函数★★★☆☆
若 0<α<π20 < \alpha < \frac{\pi}{2}，则 arcsin⁡[cos⁡(π2+α)]+arccos⁡[sin⁡(π+α)]\arcsin \left[\cos \left(\frac{\pi}{2} + \alpha\right)\right] + \arccos \left[\sin (\pi + \alpha)\right] 等于（ ）
A.
π2\frac{\pi}{2}
B.
−π2-\frac{\pi}{2}
C.
π2−2α\frac{\pi}{2}-2\alpha
D.
−π2−2α-\frac{\pi}{2}-2\alpha

1996 · 全国 · 理 · 第 8 题 · 选择题

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09立体几何初步★★★☆☆
将边长为 aa 的正方形 ABCDABCD 沿对角线 ACAC 折起，使得 BD=aBD = a，则三棱锥 D−ABCD - ABC 的体积为（ ）
A.
a36\frac{a^3}{6}
B.
a312\frac{a^3}{12}
C.
3a312\frac{\sqrt{3} a^3}{12}
D.
212a3\frac{\sqrt{2}}{12} a^3

1996 · 全国 · 理 · 第 9 题 · 选择题

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10数列★★★☆☆
等比数列 {an}\{a_{n}\} 的首项 a1=−1a_1 = -1，前 nn 项和为 SnS_{n}，若 S10S5=3132\frac{S_{10}}{S_5} = \frac{31}{32}，则 lim⁡n→∞Sn\displaystyle\lim_{n\to \infty} S_n 等于（ ）
A.
23\frac{2}{3}
B.
−23-\frac{2}{3}
C.
22
D.
−2-2

1996 · 全国 · 理 · 第 10 题 · 选择题

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11解析几何★★★☆☆
椭圆的极坐标方程为 ρ=32−cos⁡θ\rho = \frac{3}{2 - \cos\theta}，则它在短轴上的两个顶点的极坐标是（ ）
A.
(3,0)(3,0)，(1,π)(1,\pi)
B.
(3,π2)\left(\sqrt{3},\frac{\pi}{2}\right)，(3,3π2)\left(\sqrt{3},\frac{3\pi}{2}\right)
C.
(2,π3)\left(2,\frac{\pi}{3}\right)，(2,5π3)\left(2,\frac{5\pi}{3}\right)
D.
(7,arctan⁡32)\left(\sqrt{7}, \arctan \frac{\sqrt{3}}{2}\right)，(7,2π−arctan⁡32)\left(\sqrt{7}, 2\pi - \arctan \frac{\sqrt{3}}{2}\right)

1996 · 全国 · 理 · 第 11 题 · 选择题

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12数列★★★☆☆
等差数列 {an}\{a_{n}\} 的前 mm 项和为 3030，前 2m2m 项和为 100100，则它的前 3m3m 项和为（ ）
A.
130130
B.
170170
C.
210210
D.
260260

1996 · 全国 · 理 · 第 12 题 · 选择题

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13解析几何★★★☆☆
设双曲线 x2a2−y2b2=1\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1（0<a<b0 < a < b）的半焦距为 cc，直线 ll 过 (a,0)(a,0)，(0,b)(0,b) 两点，已知原点到直线 ll 的距离为 34c\frac{\sqrt{3}}{4} c，则双曲线的离心率为（ ）
A.
22
B.
3\sqrt{3}
C.
2\sqrt{2}
D.
233\frac{2\sqrt{3}}{3}

1996 · 全国 · 理 · 第 13 题 · 选择题

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14导数及其应用★★★☆☆
母线长为 11 的圆锥体积最大时，其侧面展开图圆心角 φ\varphi 等于（ ）
A.
223π\frac{2\sqrt{2}}{3}\pi
B.
233π\frac{2\sqrt{3}}{3}\pi
C.
2π\sqrt{2}\pi
D.
263π\frac{2\sqrt{6}}{3}\pi

1996 · 全国 · 理 · 第 14 题 · 选择题

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19立体几何初步★★★☆☆
如图，正方形 ABCDABCD 所在平面与正方形 ABEFABEF 所在平面成 60∘60^{\circ} 的二面角，则异面直线 ADAD 与 BFBF 所成角的余弦值是______.

1996 · 全国 · 理 · 第 19 题 · 填空题

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20不等式★★★☆☆
解不等式：log⁡a(1−1x)>1\log_a\left(1 - \frac{1}{x}\right) > 1.

1996 · 全国 · 理 · 第 20 题 · 解答题

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21三角函数★★★☆☆
已知 △ABC\triangle ABC 的三个内角 AA，BB，CC 满足：A+C=2BA + C = 2B，1cos⁡A+1cos⁡C=−2cos⁡B\frac{1}{\cos A} + \frac{1}{\cos C} = -\frac{\sqrt{2}}{\cos B}，求 cos⁡A−C2\cos \frac{A - C}{2} 的值.

1996 · 全国 · 理 · 第 21 题 · 解答题

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22立体几何初步★★★☆☆
如图，在正三棱柱 ABC−A1B1C1ABC-A_{1}B_{1}C_{1} 中，E∈BB1E \in BB_{1}，截面 A1EC⊥A_{1}EC \perp 侧面 AC1AC_{1}.
(1) 求证：BE=EB1BE = EB_{1}； (2) 若 AA1=A1B1AA_{1} = A_{1}B_{1}，求平面 A1ECA_{1}EC 与平面 A1B1C1A_{1}B_{1}C_{1} 所成二面角（锐角）的度数.

1996 · 全国 · 理 · 第 22 题 · 解答题

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